Finite Group Databasebeta

← #31978912

Subgroups — #31978912

Order 18176.

1034 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599337C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587659C212yesmaximal, complemented
6#22587648C212yesmaximal, complemented
7#22587635C212yesmaximal, complemented
8#22587630C212yesmaximal, complemented
9#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161—21no—
13C2×#14556156—21no—
14#17986747C2212yes—
15#17986741C2212yes—
16#17986734—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986641—22no—
20D4×D284—21no—
21#17986620—21no—
22#17986589—21no—
23#17986588—22no—
24#17986568—21no—
25#17986557—21no—
26#17986549C2211yescharacteristic
27#17986549C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29#17986409C2211yescharacteristic, complemented
30#17986393C2212yescomplemented
31#17986389C2211yescharacteristic, complemented
32#17986388C2212yescomplemented
33#17986388C2212yescomplemented
34#17986383—22no—
35#17986365C2211yescharacteristic, complemented
36#17986359C2212yescomplemented
37#17986358C2211yescharacteristic, complemented
38#17986250—21no—
39#17986247—21no—
40#17986205—21no—
41#17986195—21no—
42#17986146—22no—
43C4×#11765852—21no—
44C4×#11765850—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
46#17985738C2212yescomplemented
47#17985738C2212yescomplemented
48#17985738C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C2×#11765865D412yes—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C22×D284—21no—
60C22×D284D411yescharacteristic
61C2×D4×D71—22no—
62#14556161—44no—
63#14556156—44no—
64C2×Dic284—22no—
65C2×#11765854—22no—
66C2×#11765854—22no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765852—21no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568—22no—
71C2×#11765850—21no—
72C2×#11765849—21no—
73#14556128D411yescharacteristic
74#14556128C2311yescharacteristic
75#14556125—21no—
76#14556125D411yescharacteristic
77#14556125C2311yescharacteristic
78#14556123—22no—
79#14556117—22no—
80#14556116—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116—21no—
83#14556116—21no—
84#14556116D412yes—
85#14556116C2312yes—
86#14556116C2312yes—
87#14556114—22no—
88#14556114—22no—
89#14556113—22no—
90#14556113—22no—
91#14556113—22no—
92#14556110—22no—
93#14556107—21no—
94#14556106—22no—
95#14556106—22no—
96#14556103—22no—
97#14556103—22no—
98#14556103—22no—
99#14556102—21no—
100#14556102—21no—
101#14556102—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102—21no—
104#14556101—22no—
105#14556100—22no—
106#14556098—22no—
107#14556098—22no—
108#14556098—22no—
109#14556098—22no—
110#14556096—22no—
111C4×Dic142—21no—
112C4×D284—21no—
113C4×D284—21no—
114C4×D284—21no—
115C4×D284—21no—
116C4×D284—21no—
117#14556090—22no—
118(C22⋊D71)⋊C4—22no—
119C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
120C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
121C22⋊C4×D71—22no—
122#14556061—21no—
123#14556059—21no—
124#14556053—22no—
125#14556052—21no—
126#14556050—22no—
127#14556049—21no—
128#14556048—21no—
129#14556048—21no—
130#14556039C2311yescharacteristic
131#14556039C2311yescharacteristic
132C4×C71⋊C8—21no—
133C2×M16×C71—21no—
134#126×C71—21no—
135#125×C71C2311yescharacteristic
136#124×C71C2311yescharacteristic
137#123×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
139#121×C71D411yescharacteristic
140C4×Q8×C71D411yescharacteristic
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71D411yescharacteristic
143#117×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148#97×C71C2312yes—
