Finite Group Databasebeta

← #31978936

Subgroups — #31978936

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 916 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602862C211yesmaximal, characteristic
2#22599571C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#497×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587659C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22587657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22587655C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22587648C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22587647C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22587645C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22587644C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22586949C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22586936C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22586927C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1661C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D71—21no—
17C2×SD16×D71—21no—
18#17986747C2211yescharacteristic
19#17986741C2211yescharacteristic
20#17986741C2211yescharacteristic
21#17986733—21no—
22#17986659—21no—
23#17986641—21no—
24#17986640—21no—
25#17986638—21no—
26#17986633—21no—
27#17986619—21no—
28#17986589—21no—
29#17986585—21no—
30#17986581—21no—
31#17986565—21no—
32#17986560—21no—
33#17986548C2211yescharacteristic
34C4⋊Q8×D71C2211yescharacteristic, complemented
35#17986534C2211yescharacteristic
36#124×D71C2211yescharacteristic
37#17986409C2211yescharacteristic, complemented
38#17986394C2211yescharacteristic, complemented
39#17986393C2211yescharacteristic, complemented
40#17986392—21no—
41#17986391C2211yescharacteristic, complemented
42#17986390—21no—
43#17986361C2211yescharacteristic, complemented
44#17986361C2211yescharacteristic, complemented
45#17986359C2211yescharacteristic, complemented
46#17986359C2211yescharacteristic, complemented
47#17986358C2211yescharacteristic, complemented
48#17986348—21no—
49#17986344—21no—
50#17986336—21no—
51#17986319—21no—
52#17986283—21no—
53#17986278—21no—
54#17986054C2211yescharacteristic, complemented
55#17985999—21no—
56#17985997—21no—
57#17985951C2211yescharacteristic, complemented
58#97×D71C2211yescharacteristic, complemented
59#17985741C2211yescharacteristic, complemented
60#17985739C2211yescharacteristic, complemented
61#17985739C2211yescharacteristic, complemented
62#17985738C2211yescharacteristic, complemented
63#17985738C2211yescharacteristic, complemented
64#17985738C2211yescharacteristic, complemented
65#17985738C2211yescharacteristic, complemented
66#17985738C2211yescharacteristic, complemented
67#17985738C2211yescharacteristic, complemented
68#562×C71C2211yescharacteristic
69#501×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#497×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#489×C71C2211yescharacteristic, complemented
72#330×C71C2211yescharacteristic, complemented
73#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
74#329×C71C2211yescharacteristic, complemented
75C2×#11765866D411yescharacteristic
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765864D411yescharacteristic
78C2×Q8×D71—21no—
79C2×Q8×D71D411yescharacteristic
80C22×D284—21no—
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71—21no—
83C2×D4×D71D411yescharacteristic
84C2×Dic284—21no—
85C2×#11765855—21no—
86C2×#11765855—21no—
87Q16×D71—44no—
88C2×#11765854—21no—
89C2×#11765853—21no—
