Finite Group Databasebeta

← #31978931

Subgroups — #31978931

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587665C214yesmaximal, complemented
6#22587648C214yesmaximal, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743C2212yes—
11#17986741C2212yes—
12#17986732—21no—
13#17986655—21no—
14#17986644—21no—
15#17986637—22no—
16#17986633—21no—
17#17986623—21no—
18#17986586—21no—
19#17986582—22no—
20#17986562—21no—
21#17986557—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986393C2212yescomplemented
26#17986368C2212yescomplemented
27#17986359—22no—
28#17986359C2214yescomplemented
29#17986358C2214yescomplemented
30#17986349—21no—
31#17986345—21no—
32#17986210—21no—
33#17986205—21no—
34#17986157—21no—
35#17986140—21no—
36#17986000—22no—
37C2×#14556053—21no—
38C2×#14556050—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985738C2212yescomplemented
42#17985738C2214yescomplemented
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C2×D4×D71—21no—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×Dic284—22no—
54C2×#11765854—22no—
55C2×#11765849—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128C2312yes—
60#14556124—21no—
61#14556123—22no—
62#14556122—21no—
63#14556120C2311yescharacteristic
64#14556117—22no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116D412yes—
68#14556116C2312yes—
69#14556116C2311yescharacteristic
70#14556115—21no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—22no—
76#14556111—21no—
77#14556110—22no—
78#14556108—21no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556103—21no—
83#14556102—22no—
84#14556102D411yescharacteristic
85#14556101—22no—
86#14556100—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556096—22no—
92#14556096—22no—
93#14556096—22no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95#14556093—21no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97D4×Dic71—22no—
98#14556090—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556085—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107#14556053—24no—
108#14556053—22no—
109#14556053—22no—
110#14556052—24no—
111#14556050—24no—
112#14556049—24no—
113#14556039C2312yes—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×#41×C71D412yes—
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#127×C71D411yescharacteristic
119#124×C71C2312yes—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71—21no—
127#97×C71—21no—
128#97×C71C2312yes—
129#97×C71C2312yes—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—22no—
132#11765864—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—82no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150D4×D71—82no—
151D4×D71—84no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—41no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157Dic284—82no—
158#11765854—82no—
159#11765849—42no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—41no—
165C4⋊Dic71—41no—
166C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—21no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189#41×C71—44no—
190C2×Q8×C71C2×D412yes—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71—22no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—22no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220Q8×C71—42no—
221D4×C71—42no—
222D4×C71—44no—
223D4×C71—42no—
224D4×C71—81no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—82no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—42no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C22⋊D71—82no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—81no—
247C2×Dic71—82no—
248C2×Dic71—82no—
249D284—41no—
250D284—42no—
251D284—42no—
252D284—82no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—42no—
256Dic142—41no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—42no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71—42no—
269C22×C71#45512yes—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—162no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—42no—
285C4×C71#45512yes—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—82no—
291#19020—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—82no—
294C2×C71C2×#45511yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#302111yescharacteristic
297D71—81no—
298D71—82no—
299#3558—711no—
300#3218—711no—
301#3141—711no—
302C2×#489—711no—
303#1662—714no—
304#1659—714no—
305#1530D7111yescharacteristic, complemented
306#1527—711no—
307#1524—711no—
308C71#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—712no—
310H(3,𝔽4)—712no—
311#559—1421no—
312#548—1421no—
313#546—1421no—
314#546—1422no—
315D42—1421no—
316#542—1421no—
317#538—1422no—
318#538—1421no—
319#535—1421no—
320#534—1421no—
321#532C2×D7111yescharacteristic
322C2×C4⋊Q8—711no—
323#529—711no—
324C2×#124—711no—
325#497—712no—
326#491—712no—
327#489—714no—
328#489—714no—
329#489—1422no—
330#487—1421no—
331#486—1421no—
332#462—1421no—
333#461—1421no—
334#451—1421no—
335#448—1421no—
336#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
337#417—1422no—
338C2×#103—1421no—
339C2×#102—1421no—
340C4×M16—711no—
341C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#330—712no—
343#329—712no—
344#329—714no—
345#329C2×D7114yescomplemented
346C2×#41—1421no—
347C2×#41D28412yes—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8—1421no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1422no—
352C22×D4—1421no—
353C2×Q16—1422no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×M16—1421no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—712no—
358C4⋊Q8—1421no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8D28411yescharacteristic
362#127—1421no—
363#127D28411yescharacteristic
364#126—1422no—
365#126—1421no—
366#125—711no—
367#124—712no—
368#124—712no—
369#124—711no—
370#124—1422no—
371#124—1422no—
372#124—1421no—
373#124—1422no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#124C22×D7112yes—
377#123—1422no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1421no—
382C22⋊Q8—711no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8—1422no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—711no—
389#121—1422no—
390#121—1421no—
391#121—1422no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#120—1422no—
396#120—1422no—
397#120—1422no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400C4×Q8—711no—
401C4×Q8—1421no—
402C4×D4—21no—
403C4×D4—21no—
404C4×D4—711no—
405C4×D4—1421no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1421no—
409#117—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—21no—
417#103—1422no—
418#103—1422no—
419#103—1424no—
420#103—1424no—
421#102—1424no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—21no—
424#97—21no—
425#97—712no—
426#97C22×D7112yes—
427#97C22×D7112yes—
428C4×C8—1421no—
429C24—1422no—
430C24—1421no—
431#41—44no—
432#41—5682no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—5682no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—711no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×D28412yes—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—2842no—
445C2×D4—5682no—
446C2×D4—5684no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—711no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1421no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×D28412yes—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466Q16—5682no—
467SD16—5682no—
468M16—2842no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—2841no—
476C4⋊C4—2841no—
477C4⋊C4—711no—
478C4⋊C4—711no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4—1421no—
486C4⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—22no—
488C22⋊C4—22no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1421no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1421no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1421no—
499C22⋊C4—1421no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1421no—
503C42—1422no—
504C42—1421no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×D28411yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—22no—
510C23—2842no—
511C23—5681no—
512C23—5681no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—5682no—
516C23—1421no—
517C23—1422no—
518C23#1455609811yescharacteristic
519Q8—42no—
520Q8—2841no—
521Q8—2842no—
522Q8—2842no—
523Q8—2842no—
524Q8—2842no—
525Q8—5682no—
526D4—42no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—81no—
530D4—2841no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—2842no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2842no—
546C2×C4—5682no—
547C2×C4—5681no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1421no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×D28411yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—2842no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—2841no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2842no—
574C22—11362no—
575C22—11364no—
576C22#1798617912yes—
577C22C2×#1455609811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—2841no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5682no—
589C4#1798617812yes—
590C2—22no—
591C2—82no—
592C2—5681no—
593C2—5682no—
594C2C2×#1798617811yescharacteristic
595C2C2×#1798617911yescharacteristic
596C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602863C2
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#19020
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22598733C2semidirect
4. C2×#17986359C2semidirect
5. #22587665C2semidirect
6. #22587648C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C71×#1530C2semidirect
22. C2×#14556128C22semidirect
25. #17986393C22semidirect
26. #17986368C22semidirect
28. #17986359C22semidirect
29. #17986358C22semidirect
39. C4×#11765849C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
45. C2×#97×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
305. #1530D71semidirect
308. C71#19020semidirect
336. #432C2×D71semidirect
341. C2×#97C2×D71semidirect
345. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225993692
#225987332
C2×#179863592
#225876652
#225876482
#225869392
#225869262
C71×#15302
#1902071