149C4×C8×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151C23×D71—22no—
152#11765865—42no—
153#11765865—42no—
154#11765865—82no—
155#11765865—82no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—42no—
159C2×Dic142C2×D412yes—
160C2×Dic142C2×D412yes—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—22no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—42no—
171C2×D284—82no—
172C2×D284C2×D412yes—
173C2×D284C2×D412yes—
174C2×C22⋊D71—22no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—41no—
178D4×D71—84no—
179C22×Dic71—21no—
180C2×C4×D71—22no—
181C2×C4×D71—22no—
182C2×C4×D71—22no—
183C2×C4×D71—41no—
184Dic284—44no—
185#11765854—44no—
186#11765854—44no—
187#11765854—82no—
188#11765852—42no—
189D568—44no—
190D568—82no—
191#11765850—42no—
192#11765849—42no—
193C2×C71⋊C8—21no—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71—21no—
197C4⋊Dic71—21no—
198C4⋊Dic71—21no—
199Dic71⋊C4—22no—
200Dic71⋊C4—22no—
201C22⋊Dic71—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—22no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—22no—
212(C2×D71)⋊C4—41no—
213(C2×D71)⋊C4—41no—
214C4×Dic71—22no—
215C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71—21no—
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
222M16×C71—24no—
223C2×C8×C71—22no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71—21no—
228C4⋊C4×C71—21no—
229C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
231C22⋊C4×C71—21no—
232C22⋊C4×C71—21no—
233C22⋊C4×C71—21no—
234C22⋊C4×C71—21no—
235C22⋊C4×C71—21no—
236C42×C71—21no—
237C42×C71C2×D411yescharacteristic
238C42×C71C2×D411yescharacteristic
239C42×C71C2×D411yescharacteristic
240C42×C71C2411yescharacteristic
241C23×C71—21no—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C22×D71—22no—
244C22×D71—22no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—41no—
247C22×D71—81no—
248C22×D71—81no—
249C22×D71—82no—
250C22×D71—82no—
251C22×D71—82no—
252Q8×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—42no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—21no—
258C2×C4×C71—21no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—82no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—22no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—81no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278D284—41no—
279D284—41no—
280D284—41no—
281D284—41no—
282D284—41no—
283D284—41no—
284D284—42no—
285D284—42no—
286D284—81no—
287D284—82no—
288D284—82no—
289D284—82no—
290C4×D71—82no—
291C4×D71—82no—
292C4×D71—82no—
293C4×D71—82no—
294Dic142—42no—
295Dic142—42no—
296Dic142—42no—
297Dic142—41no—
298Dic142—41no—
299C8×C71—24no—
300C8×C71—42no—
301C71⋊C8—22no—
302C71⋊C8—41no—
303C22×C71—21no—
304C22×C71—21no—
305C22×C71—21no—
306C22×C71—41no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71C2×#12011yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—81no—
317C2×D71—81no—
318C2×D71—81no—
319C2×D71—162no—
320C2×D71—164no—
321C4×C71—21no—
322C4×C71—21no—
323C4×C71—21no—
324C4×C71—21no—
325C4×C71—21no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—41no—
328C4×C71—41no—
329C4×C71#45312yes—
330Dic71—42no—
331Dic71—42no—
332Dic71—81no—
333#19018—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—41no—
335C2×C71—81no—
336C2×C71C2×#45311yescharacteristic
337C2×C71#301811yescharacteristic
338C2×C71#301911yescharacteristic
339D71—82no—
340D71—82no—
341D71—161no—
342#3558—711no—
343#3214—711no—
344#3171—711no—
345#3153—711no—
346#1661—712no—
347#1659—712no—
348#1656—712no—
349#1655—712no—
350#1529D7111yescharacteristic, complemented
