Finite Group Databasebeta

← #31978918

Subgroups — #31978918

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598808C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587655C212yesmaximal, complemented
5#22587650C212yesmaximal, complemented
6#22587637C212yesmaximal, complemented
7#22587632C212yesmaximal, complemented
8#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586935C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556158—21no—
13C2×#14556153—21no—
14#17986753C2212yes—
15#17986747C2212yes—
16#17986721—21no—
17#17986673—22no—
18#17986662—21no—
19#17986661—21no—
20#17986640—21no—
21#17986624—21no—
22#17986623—21no—
23#17986621—22no—
24#17986589—21no—
25#17986574—21no—
26#17986533C2211yescharacteristic
27C2×#14556116C2211yescharacteristic
28#17986405C2211yescharacteristic, complemented
29#17986391C2212yes—
30#17986386C2212yes—
31#17986386C2211yescharacteristic, complemented
32#17986381—22no—
33#17986363C2211yescharacteristic, complemented
34#17986361C2211yescharacteristic, complemented
35#17986250—21no—
36#17986243—21no—
37C4×#11765853—21no—
38C4×#11765850—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yescomplemented
42#17985741C2212yescomplemented
43#17985740C2212yescomplemented
44#17985738C2212yes—
45#17985738C2212yes—
46#17985738C2212yescomplemented
47#533×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#501×C71C2212yescomplemented
50#490×C71C2212yescomplemented
51#482×C71—22no—
52#476×C71—21no—
53#474×C71—21no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765866—21no—
56C22×Dic142D411yescharacteristic
57C2×Q8×D71—21no—
58C22×D284D411yescharacteristic
59#14556158—44no—
60#14556153—44no—
61C2×#11765855—22no—
62C2×#11765853—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765852—22no—
65C2×#11765850—21no—
66C2×#11765850—22no—
67C2×#11765849—21no—
68C2×#11765849—21no—
69#14556127—22no—
70#14556126—21no—
71#14556123—22no—
72#14556123—22no—
73#14556122—22no—
74#14556122—21no—
75#14556120C2311yescharacteristic
76#14556117—21no—
77#14556117—22no—
78#14556116—22no—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116D412yes—
82#14556116C2311yescharacteristic
83#14556116C2312yes—
84#14556113—22no—
85#14556113—22no—
86#14556113—22no—
87#14556113—22no—
88#14556111—21no—
89#14556108—21no—
90#14556108—22no—
91#14556107D411yescharacteristic
92#14556106—22no—
93#14556106—22no—
94#14556106—22no—
95#14556106—22no—
96#14556105—22no—
97#14556104—22no—
98#14556103—21no—
99#14556103—22no—
100#14556103—22no—
101#14556102D411yescharacteristic
102#14556098—22no—
103C4×Dic142D411yescharacteristic
104#14556093—21no—
105C4×D284—22no—
106C4×D284D411yescharacteristic
107#14556090—21no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110#14556085—22no—
111#14556085—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D71—22no—
115#14556061—21no—
116#14556059—21no—
117#14556051—21no—
118#14556049—21no—
119#14556049—21no—
120#14556048—21no—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2312yes—
123#14556039C2311yescharacteristic
124C4×C71⋊C8—21no—
125C4×C71⋊C8—21no—
126C2×#41×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71C2311yescharacteristic
131#125×C71C2312yes—
132#124×C71—21no—
133C22⋊Q8×C71—21no—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138C4×Q8×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141#117×C71D412yes—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#107×C71—22no—
144#106×C71—22no—
145C4⋊C8×C71—21no—
146#102×C71—22no—
147#102×C71—22no—
148C22⋊C8×C71—21no—
149#97×C71C2312yes—
150C23×D71—21no—
151#11765866—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—22no—
154C2×Dic142—42no—
155C2×Dic142C2×D412yes—
156C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
157Q8×D71—82no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—22no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—42no—
162C2×D284C2×D412yes—
163C2×D284C2×D411yescharacteristic
164C2×C22⋊D71—21no—
165C22×Dic71—21no—
166C2×C4×D71—21no—
167C2×C4×D71—22no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765855—44no—
171#11765853—42no—
172#11765853—44no—
173#11765852—44no—
174#11765850—42no—
175#11765850—44no—
176#11765849—24no—
177#11765849—42no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—22no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C4⋊Dic71—22no—
