Finite Group Databasebeta

← #31978933

Subgroups — #31978933

Order 18176.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic
2#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587664C214yesmaximal, complemented
6#22587647C214yesmaximal, complemented
7#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986747C2212yes—
11#17986741C2212yes—
12#17986734—21no—
13#17986658—21no—
14#17986645—21no—
15#17986641—22no—
16D4×D284—21no—
17#17986620—21no—
18#17986589—21no—
19#17986588—22no—
20#17986568—21no—
21#17986557—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986394C2212yescomplemented
26#17986369C2212yescomplemented
27#17986359—22no—
28#17986359C2214yescomplemented
29#17986359C2214yescomplemented
30#17986350—21no—
31#17986346—21no—
32#17986209—21no—
33#17986204—21no—
34#17986154—21no—
35#17986137—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic, complemented
37#17986001—22no—
38C2×#14556053—21no—
39C2×#14556050—21no—
40#17985738C2214yescomplemented
41#17985738C2214yescomplemented
42#529×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
45#330×C71C2212yescomplemented
46#329×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—21no—
48C2×#11765865D412yes—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×D284—21no—
52C22×D284D411yescharacteristic
53C2×D4×D71—22no—
54C2×#11765855—22no—
55C2×#11765853—22no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128C2312yes—
61#14556125—21no—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556123—22no—
64#14556117—22no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116D412yes—
69#14556116C2312yes—
70#14556116C2312yes—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556110—22no—
77#14556107—21no—
78#14556106—22no—
79#14556106—22no—
80#14556103—22no—
81#14556103—22no—
82#14556103—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556098—22no—
89#14556098—22no—
90#14556098—22no—
91#14556098—22no—
92#14556096—22no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97#14556090—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D71—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556053—24no—
106#14556053—24no—
107#14556051—22no—
108#14556051—22no—
109#14556050—24no—
110#14556050—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039C2312yes—
113C2×M16×C71—21no—
114C22×C8×C71—21no—
115#126×C71—21no—
116#125×C71C2311yescharacteristic
117#124×C71C2311yescharacteristic
118#123×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#121×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#97×C71—21no—
127#97×C71C2312yes—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131C23×D71—22no—
132#11765865—44no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142—82no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284C2×D412yes—
150C2×D284C2×D412yes—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154D4×D71—84no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—41no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—22no—
160#11765855—82no—
161#11765853—82no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—41no—
168C4⋊Dic71—41no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190M16×C71—42no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2411yescharacteristic
210C23×C71—21no—
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217C22×D71—82no—
218C22×D71—82no—
219C22×D71—82no—
220Q8×C71—41no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D71—44no—
237C22⋊D71—82no—
238C22⋊D71—82no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—81no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—42no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—81no—
249D284—82no—
250D284—82no—
251D284—82no—
252C4×D71—82no—
253C4×D71—82no—
254C4×D71—82no—
255Dic142—42no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258Dic142—42no—
259Dic142—42no—
260Dic142—82no—
261C8×C71—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—21no—
265C22×C71—21no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71#45512yes—
270C22×C71C2×#12011yescharacteristic
271C2×D71—42no—
272C2×D71—42no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—42no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—162no—
278C2×D71—164no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—41no—
286C4×C71—41no—
287C4×C71#45512yes—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—82no—
291#19020—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—22no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71C2×#45511yescharacteristic
295C2×C71C2×#45511yescharacteristic
296C2×C71#302111yescharacteristic
297D71—82no—
298D71—82no—
299#3558—711no—
300#3218—711no—
301#3141—711no—
302C2×#489—711no—
303#1662—714no—
304#1659—714no—
305#1530—711no—
306#1527—711no—
307#1524D7111yescharacteristic, complemented
308C71#1902011yescharacteristic, complemented, Sylow
309#562—712no—
310H(3,𝔽4)—712no—
311#559—1421no—
312#548—1421no—
313#546—1422no—
314#546—1421no—
315D42—1421no—
316#542—1421no—
317#538—1422no—
318#538—1421no—
319#535—1421no—
320#534—1421no—
321#532—711no—
322C2×C4⋊Q8—711no—
323#529C2×D7111yescharacteristic
324C2×#124—711no—
325#497—712no—
326#491—712no—
327#489—714no—
328#489—714no—
329#489—1422no—
330#487—1421no—
331#486—1421no—
332#462—1421no—
333#461—1421no—
334#451—1421no—
335#448—1421no—
336#432—711no—
337#417—1422no—
338C2×#103—1421no—
339C2×#102—1421no—
340C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