351#1527—711no—
352#1525—711no—
353C71#1901811yescharacteristic, complemented, Sylow
354C2×#137—1421no—
355C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
356#562—712no—
357H(3,𝔽4)—712no—
358#559—1421no—
359#548—1421no—
360#546—1422no—
361#546—1421no—
362D42—1421no—
363#542—1421no—
364#538—1422no—
365#538—1421no—
366#535—1421no—
367#534—1421no—
368#532—711no—
369#532—711no—
370#529C2×D7111yescharacteristic
371C2×#124—711no—
372#501—711no—
373#497—712no—
374#496—711no—
375#496—712no—
376#496—712no—
377#495—1422no—
378#490—711no—
379#489—711no—
380#489—712no—
381#469—1421no—
382#468—1421no—
383#461—1421no—
384#459—1421no—
385#449—1422no—
386C4×SD16—1421no—
387C4×D8—1421no—
388#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
389C4×M16—711no—
390C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
391#330C2×D7112yescomplemented
392#329—712no—
393#329—712no—
394#329—712no—
395#329—712no—
396#329C2×D7112yescomplemented
397C2×#41—712no—
398C2×#41—1421no—
399C2×#41—1421no—
400C22×Q8—711no—
401C22×D4—711no—
402C22×D4—1421no—
403C22×D4—1422no—
404#137—2844no—
405AGL(1,ℤ/8)—2844no—
406C2×Q16—1422no—
407C2×SD16—1422no—
408C2×SD16—1422no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1421no—
411C2×D8—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1421no—
414C2×M16—21no—
415C2×M16—1421no—
416C4⋊Q8—711no—
417C4⋊Q8—711no—
418#127—711no—
419#127—711no—
420#127—1421no—
421#126—21no—
422#126—1422no—
423#125C22×D7111yescharacteristic
424#124—712no—
425#124—712no—
426#124—712no—
427#124—1421no—
428#124—1422no—
429#124—1422no—
430#124—1422no—
431#124—1421no—
432#124—1421no—
433#124—1421no—
434#124C22×D7111yescharacteristic
435#123—21no—
436#123—1422no—
437#123—1422no—
438#123—1422no—
439#123—1422no—
440C22⋊Q8—1422no—
441C22⋊Q8—1422no—
442C22⋊Q8—1421no—
443C22⋊Q8D28411yescharacteristic
444#121—1422no—
445#121—1421no—
446#121—1421no—
447#121—1422no—
448#121—1422no—
449#121—1422no—
450#121—1421no—
451#121—1422no—
452#121—1421no—
453#121—1421no—
454#121D28411yescharacteristic
455#120—1422no—
456#120—1422no—
457#120—1422no—
458#120—1422no—
459#120—1422no—
460C4×Q8—1421no—
461C4×Q8D28411yescharacteristic
462C4×D4—21no—
463C4×D4—1421no—
464C4×D4—1422no—
465C4×D4—1422no—
466C4×D4—1421no—
467C4×D4—1421no—
468C4×D4—1421no—
469C4×D4—1421no—
470C4×D4D28411yescharacteristic
471#117—21no—
472C2×C22⋊C4—1422no—
473C2×C22⋊C4—1421no—
474C2×C22⋊C4—1421no—
475C2×C42C22×D7111yescharacteristic
476#107—1421no—
477#106—1421no—
478C4⋊C8—21no—
479#103—1422no—
480#103—1421no—
481#102—1422no—
482#102—1421no—
483#102—1421no—
484#102—1421no—
485C22⋊C8—21no—
486#97—711no—
487#97—711no—
488#97C22×D7112yes—
489#97C22×D7112yes—
490C4×C8—21no—
491C4×C8—1421no—
492C24—1422no—
493C24—1421no—
494#41—2842no—
495#41—2842no—
496#41—5682no—
497#41—5682no—
498C2×Q8—2842no—
499C2×Q8—712no—
500C2×Q8—712no—
501C2×Q8—1421no—
502C2×Q8—1421no—
503C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
504C2×D4—21no—
505C2×D4—2842no—
506C2×D4—2841no—
507C2×D4—5682no—
508C2×D4—5684no—
509C2×D4—712no—
510C2×D4—712no—
511C2×D4—1422no—
512C2×D4—1422no—
513C2×D4—1422no—
514C2×D4—1422no—
515C2×D4—1422no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1421no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4C2×D28411yescharacteristic
524C22×C4—21no—
525C22×C4—2841no—
526C22×C4—1422no—
527C22×C4—1422no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4—1422no—
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4D4×D7111yescharacteristic
532C22×C4C2×D28411yescharacteristic
533Q16—2844no—
534SD16—2844no—
535SD16—2844no—