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—22no—
187Dic71⋊C4—21no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—21no—
190Dic71⋊C4—21no—
191C22⋊Dic71—21no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—22no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—21no—
204(C2×D71)⋊C4—21no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207#41×C71—42no—
208#41×C71—42no—
209C2×Q8×C71—21no—
210C2×Q8×C71—21no—
211C2×Q8×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—41no—
216C22×C4×C71—41no—
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—22no—
224C4⋊C4×C71—22no—
225C4⋊C4×C71—21no—
226C4⋊C4×C71—21no—
227C4⋊C4×C71C2×D412yes—
228C4⋊C4×C71C2×D412yes—
229C22⋊C4×C71—22no—
230C22⋊C4×C71—41no—
231C22⋊C4×C71—41no—
232C42×C71—22no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2411yescharacteristic
237C23×C71—41no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—21no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—81no—
243C22×D71—81no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—42no—
247Q8×C71—81no—
248D4×C71—42no—
249D4×C71—41no—
250D4×C71—41no—
251D4×C71—41no—
252D4×C71—41no—
253D4×C71—82no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—22no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—82no—
261C2×C4×C71#12011yescharacteristic
262C2×C4×C71#12011yescharacteristic
263C2×C4×C71#12011yescharacteristic
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C22⋊D71—42no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—22no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—81no—
273D284—42no—
274D284—41no—
275D284—42no—
276D284—82no—
277D284—82no—
278C4×D71—42no—
279C4×D71—82no—
280C4×D71—82no—
281C4×D71—82no—
282Dic142—42no—
283Dic142—42no—
284Dic142—41no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—24no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—42no—
303C2×D71—162no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#45312yes—
313Dic71—42no—
314Dic71—41no—
315Dic71—41no—
316Dic71—41no—
317#19019—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—41no—
319C2×C71—161no—
320C2×C71C2×#45311yescharacteristic
321C2×C71#301811yescharacteristic
322C2×C71#302011yescharacteristic
323D71—81no—
324D71—82no—
325#3561—711no—
326#3235D7111yescharacteristic, complemented
327#3171—711no—
328#3153—711no—
329#1661—712no—
330#1660—712no—
331#1657—712no—
332#1656—712no—
333#1529—711no—
334#1527—711no—
335#1526—711no—
336C71#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1421no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
339#563—712no—
340#562—712no—
341#556—1421no—
342#551—1422no—
343D4×Q8—1421no—
344#548—1421no—
345#546—1421no—
346#543—1421no—
347#542—1422no—
348#542—1421no—
349#538—1421no—
350#536—1421no—
351#533C2×D7111yescharacteristic
352#532C2×D7111yescharacteristic
353#529—711no—
354C2×#124—711no—
355#501—711no—
356#501C2×D7112yescomplemented
357#497—712no—
358#496—712no—
359#496—711no—
360#495—1422no—
361#490—711no—
362#490C2×D7112yescomplemented
363#489—711no—
364#482—22no—
365#476—21no—
366#474—21no—
367#469—1421no—
368#468—1421no—
369C4×SD16—1421no—
370C4×D8—1421no—
371#432C2×D7111yescharacteristic
372C4×M16—711no—
373C4×M16—711no—
374#330—712no—
375#330—712no—
376#330—712no—
377#329—712no—
378#329—712no—
379#329—712no—
380C2×#41—21no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4—711no—
385#137—2844no—
386AGL(1,ℤ/8)—2844no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×SD16—1422no—
391C2×D8—1422no—
392C2×D8—1421no—
393C2×M16—1421no—
394C2×M16—1421no—
395C4⋊Q8—1422no—
396C4⋊Q8—1421no—
397C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
398C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
400#127C22×D7111yescharacteristic
401#126—1422no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1421no—
405#125—711no—
406#125C22×D7112yes—
407#124—21no—
408#124—712no—
409#124—712no—
410#124—711no—
411#124—1422no—
412#124—1421no—
413#124—1422no—
414#124—1421no—
415#124—1421no—
416#123—1422no—
417#123—1422no—
418#123—1421no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—711no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1422no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1422no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8—1422no—