90C2×#11765852—21no—
91SD16×D71—44no—
92C2×#11765848—21no—
93C2×C8×D71—21no—
94#14556128C2311yescharacteristic
95#14556127—21no—
96#14556127—21no—
97#14556126—21no—
98#14556126D411yescharacteristic
99#14556124—21no—
100#14556124D411yescharacteristic
101#14556123—21no—
102#14556123—21no—
103#14556121—21no—
104#14556117—21no—
105#14556117—21no—
106#14556117D411yescharacteristic
107#14556116C2311yescharacteristic
108#14556116C2311yescharacteristic
109#14556116C2311yescharacteristic
110#14556115D411yescharacteristic
111#14556114—21no—
112#14556114—21no—
113#14556114—21no—
114#14556114—21no—
115#14556114—21no—
116#14556114—21no—
117#14556114—21no—
118#14556113—21no—
119#14556113—21no—
120#14556113—21no—
121#14556113—21no—
122#14556113—21no—
123#14556111—21no—
124#14556109—21no—
125#14556108D411yescharacteristic
126#14556106—21no—
127#14556106—21no—
128#14556106—21no—
129#14556103—21no—
130#14556103—21no—
131#14556103—21no—
132#14556103—21no—
133#14556103D411yescharacteristic
134#14556102—21no—
135#14556101—21no—
136#14556101—21no—
137#14556101—21no—
138#14556101—21no—
139#14556100—21no—
140#14556099—21no—
141#14556098—21no—
142#14556098—21no—
143#14556098—21no—
144#14556098—21no—
145#14556098—21no—
146#14556098—21no—
147#14556096—21no—
148#14556096—21no—
149#14556096—21no—
150#14556096—21no—
151#14556093—21no—
152#14556093D411yescharacteristic
153#14556090—21no—
154#14556090—21no—
155#14556090D411yescharacteristic
156C4×C22⋊D71—21no—
157C4×C22⋊D71—21no—
158C4×C22⋊D71—21no—
159(C22⋊D71)⋊C4—21no—
160(C22⋊D71)⋊C4—21no—
161(C22⋊D71)⋊C4—21no—
162#14556086—21no—
163C4⋊C4×D71—21no—
164C4⋊C4×D71—21no—
165C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
166C22⋊C4×D71—21no—
167C22⋊C4×D71—21no—
168C22⋊C4×D71—21no—
169C42×D71C2311yescharacteristic
170#14556061—21no—
171#14556059—21no—
172Dic71⋊C8—21no—
173#14556053—21no—
174#14556053—21no—
175#14556052—21no—
176#14556051—21no—
177#14556051—21no—
178#14556050—21no—
179#14556050—21no—
180#14556049—21no—
181#14556048—21no—
182#14556048—21no—
183(C2×D71)⋊C8—21no—
184#14556039C2311yescharacteristic
185#14556039C2311yescharacteristic
186#14556039C2311yescharacteristic
187#14556038—21no—
188C8×Dic71—21no—
189C2×Q16×C71—21no—
190C2×SD16×C71—21no—
191C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
192#125×C71C2311yescharacteristic
193#124×C71C2311yescharacteristic
194#124×C71C2311yescharacteristic
195#123×C71—21no—
196#123×C71—21no—
197C22⋊Q8×C71—21no—
198C22⋊Q8×C71—21no—
199#121×C71—21no—
200#121×C71—21no—
201#107×C71—21no—
202#106×C71—21no—
203#103×C71—21no—
204#102×C71—21no—
205#97×C71C2311yescharacteristic
206#97×C71C2311yescharacteristic
207#97×C71C2311yescharacteristic
208C23×D71—21no—
209C23×D71—21no—
210C23×D71—21no—
211#11765866—42no—
212#11765865—82no—
213#11765864—42no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142—21no—
216C2×Dic142—41no—
217C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
219C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
220Q8×D71—42no—
221Q8×D71—42no—
222Q8×D71—42no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—21no—
228C2×D284—21no—
229C2×D284—82no—
230C2×D284C2×D411yescharacteristic
231C2×D284C2×D411yescharacteristic
232C2×D284C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊D71—21no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—21no—
237C2×C22⋊D71—21no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240C2×C22⋊D71—21no—
241D4×D71—42no—
242D4×D71—82no—
243D4×D71—82no—
244C22×Dic71—21no—