536SD16—2842no—
537SD16—5682no—
538D8—2844no—
539D8—2842no—
540D8—5682no—
541M16—24no—
542M16—2842no—
543C2×C8—22no—
544C2×C8—22no—
545C2×C8—1421no—
546C2×C8—1421no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—1422no—
552C4⋊C4—1422no—
553C4⋊C4—1421no—
554C4⋊C4—1421no—
555C4⋊C4—1421no—
556C4⋊C4—1421no—
557C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
559C22⋊C4—21no—
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—2841no—
565C22⋊C4—2841no—
566C22⋊C4—1422no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C22⋊C4—1422no—
570C22⋊C4—1422no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C22⋊C4—1422no—
574C22⋊C4—1422no—
575C22⋊C4—1422no—
576C22⋊C4—1422no—
577C42—21no—
578C42—1422no—
579C42D4×D7111yescharacteristic
580C42D4×D7111yescharacteristic
581C42C2×D28411yescharacteristic
582C42C23×D7111yescharacteristic
583C23—21no—
584C23—2842no—
585C23—2841no—
586C23—5681no—
587C23—5681no—
588C23—5682no—
589C23—5682no—
590C23—5682no—
591C23—1422no—
592C23—1422no—
593C23#1455609811yescharacteristic
594Q8—41no—
595Q8—2842no—
596Q8—2842no—
597Q8—2841no—
598Q8—2841no—
599Q8—2842no—
600D4—41no—
601D4—42no—
602D4—2842no—
603D4—2842no—
604D4—2841no—
605D4—2841no—
606D4—2841no—
607D4—2841no—
608D4—2841no—
609D4—2841no—
610D4—2844no—
611D4—2842no—
612D4—2842no—
613D4—5681no—
614D4—5682no—
615D4—5682no—
616D4—5682no—
617D4—5682no—
618D4—5682no—
619D4—5682no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—5682no—
629C2×C4—5682no—
630C2×C4—5682no—
631C2×C4—5681no—
632C2×C4—5682no—
633C2×C4—1422no—
634C2×C4—1422no—
635C2×C4#1455609811yescharacteristic
636C2×C4#1455609811yescharacteristic
637C2×C4#1455609811yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
640C2×C4C22×D28411yescharacteristic
641C8—24no—
642C8—42no—
643C8—2841no—
644C8—1422no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—2842no—
652C22—2842no—
653C22—2842no—
654C22—2842no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—5681no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—11362no—
661C22—11364no—
662C22C2×#1455609811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—2842no—
672C4—2842no—
673C4—5681no—
674C4#1798616812yes—
675C2—41no—
676C2—81no—
677C2—5682no—
678C2—5682no—
679C2—11361no—
680C2C2×#1798616811yescharacteristic
681C2#2259769311yescharacteristic
682C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1529C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1529D71
hypocenterC71#19018
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602856C2semidirect
2. #22599337C2semidirect
3. #22598936C2semidirect
4. #22598806C2semidirect
5. #22587659C2semidirect
6. #22587648C2semidirect
7. #22587635C2semidirect
8. #22587630C2semidirect
9. #22586939C2semidirect
10. #22586931C2semidirect
11. C71×#1529C2semidirect
27. #17986549C22semidirect
29. #17986409C22semidirect
30. #17986393C22semidirect
31. #17986389C22semidirect
32. #17986388C22semidirect
33. #17986388C22semidirect
35. #17986365C22semidirect
36. #17986359C22semidirect
37. #17986358C22semidirect
45. C4×#11765849C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
47. #17985738C22semidirect
48. #17985738C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
53. #330×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
350. #1529D71semidirect
353. C71#19018semidirect
388. #432C2×D71semidirect
390. C4×M16C2×D71semidirect
391. #330C2×D71semidirect
396. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225993372
#225989362
#225988062
#225876592
#225876482
#225876352
#225876302
#225869392
#225869312
C71×#15292
#1901871