Finite Group Databasebeta

← #31978935

Subgroups — #31978935

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602863C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587656C214yesmaximal, complemented
5#22587645C214yesmaximal, complemented
6#22586951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765855—21no—
11C22×#11765852—21no—
12#17986743C2212yes—
13#17986741C2212yes—
14#17986732—21no—
15#17986655—21no—
16#17986644—21no—
17#17986637—22no—
18#17986633—21no—
19#17986623—21no—
20#17986586—21no—
21#17986582—22no—
22#17986562—21no—
23#17986557—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yescomplemented
27#17986391—22no—
28#17986391C2214yescomplemented
29#17986361C2212yescomplemented
30#17986334—21no—
31#17986317—21no—
32#17986281—21no—
33#17986276—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
36#17985740C2212yescomplemented
37#17985739C2214yescomplemented
38#17985738C2214yescomplemented
39#17985738C2212yescomplemented
40#532×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
42#489×C71C2214yescomplemented
43#487×C71—21no—
44#486×C71—21no—
45#417×C71—22no—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C22×D284D411yescharacteristic
50C2×D4×D71—21no—
51C2×D4×D71—22no—
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—44no—
54C2×#11765852—24no—
55C2×#11765852—44no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556124—21no—
58#14556123—22no—
59#14556122—21no—
60#14556120C2311yescharacteristic
61#14556117—22no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116D412yes—
65#14556116C2311yescharacteristic
66#14556116C2312yes—
67#14556115—21no—
68#14556114—22no—
69#14556114—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556111—22no—
73#14556111—21no—
74#14556110—22no—
75#14556108—21no—
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556103—21no—
80#14556102—22no—
81#14556102D411yescharacteristic
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556098—22no—
87#14556098—22no—
88#14556096—22no—
89#14556096—22no—
90#14556096—22no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94D4×Dic71—22no—
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—22no—
97C4×C22⋊D71—21no—
98#14556085—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556051—22no—
106#14556048—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556039—21no—
109#14556039C2312yes—
110#14556039C2312yes—
111C2×#41×C71D412yes—
112C22×Q8×C71—21no—
113C2×M16×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2312yes—
119#127×C71D411yescharacteristic
120#124×C71C2312yes—
121#121×C71—21no—
122#121×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—24no—
129#102×C71—24no—
130#97×C71C2312yes—
131C4×C8×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—22no—
134#11765864—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139C2×D284—21no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149D4×D71—82no—
150D4×D71—84no—
151C22×Dic71—22no—
152C22×Dic71—21no—
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—22no—
155#11765855—48no—
156#11765852—48no—
157C2×C71⋊C8—24no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—21no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—21no—
184#41×C71—44no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71—22no—
195C22×C4×C71—41no—
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199M16×C71—42no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—41no—
206C4⋊C4×C71—41no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—22no—
214C23×C71#12011yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—42no—
218C22×D71—81no—
219C22×D71—81no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—82no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—44no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—81no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71—82no—
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71#12011yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D71—42no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—81no—
254C2×Dic71—82no—
255D284—42no—
256D284—41no—
257D284—42no—
258D284—82no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—41no—
264C8×C71—42no—
265C71⋊C8—24no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71#45512yes—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—162no—
281C2×D71—164no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71#45312yes—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#19021—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71C2×#45311yescharacteristic
298C2×C71C2×#45511yescharacteristic
299C2×C71#302211yescharacteristic
300D71—81no—
301D71—82no—
302#3558—711no—
303#3239—711no—
304C2×#497—711no—
305#3141D7111yescharacteristic, complemented
306#1661—714no—
307#1659—714no—
308#1530—711no—
309#1527—711no—
310#1524—711no—
311C71#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1421no—
313C22×SD16—1421no—
314#562—712no—
315H(3,𝔽4)—712no—
316#559—1421no—
317#548—1421no—
318#546—1421no—
319#546—1422no—
320D42—1421no—
321#542—1421no—
322#538—1422no—
323#538—1421no—
324#535—1421no—
325#534—1421no—
326#532C2×D7111yescharacteristic
327C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#529—711no—
329C2×#124—711no—
330#501—712no—
331#497—714no—
332#497—1422no—
333#489—712no—
334#489C2×D7114yescomplemented
335#487—21no—
336#486—21no—
337#484—1421no—
338#481—1421no—
339#475—1421no—
340#474—1421no—
341#432—711no—
342#417—22no—
343C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
344C2×#97—711no—
345#330—712no—
346#329—714no—
347#329—712no—
348#329—714no—
349C2×#41—1421no—
350C2×#41C22⋊D7112yes—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8—711no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4—1421no—
356C2×Q16—2844no—
357C2×Q16—1424no—
358C2×SD16—2844no—
359C2×SD16—1424no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—1421no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366C4⋊Q8C22×D7112yes—
367#127—1421no—
368#127C22⋊D7111yescharacteristic
369#126—1422no—
370#126—1421no—
371#125—711no—
372#124—712no—
373#124—712no—
374#124—711no—
375#124—1422no—
376#124—1422no—
377#124—1421no—
378#124—1422no—
379#124—1421no—
380#124—1421no—
381#124C22×D7112yes—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1421no—
387C22⋊Q8—711no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—21no—
392#121—21no—
393#121—711no—
394#121—1422no—
395#121—1421no—
396#121—1422no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121—1422no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1422no—
403#120—1422no—
404#120—1422no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—21no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—711no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1422no—
413C4×D4—1421no—
414#117—1421no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—1422no—
422#106—1422no—
423C4⋊C8—1421no—
424#103—24no—
425#103—1422no—
426#102—24no—
427#102—1422no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—712no—
430#97—712no—
431#97—1421no—
432#97C22×D7112yes—
433C4×C8—21no—
434C24—1422no—
435C24—1421no—
436#41—44no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—2842no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—5682no—
452C2×D4—5684no—
453C2×D4—711no—
454C2×D4—712no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472Q16—2848no—
473SD16—2848no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—1422no—
477C2×C8—1424no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—711no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—1422no—
496C22⋊C4—1422no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1421no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—1422no—
510C42—1421no—
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—2842no—
517C23—5681no—
518C23—5681no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—1421no—
523C23—1422no—
524C23#1455609611yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—82no—
529Q8—2842no—
530Q8—2841no—
531Q8—2842no—
532D4—42no—
533D4—44no—
534D4—42no—
535D4—81no—
536D4—2842no—
537D4—2841no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5681no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—2842no—
568C8—1424no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—2841no—
575C22—2842no—
576C22—2842no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2842no—
580C22—11362no—
581C22—11364no—
582C22#1798617612yes—
583C22C2×#1455609611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2841no—
592C4—2842no—
593C4—2841no—
594C4—2841no—
595C4#1798616512yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—5681no—
599C2—5682no—
600C2C2×#1798616511yescharacteristic
601C2C2×#1798617611yescharacteristic
602C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3141C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602863C2
hypercenter#3141D71
hypocenterC71#19021
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. C2×#17986391C2semidirect
4. #22587656C2semidirect
5. #22587645C2semidirect
6. #22586951C2semidirect
7. #22586937C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#3141C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
28. #17986391C22semidirect
29. #17986361C22semidirect
34. #17986056C22semidirect
35. C2×#14556039C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985739C22semidirect
38. #17985738C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
41. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
42. #489×C71C22semidirect
46. C4×M16×C71C22semidirect
305. #3141D71semidirect
311. C71#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
334. #489C2×D71semidirect
343. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028632
#225995702
C2×#179863912
#225876562
#225876452
#225869512
#225869372
#225869292
C71×#31412
#1902171