245C2×C4×D71—21no—
246C2×C4×D71—21no—
247C2×C4×D71—21no—
248C2×C4×D71—21no—
249C2×C4×D71—21no—
250C2×C4×D71—41no—
251C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
254Dic284—42no—
255#11765855—42no—
256#11765855—42no—
257#11765854—42no—
258#11765853—42no—
259#11765852—42no—
260#11765848—42no—
261C2×C71⋊C8—21no—
262C2×C71⋊C8—21no—
263C2×C71⋊C8—21no—
264C8×D71—24no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—21no—
267C4⋊Dic71—21no—
268Dic71⋊C4—21no—
269Dic71⋊C4—21no—
270Dic71⋊C4—21no—
271Dic71⋊C4—21no—
272Dic71⋊C4—21no—
273Dic71⋊C4—41no—
274Dic71⋊C4—41no—
275C22⋊Dic71—21no—
276C22⋊Dic71—21no—
277C22⋊Dic71—21no—
278C22⋊Dic71—21no—
279(C2×D71)⋊C4—21no—
280(C2×D71)⋊C4—21no—
281(C2×D71)⋊C4—21no—
282(C2×D71)⋊C4—21no—
283(C2×D71)⋊C4—21no—
284(C2×D71)⋊C4—21no—
285(C2×D71)⋊C4—21no—
286(C2×D71)⋊C4—21no—
287(C2×D71)⋊C4—21no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289(C2×D71)⋊C4—21no—
290(C2×D71)⋊C4—21no—
291(C2×D71)⋊C4—21no—
292(C2×D71)⋊C4—21no—
293(C2×D71)⋊C4—21no—
294(C2×D71)⋊C4—21no—
295(C2×D71)⋊C4—21no—
296C4×Dic71—21no—
297C4×Dic71—21no—
298C4×Dic71—21no—
299C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
300C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
301C4×Dic71C2×D411yescharacteristic
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
304C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—21no—
307C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
308C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
309C22×C4×C71—21no—
310C22×C4×C71—21no—
311Q16×C71—42no—
312SD16×C71—42no—
313C2×C8×C71—21no—
314C2×C8×C71—21no—
315C2×C8×C71—21no—
316C4⋊C4×C71—21no—
317C4⋊C4×C71—21no—
318C4⋊C4×C71—21no—
319C4⋊C4×C71—21no—
320C4⋊C4×C71—21no—
321C4⋊C4×C71—21no—
322C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
323C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
324C22⋊C4×C71—21no—
325C22⋊C4×C71—21no—
326C22⋊C4×C71—21no—
327C22⋊C4×C71—21no—
328C22⋊C4×C71—21no—
329C22⋊C4×C71—21no—
330C42×C71C2411yescharacteristic
331C23×C71—21no—
332C23×C71—21no—
333C22×D71—21no—
334C22×D71—21no—
335C22×D71—21no—
336C22×D71—42no—
337C22×D71—81no—
338C22×D71—81no—
339C22×D71—81no—
340C22×D71—81no—
341C22×D71—81no—
342C22×D71—81no—
343C22×D71—81no—
344C22×D71—81no—
345C22×D71#12011yescharacteristic
346Q8×C71—41no—
347Q8×C71—41no—
348Q8×C71—41no—
349Q8×C71—41no—
350D4×C71—41no—
351D4×C71—41no—
352D4×C71—81no—
353D4×C71—81no—
354C2×C4×C71—21no—
355C2×C4×C71—21no—
356C2×C4×C71—21no—
357C2×C4×C71—21no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—81no—
360C2×C4×C71—81no—
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
363C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
364C22⋊D71—42no—
365C22⋊D71—42no—
366C22⋊D71—42no—
367C22⋊D71—81no—
368C22⋊D71—81no—
369C22⋊D71—81no—
370C22⋊D71—81no—
371C22⋊D71—81no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—41no—
376C2×Dic71—81no—
377C2×Dic71#12011yescharacteristic
378C2×Dic71#12011yescharacteristic
379C2×Dic71#12011yescharacteristic
380D284—41no—
381D284—41no—
382D284—41no—
383D284—42no—
384D284—42no—
385D284—81no—
386D284—81no—
387D284—81no—
388D284—81no—
389C4×D71—22no—
390C4×D71—22no—
391C4×D71—41no—
392C4×D71—42no—
393C4×D71—81no—
394C4×D71—81no—
395C4×D71—81no—
396C4×D71—81no—
397C4×D71—82no—
398Dic142—42no—
399Dic142—41no—
400Dic142—41no—
401Dic142—41no—
402Dic142—41no—
403Dic142—41no—
404Dic142—82no—
405C8×C71—22no—
406C8×C71—41no—
407C8×C71—41no—
408C71⋊C8—22no—
409C71⋊C8—41no—