341C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#330C2×D7112yescomplemented
343#329—714no—
344#329—714no—
345#329C2×D7112yescomplemented
346C2×#41—712no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8—1421no—
350C22×D4—711no—
351C22×D4—1421no—
352C22×D4—1422no—
353C2×Q16—1422no—
354C2×SD16—1422no—
355C2×M16—21no—
356C22×C8—21no—
357C4⋊Q8—711no—
358C4⋊Q8—712no—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1421no—
362#127—711no—
363#127—1421no—
364#126—21no—
365#126—1422no—
366#125C22×D7111yescharacteristic
367#124—712no—
368#124—712no—
369#124—712no—
370#124—1421no—
371#124—1422no—
372#124—1422no—
373#124—1422no—
374#124—1421no—
375#124—1421no—
376#124C22×D7111yescharacteristic
377#123—21no—
378#123—1422no—
379#123—1422no—
380#123—1422no—
381#123—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1421no—
385C22⋊Q8D28411yescharacteristic
386#121—1422no—
387#121—1422no—
388#121—1422no—
389#121—1422no—
390#121—1421no—
391#121—1422no—
392#121—1421no—
393#121—1421no—
394#121D28411yescharacteristic
395#120—1422no—
396#120—1422no—
397#120—1422no—
398#120—1422no—
399#120—1422no—
400C4×Q8—1421no—
401C4×Q8D28411yescharacteristic
402C4×D4—21no—
403C4×D4—1421no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1421no—
407C4×D4—1421no—
408C4×D4D28411yescharacteristic
409#117—21no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1422no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416C4⋊C8—1421no—
417#103—1424no—
418#103—1424no—
419#103—1422no—
420#103—1422no—
421#102—1424no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—1421no—
424#97—21no—
425#97—712no—
426#97C22×D7112yes—
427#97C22×D7112yes—
428C4×C8—21no—
429C24—1422no—
430C24—1421no—
431#41—2844no—
432#41—5682no—
433C2×Q8—2842no—
434C2×Q8—2841no—
435C2×Q8—5682no—
436C2×Q8—712no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1421no—
440C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2842no—
443C2×D4—5682no—
444C2×D4—5684no—
445C2×D4—712no—
446C2×D4—712no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4—1422no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1422no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1421no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4C2×D28411yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—2841no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×D28411yescharacteristic
466Q16—5682no—
467SD16—5682no—
468M16—42no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—42no—
472C2×C8—1422no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—2841no—
478C4⋊C4—2841no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4—1422no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1421no—
484C4⋊C4—1421no—
485C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
486C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—21no—
492C22⋊C4—1422no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C42—21no—
504C42—1422no—
505C42D4×D7111yescharacteristic
506C42D4×D7111yescharacteristic
507C42C2×D28411yescharacteristic
508C42C23×D7111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—2842no—
511C23—5681no—
512C23—5681no—
513C23—5682no—
514C23—5682no—
515C23—5682no—
516C23—1422no—
517C23—1422no—
518C23#1455609811yescharacteristic
519Q8—41no—
520Q8—2842no—
521Q8—2842no—
522Q8—2842no—
523Q8—2842no—
524Q8—2842no—
525Q8—5682no—
526D4—41no—
527D4—42no—
528D4—2842no—
529D4—2842no—
530D4—2844no—
531D4—2842no—
532D4—2842no—
533D4—5681no—
534D4—5682no—
535D4—5682no—
536D4—5682no—
537D4—5682no—
538D4—5682no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—2842no—
547C2×C4—5682no—
548C2×C4—5682no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—5681no—
551C2×C4—5682no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4#1455609811yescharacteristic
555C2×C4#1455609811yescharacteristic
556C2×C4#1455609811yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C22×D28411yescharacteristic
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—2842no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—2842no—
569C22—2842no—
570C22—2842no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—2842no—
574C22—11362no—
575C22—11364no—
576C22#1798617812yes—
577C22C2×#1455609811yescharacteristic
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4—5682no—
589C4#1798617812yes—
590C2—22no—
591C2—81no—
592C2—5682no—
593C2—5682no—
594C2C2×#1798617811yescharacteristic
595C2C2×#1798617811yescharacteristic
596C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602856C2
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#19020
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599364C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
4. C2×#17986359C2semidirect
5. #22587664C2semidirect
6. #22587647C2semidirect
7. #22586950C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. C71×#1524C2semidirect
23. C2×#14556128C22semidirect
25. #17986394C22semidirect
26. #17986369C22semidirect
28. #17986359C22semidirect
29. #17986359C22semidirect
36. #17986056C22semidirect
40. #17985738C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
43. C4×M16×C71C22semidirect
44. C2×#97×C71C22semidirect
45. #330×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
307. #1524D71semidirect
308. C71#19020semidirect
340. C4×M16C2×D71semidirect
341. C2×#97C2×D71semidirect
342. #330C2×D71semidirect
345. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225993642
#225987342
C2×#179863592
#225876642
#225876472
#225869502
#225869372
C71×#15242
#1902071