Finite Group Databasebeta

← #31978915

Subgroups — #31978915

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598929C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587654C212yesmaximal, complemented
5#22587649C212yesmaximal, complemented
6#22587636C212yesmaximal, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3153C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625—21no—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587—21no—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic, complemented
27#17986405C2212yescomplemented
28#17986386C2211yescharacteristic, complemented
29#17986363C2211yescharacteristic, complemented
30#17986363C2212yescomplemented
31#17986361C2211yescharacteristic, complemented
32#17986320—22no—
33#17986289—21no—
34#17986279—21no—
35#17986250—21no—
36#17986243—21no—
37C4×#11765853—21no—
38C4×#11765850—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985740C2212yescomplemented
44#17985739C2212yes—
45#17985739C2212yes—
46#17985738C2212yescomplemented
47C2×#137×C71—21no—
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C71—21no—
49#532×C71C2211yescharacteristic
50C2×#124×C71C2211yescharacteristic
51#497×C71C2212yes—
52#496×C71C2212yes—
53#495×C71—22no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765853—21no—
58C2×#11765850—21no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556126—21no—
63#14556126—22no—
64#14556122—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120C2312yes—
69#14556120C2311yescharacteristic
70#14556116C2311yescharacteristic
71#14556115—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556109—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—21no—
89#14556104—22no—
90#14556102D411yescharacteristic
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556097—22no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087D412yes—
105#14556085—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108#14556061—22no—
109#14556061—21no—
110#14556059—22no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8—21no—
124C2×#41×C71—21no—
125C22×Q8×C71D411yescharacteristic
126C22×D4×C71D411yescharacteristic
127#137×C71—44no—
128AGL(1,ℤ/8)×C71—44no—
129C2×Q16×C71—22no—
130C2×SD16×C71—22no—
131C2×SD16×C71—22no—
132C2×D8×C71—22no—
133C2×M16×C71—21no—
134C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
135#127×C71C2311yescharacteristic
136#124×C71—21no—
137#124×C71—21no—
138#124×C71—21no—
139#124×C71D412yes—
140#124×C71C2312yes—
141#121×C71—21no—
142#121×C71—21no—
143C4×D4×C71—21no—
144C4×D4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71—21no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C42×C71C2311yescharacteristic
148#97×C71C2312yes—
149C4×C8×C71—21no—
150#11765864—82no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142—22no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
155Q8×D71—82no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C22×Dic71—22no—
161C22×Dic71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765853—42no—
165#11765850—42no—
166#11765849—42no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—21no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191C22⋊Dic71—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197C4×Dic71—22no—
198C4×Dic71—22no—
199C4×Dic71—21no—
200C24×C71—21no—
201#41×C71—42no—
202#41×C71—42no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—42no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—42no—
212C2×D4×C71—41no—
213C2×D4×C71C2×D412yes—
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71—41no—
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219Q16×C71—44no—
220SD16×C71—44no—
221SD16×C71—44no—
222D8×C71—44no—
223M16×C71—24no—
224C2×C8×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—22no—
228C22⋊C4×C71—22no—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—22no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C22⋊C4×C71—41no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2411yescharacteristic
237C23×C71—22no—
238C23×C71—42no—
239C23×C71—41no—
240C23×C71—81no—
241C23×C71—81no—
242C23×C71#12011yescharacteristic
243C22×D71—21no—
244Q8×C71—42no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—42no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—41no—
254D4×C71—42no—
255D4×C71—82no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—81no—
262C2×C4×C71—82no—
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71#12011yescharacteristic
265C2×C4×C71#12011yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
269C22⋊D71—42no—
270C22⋊D71—82no—
271C22⋊D71—82no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—82no—
278C2×Dic71—82no—
279D284—41no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—82no—
282Dic142—42no—
283Dic142—41no—
284Dic142—81no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—24no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—42no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—81no—
297C22×C71—81no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—162no—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71#45312yes—
312Dic71—42no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317#19019—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—41no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71—161no—