410C71⋊C8—41no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—41no—
413C22×C71—41no—
414C22×C71—41no—
415C22×C71—41no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71C2×#12011yescharacteristic
418C2×D71—21no—
419C2×D71—21no—
420C2×D71—41no—
421C2×D71—41no—
422C2×D71—41no—
423C2×D71—41no—
424C2×D71—41no—
425C2×D71—41no—
426C2×D71—41no—
427C2×D71—41no—
428C2×D71—41no—
429C2×D71—162no—
430C2×D71—162no—
431C2×D71—162no—
432C2×D71#45512yes—
433C4×C71—21no—
434C4×C71—21no—
435C4×C71—21no—
436C4×C71—41no—
437C4×C71—41no—
438C4×C71—41no—
439C4×C71—41no—
440C4×C71—81no—
441Dic71—21no—
442Dic71—21no—
443Dic71—41no—
444Dic71—41no—
445Dic71—41no—
446Dic71—81no—
447Dic71#45312yes—
448#19021—711nomaximal, Sylow
449C2×C71—81no—
450C2×C71—81no—
451C2×C71C2×#45311yescharacteristic
452C2×C71C2×#45511yescharacteristic
453C2×C71#302211yescharacteristic
454D71—22no—
455D71—81no—
456D71—81no—
457D71—81no—
458#3558—711no—
459#3239—711no—
460C2×#497—711no—
461#3141—711no—
462#1661—711no—
463#1661—711no—
464#1661—711no—
465#1661D7111yescharacteristic, complemented
466#1659—711no—
467#1659—711no—
468#1659—711no—
469#1659—711no—
470#1530—711no—
471#1527—711no—
472#1524—711no—
473C71#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
474C22×Q16—1421no—
475C22×SD16—1421no—
476#562—711no—
477#562C2×D7111yescharacteristic
478H(3,𝔽4)—711no—
479H(3,𝔽4)—711no—
480#559—1421no—
481#548—1421no—
482#546—1421no—
483#546—1421no—
484#546—1421no—
485D42—1421no—
486#542—1421no—
487#538—1421no—
488#538—1421no—
489#538—1421no—
490#535—1421no—
491#534—1421no—
492#532—711no—
493C2×C4⋊Q8—711no—
494#529—711no—
495C2×#124—711no—
496#501—711no—
497#501C2×D7111yescharacteristic, complemented
498#497—711no—
499#497—711no—
500#497—711no—
501#497—1421no—
502#497—1421no—
503#497C2×D7111yescharacteristic, complemented
504#489—711no—
505#489—711no—
506#489—711no—
507#489—711no—
508#489—711no—
509#489C2×D7111yescharacteristic, complemented
510#487—1421no—
511#486—1421no—
512#484—1421no—
513#481—1421no—
514#475—1421no—
515#474—1421no—
516#432—711no—
517#417—1421no—
518#417—1421no—
519C4×M16—711no—
520C2×#97—711no—
521#330—711no—
522#330C2×D7111yescharacteristic, complemented
523#329—711no—
524#329—711no—
525#329—711no—
526#329—711no—
527#329—711no—
528#329—711no—
529#329—711no—
530#329—711no—
531#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
532#329C2×D7111yescharacteristic, complemented
533C2×#41—711no—
534C2×#41—711no—
535C2×#41—1421no—
536C22×Q8—711no—
537C22×Q8—1421no—
538C22×D4—711no—
539C22×D4—1421no—
540C22×D4—1421no—
541C22×D4—1421no—
542C2×Q16—21no—
543C2×Q16—2844no—
544C2×Q16—1421no—
545C2×Q16—1421no—
546C2×Q16—1421no—
547C2×SD16—21no—
548C2×SD16—2844no—
549C2×SD16—1421no—
550C2×SD16—1421no—
551C2×SD16—1421no—
552C2×M16—1421no—
553C22×C8—1421no—
554C4⋊Q8—711no—
555C4⋊Q8—711no—
556C4⋊Q8—1421no—
557C4⋊Q8—1421no—
558C4⋊Q8—1421no—
559C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
560#127—711no—
561#127—1421no—
562#126—1421no—
563#126—1421no—
564#126—1421no—
565#125C22×D7111yescharacteristic
566#124—711no—
567#124—711no—
568#124—711no—
569#124—711no—
570#124—711no—
571#124—1421no—
572#124—1421no—
573#124—1421no—
574#124—1421no—
575#124—1421no—
576#124—1421no—
577#124—1421no—
578#124—1421no—
579#124—1421no—
580#124C22×D7111yescharacteristic
581#124C22×D7111yescharacteristic
582#123—21no—
583#123—21no—
584#123—1421no—
585#123—1421no—
586#123—1421no—
587#123—1421no—
588#123—1421no—
589#123—1421no—
590#123—1421no—
