Finite Group Databasebeta

← #31978926

Subgroups — #31978926

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587662C214yesmaximal, complemented
5#22587645C214yesmaximal, complemented
6#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743C2212yes—
11#17986741C2212yes—
12#17986732—21no—
13#17986655—21no—
14#17986644—21no—
15#17986637—22no—
16#17986633—21no—
17#17986623—21no—
18#17986586—21no—
19#17986582—22no—
20#17986562—21no—
21#17986557—21no—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986391C2212yescomplemented
25#17986367C2212yescomplemented
26#17986361—22no—
27#17986361C2214yescomplemented
28#17986206—21no—
29#17986201—21no—
30#17986155—21no—
31#17986138—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556051—21no—
34C2×#14556048—21no—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
36#17985740C2212yescomplemented
37#17985739C2214yescomplemented
38#17985738C2214yescomplemented
39#17985738C2212yescomplemented
40#532×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#489×C71C2214yescomplemented
43#487×C71—21no—
44#486×C71—21no—
45#417×C71—22no—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C2×D4×D71—21no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765852—22no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556124—21no—
56#14556123—22no—
57#14556122—21no—
58#14556120C2311yescharacteristic
59#14556117—22no—
60#14556116—21no—
61#14556116—21no—
62#14556116D412yes—
63#14556116C2312yes—
64#14556116C2311yescharacteristic
65#14556115—21no—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556111—22no—
71#14556111—21no—
72#14556110—22no—
73#14556108—21no—
74#14556107D411yescharacteristic
75#14556105—22no—
76#14556104—22no—
77#14556103—21no—
78#14556102—22no—
79#14556102D411yescharacteristic
80#14556101—22no—
81#14556100—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84#14556098—22no—
85#14556098—22no—
86#14556096—22no—
87#14556096—22no—
88#14556096—22no—
89C4×Dic142D411yescharacteristic
90#14556093—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92D4×Dic71—22no—
93#14556090—21no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96#14556085—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556052—22no—
102#14556052—22no—
103#14556051—24no—
104#14556048—24no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039C2312yes—
108#14556039C2312yes—
109C2×#41×C71D412yes—
110C22×Q8×C71—21no—
111C2×M16×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2312yes—
117#127×C71D411yescharacteristic
118#124×C71C2312yes—
119#121×C71—21no—
120#121×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—24no—
127#102×C71—24no—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—22no—
132#11765864—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147D4×D71—82no—
148D4×D71—84no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153#11765855—82no—
154#11765852—82no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—42no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—21no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182#41×C71—44no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—41no—
185C2×Q8×C71—82no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—41no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196M16×C71—42no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—22no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71—82no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—44no—
226D4×C71—42no—
227D4×C71—81no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—82no—
234C2×C4×C71—82no—
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C22⋊D71—82no—
245C22⋊D71—82no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—81no—
251C2×Dic71—82no—
252D284—41no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—82no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—82no—
258Dic142—42no—
259Dic142—41no—
260Dic142—42no—
261C8×C71—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71#45512yes—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—162no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71—82no—
286C4×C71#45512yes—
287Dic71—42no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—41no—
291#19020—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71C2×#45511yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#302111yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—82no—
299#3558—711no—
300#3218—711no—
301#3141D7111yescharacteristic, complemented
302C2×#489—711no—
303#1662—714no—
304#1659—714no—
305#1530—711no—
306#1527—711no—
307#1524—711no—
308C71#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—712no—
310H(3,𝔽4)—712no—
311#559—1421no—
312#548—1421no—
313#546—1421no—
314#546—1422no—
315D42—1421no—
316#542—1421no—
317#538—1422no—
318#538—1421no—
319#535—1421no—
320#534—1421no—
321#532C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
323#529—711no—
324C2×#124—711no—
325#497—712no—
326#491—712no—
327#489—714no—
328#489—1422no—
329#489C2×D7114yescomplemented
330#487—21no—
331#486—21no—
332#462—1421no—
333#461—1421no—
334#451—1421no—
335#448—1421no—
336#432—711no—
337#417—22no—
338C2×#103—1421no—
339C2×#102—1421no—
340C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
341C2×#97—711no—
342#330—712no—
343#329—714no—
344#329—712no—
345#329—714no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41C22⋊D7112yes—
348C22×Q8—21no—
349C22×Q8—711no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1421no—
353C2×Q16—1422no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—21no—
358C4⋊Q8—21no—
359C4⋊Q8—21no—
360C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
361C4⋊Q8C22×D7112yes—
362#127—1421no—
363#127C22⋊D7111yescharacteristic
364#126—1422no—
365#126—1421no—
366#125—711no—
367#124—712no—
368#124—712no—
369#124—711no—
370#124—1422no—
371#124—1422no—
372#124—1421no—
373#124—1422no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#124C22×D7112yes—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1421no—
382C22⋊Q8—711no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1422no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—711no—
389#121—1422no—
390#121—1421no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#120—1422no—
396#120—1422no—
397#120—1422no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1421no—
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—1421no—
417#103—24no—
418#103—1424no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#102—24no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—712no—
425#97—712no—
426#97—1421no—
427#97C22×D7112yes—
428C4×C8—21no—
429C24—1422no—
430C24—1421no—
431#41—44no—
432#41—5682no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—82no—
436C2×Q8—2842no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—711no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—5682no—
446C2×D4—5684no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466Q16—5682no—
467SD16—5682no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—2842no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—711no—
480C4⋊C4—711no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—1422no—
504C42—1421no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—2842no—
511C23—5681no—
512C23—5681no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—5682no—
516C23—1421no—
517C23—1422no—
518C23#1455609611yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—82no—
523Q8—2841no—
524Q8—2842no—
525Q8—2842no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—2841no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5681no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455609611yescharacteristic
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—2842no—
562C8—2842no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—2841no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2842no—
574C22—11362no—
575C22—11364no—
576C22#1798617612yes—
577C22C2×#1455609611yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—82no—
585C4—2841no—
586C4—2842no—
587C4—2841no—
588C4—2841no—
589C4#1798617512yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5681no—
593C2—5682no—
594C2C2×#1798617511yescharacteristic
595C2C2×#1798617611yescharacteristic
596C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602863C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#19020
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. C2×#17986361C2semidirect
4. #22587662C2semidirect
5. #22587645C2semidirect
6. #22586951C2semidirect
7. #22586937C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#3141C2semidirect
24. #17986391C22semidirect
25. #17986367C22semidirect
27. #17986361C22semidirect
32. #17986056C22semidirect
35. C2×#14556039C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985739C22semidirect
38. #17985738C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
42. #489×C71C22semidirect
46. C4×M16×C71C22semidirect
301. #3141D71semidirect
308. C71#19020semidirect
322. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
329. #489C2×D71semidirect
340. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225993672
C2×#179863612
#225876622
#225876452
#225869512
#225869372
#225869292
C71×#31412
#1902071