432#121—21no—
433#121—21no—
434#121—711no—
435#121—1422no—
436#121—1422no—
437#121—1421no—
438#120—1422no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—711no—
442C4×Q8—1421no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—21no—
445C4×D4—711no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4—1421no—
450#117—1422no—
451#117—1421no—
452#117C22⋊D7112yes—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—22no—
458#107—1421no—
459#106—22no—
460#106—1421no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1421no—
463#102—22no—
464#102—22no—
465#102—1421no—
466#102—1421no—
467#102—1421no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—711no—
470#97—711no—
471#97—712no—
472#97C22×D7112yes—
473C4×C8—1421no—
474C4×C8—1421no—
475C24—1421no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—5682no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—2842no—
483C2×Q8—5682no—
484C2×Q8—711no—
485C2×Q8—712no—
486C2×Q8—1422no—
487C2×Q8—1421no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—41no—
492C2×D4—2842no—
493C2×D4—711no—
494C2×D4—712no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—1422no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508Q16—2844no—
509SD16—2842no—
510SD16—2844no—
511SD16—2844no—
512D8—2842no—
513D8—2844no—
514M16—2842no—
515M16—1424no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—1421no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1422no—
520C4⋊C4—22no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—711no—
527C4⋊C4—711no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1422no—
531C4⋊C4—1422no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
537C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1421no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1421no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1421no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1421no—
554C22⋊C4—1421no—
555C42—22no—
556C42—1422no—
557C42—1421no—
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
561C42C23×D7111yescharacteristic
562C23—41no—
563C23—2842no—
564C23—5681no—
565C23—5681no—
566C23—1422no—
567C23—1421no—
568C23#1455609611yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—42no—
572Q8—81no—
573Q8—2842no—
574Q8—2841no—
575Q8—2842no—
576Q8—5682no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—82no—
583D4—2842no—
584D4—2841no—
585D4—2842no—
586D4—2842no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5681no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4#1455609611yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
611C8—42no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C8—1424no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—2841no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2841no—
625C22—2841no—
626C22—2842no—
627C22—11362no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—42no—
636C4—81no—
637C4—2841no—
638C4—2842no—
639C4—2841no—
640C4—2841no—
641C4#1798616512yes—
642C2—41no—
643C2—161no—
644C2—5682no—
645C2—5681no—
646C2C2×#1798616511yescharacteristic
647C2#2259768611yescharacteristic
648C2#2259770311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3235C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3235D71
hypocenterC71#19019
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3235

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602905C2semidirect
2. #22598929C2semidirect
3. #22598808C2semidirect
4. #22587655C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22587637C2semidirect
7. #22587632C2semidirect
8. #22586948C2semidirect
9. #22586939C2semidirect
10. #22586935C2semidirect
11. C71×#3235C2semidirect
28. #17986405C22semidirect
31. #17986386C22semidirect
33. #17986363C22semidirect
34. #17986361C22semidirect
41. #17985741C22semidirect
42. #17985741C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
49. #501×C71C22semidirect
50. #490×C71C22semidirect
326. #3235D71semidirect
336. C71#19019semidirect
356. #501C2×D71semidirect
362. #490C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225989292
#225988082
#225876552
#225876502
#225876372
#225876322
#225869482
#225869392
#225869352
C71×#32352
#1901971