591C22⋊Q8—21no—
592C22⋊Q8—21no—
593C22⋊Q8—711no—
594C22⋊Q8—1421no—
595C22⋊Q8—1421no—
596C22⋊Q8—1421no—
597#121—21no—
598#121—21no—
599#121—711no—
600#121—1421no—
601#121—1421no—
602#121—1421no—
603#121—1421no—
604#121—1421no—
605#121—1421no—
606#121—1421no—
607#121—1421no—
608#121—1421no—
609#121—1421no—
610#121—1421no—
611#120—1421no—
612#120—1421no—
613#120—1421no—
614#120—1421no—
615#120—1421no—
616#120—1421no—
617#120—1421no—
618#120—1421no—
619#120—1421no—
620#120—1421no—
621C4×Q8—711no—
622C4×Q8—1421no—
623C4×D4—711no—
624C4×D4—1421no—
625C4×D4—1421no—
626C4×D4—1421no—
627C4×D4—1421no—
628C4×D4—1421no—
629C4×D4—1421no—
630C4×D4—1421no—
631C4×D4—1421no—
632#117—1421no—
633C2×C4⋊C4—1421no—
634C2×C4⋊C4—1421no—
635C2×C22⋊C4—1421no—
636C2×C22⋊C4—1421no—
637C2×C22⋊C4—1421no—
638C2×C22⋊C4—1421no—
639C2×C42—711no—
640#107—21no—
641#107—1421no—
642#106—21no—
643#106—1421no—
644C4⋊C8—1421no—
645#103—21no—
646#103—1421no—
647#103—1421no—
648#103—1421no—
649#103—1421no—
650#103—1421no—
651#102—21no—
652#102—1421no—
653#102—1421no—
654#102—1421no—
655#102—1421no—
656#102—1421no—
657C22⋊C8—1421no—
658#97—711no—
659#97—711no—
660#97—711no—
661#97—1421no—
662#97C22×D7111yescharacteristic
663#97C22×D7111yescharacteristic
664#97C22×D7111yescharacteristic
665C4×C8—1421no—
666C24—1421no—
667C24—1421no—
668C24—1421no—
669#41—2842no—
670#41—2842no—
671#41—5682no—
672C2×Q8—21no—
673C2×Q8—2841no—
674C2×Q8—2842no—
675C2×Q8—2842no—
676C2×Q8—2842no—
677C2×Q8—711no—
678C2×Q8—711no—
679C2×Q8—711no—
680C2×Q8—1421no—
681C2×Q8—1421no—
682C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
683C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
684C2×D4—21no—
685C2×D4—21no—
686C2×D4—2842no—
687C2×D4—5682no—
688C2×D4—5682no—
689C2×D4—5682no—
690C2×D4—711no—
691C2×D4—711no—
692C2×D4—711no—
693C2×D4—1421no—
694C2×D4—1421no—
695C2×D4—1421no—
696C2×D4—1421no—
697C2×D4—1421no—
698C2×D4—1421no—
699C2×D4—1421no—
700C2×D4—1421no—
701C2×D4—1421no—
702C2×D4—1421no—
703C2×D4—1421no—
704C2×D4—1421no—
705C2×D4—1421no—
706C2×D4—1421no—
707C2×D4D4×D7111yescharacteristic
708C2×D4D4×D7111yescharacteristic
709C22×C4—21no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—2841no—
712C22×C4—711no—
713C22×C4—711no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1421no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721Q16—42no—
722Q16—2842no—
723Q16—2842no—
724Q16—2842no—
725SD16—42no—
726SD16—2842no—
727SD16—2842no—
728SD16—2842no—
729M16—2842no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—21no—
732C2×C8—21no—
733C2×C8—1424no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8—1421no—
737C4⋊C4—21no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—21no—
743C4⋊C4—2841no—
744C4⋊C4—2841no—
745C4⋊C4—1421no—
746C4⋊C4—1421no—
747C4⋊C4—1421no—
748C4⋊C4—1421no—
749C4⋊C4—1421no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C4⋊C4—1421no—
753C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
754C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
755C22⋊C4—21no—
756C22⋊C4—21no—
757C22⋊C4—21no—
758C22⋊C4—21no—
759C22⋊C4—21no—
760C22⋊C4—21no—
761C22⋊C4—1421no—
762C22⋊C4—1421no—
763C22⋊C4—1421no—
764C22⋊C4—1421no—
765C22⋊C4—1421no—
766C22⋊C4—1421no—
767C22⋊C4—1421no—
768C22⋊C4—1421no—
769C22⋊C4—1421no—
770C22⋊C4—1421no—
771C22⋊C4—1421no—
772C22⋊C4—1421no—
773C22⋊C4—1421no—
774C22⋊C4—1421no—
775C22⋊C4—1421no—
776C22⋊C4—1421no—
777C22⋊C4—1421no—
778C22⋊C4—1421no—
779C22⋊C4—1421no—
780C22⋊C4—1421no—