321C2×C71C2×#45311yescharacteristic
322C2×C71#301811yescharacteristic
323C2×C71#302011yescharacteristic
324D71—81no—
325#3561—711no—
326#3235—711no—
327#3171—711no—
328#3153D7111yescharacteristic, complemented
329#1661—712no—
330#1660—712no—
331#1657—712no—
332#1656—712no—
333#1529—711no—
334#1527—711no—
335#1526—711no—
336C71#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—21no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
339#563—712no—
340#562—712no—
341#556—1421no—
342#551—1422no—
343D4×Q8—1421no—
344#548—1421no—
345#546—1421no—
346#543—1421no—
347#542—1421no—
348#542—1422no—
349#538—1421no—
350#536—1421no—
351#533—711no—
352#532C2×D7111yescharacteristic
353#529—711no—
354C2×#124C2×D7111yescharacteristic
355#501—711no—
356#501—712no—
357#497C2×D7112yes—
358#496—711no—
359#496C2×D7112yes—
360#495—22no—
361#490—711no—
362#490—712no—
363#489—711no—
364#482—1422no—
365#476—1421no—
366#474—1421no—
367#469—1421no—
368#468—1421no—
369C4×SD16—1421no—
370C4×D8—1421no—
371#432—711no—
372C4×M16—711no—
373C4×M16C2×D7111yescharacteristic
374#330—712no—
375#330—712no—
376#330—712no—
377#329—712no—
378#329—712no—
379#329—712no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—1421no—
383C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
385#137—44no—
386AGL(1,ℤ/8)—44no—
387C2×Q16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16—22no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×D8—22no—
392C2×D8—1421no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—1421no—
398C4⋊Q8—1422no—
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1421no—
405#125—711no—
406#125—712no—
407#124—21no—
408#124—21no—
409#124—21no—
410#124—711no—
411#124—1422no—
412#124—1422no—
413#124—1421no—
414#124C22⋊D7112yes—
415#124C22×D7112yes—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1421no—
421C22⋊Q8—711no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1422no—
430C22⋊Q8—1421no—
431C22⋊Q8—1421no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—711no—
435#121—1422no—
436#121—1421no—
437#121—1422no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—711no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—711no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450#117—712no—
451#117—1422no—
452#117—1421no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1422no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—1421no—
458#107—1422no—
459#106—1421no—
460#106—1422no—
461C4⋊C8—1421no—
462#103—1421no—
463#102—1421no—
464#102—1421no—
465#102—1421no—
466#102—1422no—
467#102—1422no—
468C22⋊C8—1421no—
469#97—712no—
470#97—711no—
471#97—711no—
472#97C22×D7112yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1421no—
475C24—21no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—5682no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—42no—
482C2×Q8—5682no—
483C2×Q8—711no—
484C2×Q8—1422no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—711no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508Q16—44no—
509SD16—44no—
510SD16—44no—
511SD16—2842no—
512D8—44no—
513D8—2842no—
514M16—24no—
515M16—2842no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1422no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—711no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—22no—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1421no—
552C22⋊C4—1421no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C42—1422no—
556C42—1422no—
557C42—1421no—
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C42C23×D7111yescharacteristic
562C23—22no—
563C23—42no—
564C23—41no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—1421no—
568C23#1455609611yescharacteristic
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—2841no—
574Q8—2842no—
575Q8—5681no—
576Q8—5682no—
577D4—42no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—42no—
583D4—42no—
584D4—82no—
585D4—2841no—
586D4—2842no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—2841no—
613C8—2842no—
614C8—1422no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—162no—
625C22—2841no—
626C22—2841no—
627C22—2841no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—2841no—
637C4—2842no—
638C4—2841no—
639C4—2842no—
640C4—2841no—
641C4#1798616612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—161no—
645C2—5681no—
646C2C2×#1798616611yescharacteristic
647C2#2259768611yescharacteristic
648C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3153C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3153D71
hypocenterC71#19019
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
3. #22598929C2semidirect
4. #22587654C2semidirect
5. #22587649C2semidirect
6. #22587636C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22586945C2semidirect
9. #22586938C2semidirect
10. #22586934C2semidirect
11. C71×#3153C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
27. #17986405C22semidirect
28. #17986386C22semidirect
29. #17986363C22semidirect
30. #17986363C22semidirect
31. #17986361C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
328. #3153D71semidirect
336. C71#19019semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995342
#225989292
#225876542
#225876492
#225876362
#225876312
#225869452
#225869382
#225869342
C71×#31532
#1901971