Finite Group Databasebeta

← #31978923

Subgroups — #31978923

Order 18176.

958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599540C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598806C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587660C212yesmaximal, complemented
6#22587653C212yesmaximal, complemented
7#22587640C212yesmaximal, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556161—21no—
13C2×#14556156—21no—
14#17986753C2212yes—
15#17986743C2212yes—
16#17986722—21no—
17#17986672—22no—
18D4×Dic142—21no—
19#17986658—21no—
20#17986645—21no—
21#17986624—21no—
22#17986620—21no—
23#17986615—22no—
24#17986586—21no—
25#17986575—21no—
26#17986556C2211yescharacteristic
27#17986549C2211yescharacteristic
28C2×#14556116C2211yescharacteristic
29#17986409C2211yescharacteristic, complemented
30#17986408C2212yescomplemented
31#17986393C2212yes—
32#17986389C2211yescharacteristic, complemented
33#17986388C2212yes—
34#17986383—22no—
35#17986365C2211yescharacteristic, complemented
36#17986364C2212yescomplemented
37#17986358C2211yescharacteristic, complemented
38#17986324—22no—
39#17986290—21no—
40#17986280—21no—
41#17986250—21no—
42#17986247—21no—
43C4×#11765852—21no—
44C4×#11765850—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic
46#17985740C2212yescomplemented
47#17985740C2212yescomplemented
48#17985738C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53#330×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865—21no—
57C22×Dic142—21no—
58C22×Dic142D411yescharacteristic
59C22×D284D411yescharacteristic
60#14556161—44no—
61#14556156—44no—
62C2×Dic284—22no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765854—22no—
65C2×#11765852—21no—
66C2×D568—22no—
67C2×#11765850—21no—
68C2×#11765849—21no—
69#14556128—21no—
70#14556128D411yescharacteristic
71#14556128D411yescharacteristic
72#14556128C2311yescharacteristic
73#14556127—22no—
74#14556125C2311yescharacteristic
75#14556123—22no—
76#14556123—22no—
77#14556123—22no—
78#14556120C2312yes—
79#14556116—21no—
80#14556116—21no—
81#14556116—21no—
82#14556116—21no—
83#14556116D412yes—
84#14556116C2312yes—
85#14556114—22no—
86#14556114—22no—
87#14556113—22no—
88#14556112—22no—
89#14556112—22no—
90#14556110—22no—
91#14556108—22no—
92#14556108—22no—
93#14556107—21no—
94#14556107—21no—
95#14556107—21no—
96#14556106—22no—
97#14556106—22no—
98#14556105—22no—
99#14556105—22no—
100#14556104—22no—
101#14556102—21no—
102#14556102—21no—
103#14556102—21no—
104#14556101—22no—
105#14556100—22no—
106#14556096—22no—
107C4×Dic142—21no—
108C4×Dic142—21no—
109C4×Dic142—21no—
110C4×D284—21no—
111C4×D284—21no—
112C4×D284—21no—
113D4×Dic71—22no—
114(C22⋊D71)⋊C4—22no—
115#14556087D412yes—
116#14556086—22no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
119C22⋊C4×D71—22no—
120#14556062—22no—
121#14556061—21no—
122#14556060—22no—
123#14556059—21no—
124#14556052—21no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—21no—
128#14556048—21no—
129#14556048—21no—
130#14556039C2311yescharacteristic
131#14556039C2311yescharacteristic
132C4×C71⋊C8—21no—
133C2×M16×C71—21no—
134#126×C71—21no—
135#125×C71C2311yescharacteristic
136#124×C71C2311yescharacteristic
137#123×C71—21no—
138C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
139#121×C71D411yescharacteristic
140C4×Q8×C71D411yescharacteristic
141C4×D4×C71—21no—
142C4×D4×C71D411yescharacteristic
143#117×C71—21no—
144C2×C42×C71C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C71—21no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148#97×C71C2312yes—
149C4×C8×C71—21no—
150C23×D71—21no—
151#11765865—42no—
152#11765865—42no—
153#11765865—82no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—21no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—22no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—42no—
160C2×Dic142—82no—
161C2×Dic142C2×D412yes—
162C2×D284—21no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—42no—
167C2×D284C2×D412yes—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—41no—
171C22×Dic71—22no—
172C22×Dic71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—41no—
176Dic284—44no—
177#11765854—44no—
178#11765854—44no—
179#11765852—42no—
180D568—44no—
181#11765850—42no—
182#11765849—42no—
183C2×C71⋊C8—21no—
184C2×C71⋊C8—21no—
185C4⋊Dic71—22no—
186C4⋊Dic71—22no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189C4⋊Dic71—21no—
