Finite Group Databasebeta

← #31978930

Subgroups — #31978930

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986358C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587663C214yesmaximal, complemented
5#22587646C214yesmaximal, complemented
6#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3558C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
11#17986394C2212yescomplemented
12#17986369C2212yescomplemented
13#17986358—22no—
14#17986358C2214yescomplemented
15#17986358C2214yescomplemented
16#17986349—21no—
17#17986345—21no—
18#17986209—21no—
19#17986204—21no—
20#17986154—21no—
21#17986137—21no—
22#17986056C2211yescharacteristic, complemented
23#17986000—22no—
24C2×#14556052—21no—
25C2×#14556049—21no—
26C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
28#17985741C2212yescomplemented
29#17985739C2214yescomplemented
30#17985739C2214yescomplemented
31#17985739C2212yescomplemented
32#562×C71C2212yes—
33H(3,𝔽4)×C71C2212yes—
34#559×C71—21no—
35#548×C71—21no—
36#546×C71—22no—
37#546×C71—21no—
38D42×C71—21no—
39#542×C71—21no—
40#538×C71—22no—
41#538×C71—21no—
42#535×C71—21no—
43#534×C71—21no—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#124×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C2×#11765855—22no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765849—21no—
51C22×C71⋊C8—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128C2312yes—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71—21no—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59#14556052—24no—
60#14556052—24no—
61#14556051—22no—
62#14556051—22no—
63#14556049—24no—
64#14556049—24no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556039—21no—
67#14556039C2312yes—
68#14556039C2312yes—
69#14556039C2312yes—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C2×#41×C71—21no—
72C2×#41×C71D412yes—
73C22×Q8×C71D411yescharacteristic
74C22×D4×C71—22no—
75C22×D4×C71—21no—
76C22×D4×C71D411yescharacteristic
77C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
78#127×C71—21no—
79#127×C71D411yescharacteristic
80#126×C71—22no—
81#126×C71—21no—
82#125×C71C2311yescharacteristic
83#124×C71—21no—
84#124×C71—22no—
85#124×C71—22no—
86#124×C71—22no—
87#124×C71—21no—
88#124×C71—21no—
89#124×C71D412yes—
90#124×C71C2312yes—
91#124×C71C2312yes—
92#124×C71C2311yescharacteristic
93#123×C71—22no—
94#123×C71—22no—
95#123×C71—21no—
96#123×C71—22no—
97#123×C71—22no—
98C22⋊Q8×C71—21no—
99C22⋊Q8×C71—22no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
102#121×C71—22no—
103#121×C71—22no—
104#121×C71—22no—
105#121×C71—21no—
106#121×C71—22no—
107#121×C71—22no—
108#121×C71—21no—
109#121×C71—21no—
110#121×C71D411yescharacteristic
111#120×C71—22no—
112#120×C71—22no—
113#120×C71—22no—
114#120×C71—22no—
115#120×C71—22no—
116C4×Q8×C71—21no—
117C4×Q8×C71D411yescharacteristic
118C4×D4×C71—22no—
119C4×D4×C71—22no—
120C4×D4×C71—21no—
121C4×D4×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—22no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—41no—
132C2×Dic142—82no—
133C22×Dic71—41no—
134#11765855—82no—
135#11765853—82no—
136#11765849—42no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—42no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—41no—
144C4⋊Dic71—41no—
145C24×C71—22no—
146C24×C71—21no—
147#41×C71—44no—
148#41×C71—82no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71—42no—
151C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
152C2×Q8×C71C2×D412yes—
153C2×Q8×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—21no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—22no—
160C2×D4×C71—22no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—21no—
164C2×D4×C71—42no—
165C2×D4×C71—82no—
166C2×D4×C71—84no—
167C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C71C2×D412yes—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C71—22no—
179C4⋊C4×C71—22no—
180C4⋊C4×C71—21no—
181C4⋊C4×C71—21no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—22no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—22no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—81no—
215C23×C71—81no—
216C23×C71—82no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—42no—
222Q8×C71—41no—
223Q8×C71—42no—
224D4×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—81no—
232D4×C71—82no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71—81no—
248C2×C4×C71—82no—
249C2×C4×C71—82no—
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71#12011yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—82no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260Dic142—82no—
261C71⋊C8—42no—
262C71⋊C8—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—42no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—162no—
276C22×C71—164no—
277C22×C71#45512yes—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71#45512yes—
290Dic71—82no—
291#19020—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71—81no—
295C2×C71—82no—
296C2×C71C2×#45511yescharacteristic
297C2×C71C2×#45511yescharacteristic
298C2×C71#302111yescharacteristic
299#3558D7111yescharacteristic
300#3218—711no—
301#3141—711no—
302C2×#489—711no—
303#1662—714no—
304#1659—714no—
305#1530—711no—
306#1527—711no—
307#1524—711no—
308C71#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562C2×D7112yes—
310H(3,𝔽4)C2×D7112yes—
311#559—21no—
312#548—21no—
313#546—22no—
314#546—21no—
315D42—21no—
316#542—21no—
317#538—22no—
318#538—21no—
319#535—21no—
320#534—21no—
321#532C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—711no—
323#529C2×D7111yescharacteristic
324C2×#124C2×D7111yescharacteristic
325#497—712no—
326#491—712no—
327#489—714no—
328#489—714no—
329#489—1422no—
330#487—1421no—
331#486—1421no—
332#462—1421no—
333#461—1421no—
334#451—1421no—
335#448—1421no—
336#432—711no—
337#417—1422no—
338C2×#103—1421no—
339C2×#102—1421no—
340C4×M16—711no—
341C2×#97—711no—
342#330—712no—
343#329—712no—
344#329—714no—
345#329—714no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41C22⋊D7112yes—
348C22×Q8—1421no—
349C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
350C22×D4—22no—
351C22×D4—21no—
352C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
353C2×Q16—1422no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×M16—1421no—
356C22×C8—1421no—
357C4⋊Q8—712no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
362#127—21no—
363#127C22⋊D7111yescharacteristic
364#126—22no—
365#126—21no—
366#125C22×D7111yescharacteristic
367#124—21no—
368#124—22no—
369#124—22no—
370#124—22no—
371#124—21no—
372#124—21no—
373#124C22⋊D7112yes—
374#124C22×D7112yes—
375#124C22×D7111yescharacteristic
376#124C22×D7112yes—
377#123—22no—
378#123—22no—
379#123—21no—
380#123—22no—
381#123—22no—
382C22⋊Q8—21no—
383C22⋊Q8—22no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
386#121—22no—
387#121—22no—
388#121—22no—
389#121—21no—
390#121—22no—
391#121—22no—
392#121—21no—
393#121—21no—
394#121C22⋊D7111yescharacteristic
395#120—22no—
396#120—22no—
397#120—22no—
398#120—22no—
399#120—22no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—21no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—22no—
413C2×C22⋊C4—21no—
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—1421no—
417#103—1424no—
418#103—1424no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#102—1424no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—712no—
425#97—712no—
426#97—712no—
427#97—1421no—
428C4×C8—1421no—
429C24—22no—
430C24—21no—
431#41—44no—
432#41—82no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—42no—
435C2×Q8—2841no—
436C2×Q8—5682no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
439C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
440C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—82no—
453C2×D4—84no—
454C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
455C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
456C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—2841no—
463C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466Q16—5682no—
467SD16—5682no—
468M16—2842no—
469C2×C8—2842no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—22no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—2841no—
482C4⋊C4—2841no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
486C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—22no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—21no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—21no—
503C42—22no—
504C42—21no—
505C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
507C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—42no—
513C23—81no—
514C23—81no—
515C23—82no—
516C23—82no—
517C23—82no—
518C23#1455609711yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—42no—
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—2842no—
524Q8—2842no—
525Q8—5682no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—42no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—82no—
536D4—82no—
537D4—82no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4#1455609711yescharacteristic
555C2×C4#1455609711yescharacteristic
556C2×C4#1455609711yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
560C8—2842no—
561C8—2842no—
562C8—2842no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—164no—
576C22#1798617712yes—
577C22C2×#1455609711yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—42no—
586C4—42no—
587C4—41no—
588C4—5682no—
589C4#1798617712yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—82no—
593C2—82no—
594C2C2×#1798617711yescharacteristic
595C2C2×#1798617711yescharacteristic
596C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3558C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3558D71
hypocenterC71#19020
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22599364C2semidirect
2. #22598733C2semidirect
3. C2×#17986358C2semidirect
4. #22587663C2semidirect
5. #22587646C2semidirect
6. #22586951C2semidirect
7. #22586938C2semidirect
8. #22586928C2semidirect
10. C2×#14556128C22semidirect
11. #17986394C22semidirect
12. #17986369C22semidirect
14. #17986358C22semidirect
15. #17986358C22semidirect
22. #17986056C22semidirect
26. C4×#11765849C22semidirect
27. C2×#14556039C22semidirect
28. #17985741C22semidirect
29. #17985739C22semidirect
30. #17985739C22semidirect
31. #17985739C22semidirect
308. C71#19020semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993642
#225987332
C2×#179863582
#225876632
#225876462
#225869512
#225869382
#225869282
C71×#35582
#1902071