190C4⋊Dic71—21no—
191C4⋊Dic71C2×D412yes—
192C4⋊Dic71C2×D412yes—
193Dic71⋊C4—22no—
194Dic71⋊C4—22no—
195Dic71⋊C4—22no—
196Dic71⋊C4—22no—
197C22⋊Dic71—22no—
198C22⋊Dic71—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205(C2×D71)⋊C4—22no—
206(C2×D71)⋊C4—22no—
207(C2×D71)⋊C4—41no—
208(C2×D71)⋊C4—41no—
209C4×Dic71—22no—
210C4×Dic71—22no—
211C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71—21no—
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
218M16×C71—24no—
219C2×C8×C71—22no—
220C2×C8×C71—22no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
227C22⋊C4×C71—21no—
228C22⋊C4×C71—21no—
229C22⋊C4×C71—21no—
230C22⋊C4×C71—21no—
231C22⋊C4×C71—21no—
232C42×C71—21no—
233C42×C71C2×D411yescharacteristic
234C42×C71C2×D411yescharacteristic
235C42×C71C2×D411yescharacteristic
236C42×C71C2411yescharacteristic
237C23×C71—21no—
238C23×C71#12011yescharacteristic
239C22×D71—22no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—81no—
243C22×D71—81no—
244Q8×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—42no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—42no—
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71#12011yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C22⋊D71—82no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—81no—
268C2×Dic71—82no—
269D284—42no—
270D284—41no—
271D284—41no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274D284—42no—
275D284—42no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278C4×D71—82no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281Dic142—42no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—81no—
285Dic142—82no—
286C8×C71—24no—
287C8×C71—42no—
288C71⋊C8—22no—
289C71⋊C8—41no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71—41no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—81no—
301C2×D71—81no—
302C2×D71—81no—
303C2×D71—162no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71#45312yes—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—42no—
316Dic71—81no—
317#19019—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—41no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71C2×#45311yescharacteristic
321C2×C71#301811yescharacteristic
322C2×C71#302011yescharacteristic
323D71—82no—
324D71—161no—
325#3561—711no—
326#3235—711no—
327#3171—711no—
328#3153—711no—
329#1661—712no—
330#1660—712no—
331#1657—712no—
332#1656—712no—
333#1529D7111yescharacteristic, complemented
334#1527—711no—
335#1526—711no—
336C71#1901911yescharacteristic, complemented, Sylow
337C2×#137—1421no—
338C2×AGL(1,ℤ/8)—1421no—
339#563—712no—
340#562—712no—
341#556—1421no—
342#551—1422no—
343D4×Q8—1421no—
344#548—1421no—
345#546—1421no—
346#543—1421no—
347#542—1421no—
348#542—1422no—
349#538—1421no—
350#536—1421no—
351#533—711no—
352#532—711no—
353#529C2×D7111yescharacteristic
354C2×#124—711no—
355#501—711no—
356#501—712no—
357#497—712no—
358#496—711no—
359#496—712no—
360#495—1422no—
361#490—711no—
362#490—712no—
363#489—711no—
364#482—1422no—
365#476—1421no—
366#474—1421no—
367#469—1421no—
368#468—1421no—
369C4×SD16—1421no—
370C4×D8—1421no—
371#432C2×D7111yescharacteristic
372C4×M16—711no—
373C4×M16C2×D7111yescharacteristic
374#330—712no—
375#330—712no—
376#330C2×D7112yescomplemented
377#329—712no—
378#329—712no—
379#329C2×D7112yescomplemented
380C2×#41—1421no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—711no—
383C22×Q8—1421no—
384C22×D4—711no—
385#137—2844no—
386AGL(1,ℤ/8)—2844no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×SD16—1421no—
391C2×D8—1422no—
392C2×D8—1421no—
393C2×M16—21no—
394C2×M16—1421no—
395C4⋊Q8—711no—
396C4⋊Q8—711no—
397C4⋊Q8—711no—
398C4⋊Q8—1421no—
399C4⋊Q8—1422no—
400#127—711no—
401#126—21no—
402#126—1422no—
403#126—1422no—
404#126—1422no—
405#125—712no—
406#125C22×D7111yescharacteristic
407#124—712no—
408#124—712no—
409#124—1421no—
410#124—1422no—
411#124—1422no—
412#124—1421no—
413#124—1421no—
414#124—1421no—
415#124C22×D7111yescharacteristic
416#123—21no—
417#123—1422no—
418#123—1422no—
419#123—1422no—
420#123—1422no—
421C22⋊Q8—1422no—
422C22⋊Q8—1422no—
423C22⋊Q8—1422no—
424C22⋊Q8—1422no—
425C22⋊Q8—1422no—
426C22⋊Q8—1421no—
427C22⋊Q8—1422no—
428C22⋊Q8—1421no—
429C22⋊Q8—1421no—
430C22⋊Q8—1422no—
431C22⋊Q8D28411yescharacteristic
432#121—1422no—
433#121—1421no—
434#121—1421no—
435#121—1421no—
436#121—1422no—
437#121D28411yescharacteristic
438#120—1422no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×Q8—1421no—
441C4×Q8—1421no—
442C4×Q8D28411yescharacteristic
443C4×D4—21no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1421no—
448C4×D4—1421no—
449C4×D4D28411yescharacteristic
450#117—21no—
451#117—712no—
452#117—1422no—
453C2×C22⋊C4—1422no—
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C42C22×D7111yescharacteristic
457#107—1422no—
458#107—1421no—
459#106—1422no—
460#106—1421no—
461C4⋊C8—21no—
462#103—1421no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1421no—
466#102—1421no—
467#102—1421no—
468C22⋊C8—21no—
469#97—711no—
470#97—711no—
471#97C22×D7112yes—
472#97C22×D7112yes—
473C4×C8—21no—
474C4×C8—1421no—
475C24—1421no—
476#41—2842no—
477#41—2842no—
478#41—5682no—
479C2×Q8—2842no—
480C2×Q8—5682no—
481C2×Q8—712no—
482C2×Q8—1422no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8—1421no—
485C2×Q8—1421no—
486C2×Q8—1421no—
487C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
488C2×D4—21no—
489C2×D4—2842no—
490C2×D4—2841no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4C2×D28411yescharacteristic
499C22×C4—21no—
500C22×C4—2841no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508Q16—2844no—
509SD16—2844no—
510SD16—2844no—
511SD16—2842no—
512D8—2844no—
513D8—2842no—
514M16—24no—
515M16—2842no—
516C2×C8—22no—
517C2×C8—22no—
518C2×C8—1421no—
519C2×C8—1421no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—712no—
525C4⋊C4—712no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1422no—
529C4⋊C4—1422no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1422no—
533C4⋊C4—1422no—
534C4⋊C4—1421no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
537C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—21no—
540C22⋊C4—21no—
541C22⋊C4—21no—
542C22⋊C4—21no—
543C22⋊C4—2841no—
544C22⋊C4—2841no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C22⋊C4—1422no—
552C22⋊C4—1422no—
553C22⋊C4—1422no—
554C22⋊C4—1422no—
555C42—21no—
556C42—1422no—
557C42—1422no—
558C42D4×D7111yescharacteristic
559C42D4×D7111yescharacteristic
560C42C2×D28411yescharacteristic
561C42C23×D7111yescharacteristic
562C23—21no—
563C23—2842no—
564C23—2841no—
565C23—5681no—
566C23—5681no—
567C23—1422no—
568C23#1455609811yescharacteristic
569Q8—41no—
570Q8—2842no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—2842no—
574Q8—2842no—
575Q8—5681no—
576Q8—5682no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—2842no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—2841no—
584D4—2842no—
585D4—2842no—
586D4—5682no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5681no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—5682no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4—1422no—
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4#1455609811yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
610C2×C4C22×D28411yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—2841no—
614C8—1422no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—41no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—5681no—
625C22—5681no—
626C22—5681no—
627C22—11362no—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—2842no—
640C4—5681no—
641C4#1798616812yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—5682no—
645C2—11361no—
646C2C2×#1798616811yescharacteristic
647C2#2259769311yescharacteristic
648C2#2259770611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1529C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1529D71
hypocenterC71#19019
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602910C2semidirect
2. #22599540C2semidirect
3. #22598936C2semidirect
4. #22598806C2semidirect
5. #22587660C2semidirect
6. #22587653C2semidirect
7. #22587640C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22586939C2semidirect
10. #22586934C2semidirect
11. C71×#1529C2semidirect
29. #17986409C22semidirect
30. #17986408C22semidirect
32. #17986389C22semidirect
35. #17986365C22semidirect
36. #17986364C22semidirect
37. #17986358C22semidirect
46. #17985740C22semidirect
47. #17985740C22semidirect
53. #330×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
333. #1529D71semidirect
336. C71#19019semidirect
376. #330C2×D71semidirect
379. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225995402
#225989362
#225988062
#225876602
#225876532
#225876402
#225876342
#225869392
#225869342
C71×#15292
#1901971