781C22⋊C4—1421no—
782C42—711no—
783C42—711no—
784C42—711no—
785C42—1421no—
786C42—1421no—
787C42—1421no—
788C42C23×D7111yescharacteristic
789C23—21no—
790C23—21no—
791C23—2842no—
792C23—5681no—
793C23—5681no—
794C23—5681no—
795C23—5681no—
796C23—5681no—
797C23—5681no—
798C23—5681no—
799C23—5681no—
800C23—711no—
801C23—1421no—
802C23—1421no—
803C23—1421no—
804Q8—41no—
805Q8—41no—
806Q8—41no—
807Q8—41no—
808Q8—2841no—
809Q8—2841no—
810Q8—2841no—
811Q8—2841no—
812Q8—2841no—
813Q8—2842no—
814Q8—5682no—
815D4—41no—
816D4—41no—
817D4—81no—
818D4—81no—
819D4—2841no—
820D4—2841no—
821D4—2841no—
822D4—2842no—
823D4—2842no—
824D4—2842no—
825D4—2842no—
826D4—2842no—
827D4—5681no—
828D4—5681no—
829D4—5681no—
830D4—5681no—
831D4—5681no—
832D4—5681no—
833D4—5681no—
834D4—5681no—
835D4—5681no—
836C2×C4—21no—
837C2×C4—21no—
838C2×C4—21no—
839C2×C4—21no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—81no—
842C2×C4—81no—
843C2×C4—2841no—
844C2×C4—2842no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—5681no—
847C2×C4—5681no—
848C2×C4—5681no—
849C2×C4—5681no—
850C2×C4—5682no—
851C2×C4—5681no—
852C2×C4—711no—
853C2×C4—711no—
854C2×C4—711no—
855C2×C4—1422no—
856C2×C4—1422no—
857C2×C4—1421no—
858C2×C4—1421no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
861C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
862C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
863C8—22no—
864C8—41no—
865C8—41no—
866C8—2841no—
867C8—2841no—
868C8—1422no—
869C22—41no—
870C22—41no—
871C22—41no—
872C22—41no—
873C22—41no—
874C22—41no—
875C22—2841no—
876C22—2841no—
877C22—2841no—
878C22—2841no—
879C22—2841no—
880C22—2841no—
881C22—2841no—
882C22—2841no—
883C22—2841no—
884C22—712no—
885C22—11362no—
886C22—11362no—
887C22—11362no—
888C22—1421no—
889C22—1421no—
890C22#120×D7111yescharacteristic
891C4—21no—
892C4—21no—
893C4—21no—
894C4—41no—
895C4—41no—
896C4—41no—
897C4—41no—
898C4—81no—
899C4—2841no—
900C4—2841no—
901C4—2841no—
902C4—5681no—
903C4—712no—
904C4—1421no—
905C4—1421no—
906C2—81no—
907C2—81no—
908C2—5681no—
909C2—5681no—
910C2—5681no—
911C2—1422no—
912C2#453×D7111yescharacteristic
913C2#455×D7111yescharacteristic
914C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1661C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602862C2
hypercenter#1661D71
hypocenterC71#19021
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1661

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599571C2semidirect
3. #497×D71C2semidirect
4. #22598732C2semidirect
5. #22587659C2semidirect
6. #22587657C2semidirect
7. #22587655C2semidirect
8. #22587648C2semidirect
9. #22587647C2semidirect
10. #22587645C2semidirect
11. #22587644C2semidirect
12. #22586949C2semidirect
13. #22586936C2semidirect
14. #22586927C2semidirect
15. C71×#1661C2semidirect
34. C4⋊Q8×D71C22semidirect
37. #17986409C22semidirect
38. #17986394C22semidirect
39. #17986393C22semidirect
41. #17986391C22semidirect
43. #17986361C22semidirect
44. #17986361C22semidirect
45. #17986359C22semidirect
46. #17986359C22semidirect
47. #17986358C22semidirect
54. #17986054C22semidirect
57. #17985951C22semidirect
58. #97×D71C22semidirect
59. #17985741C22semidirect
60. #17985739C22semidirect
61. #17985739C22semidirect
62. #17985738C22semidirect
63. #17985738C22semidirect
64. #17985738C22semidirect
65. #17985738C22semidirect
66. #17985738C22semidirect
67. #17985738C22semidirect
69. #501×C71C22semidirect
70. #497×C71C22semidirect
71. #489×C71C22semidirect
72. #330×C71C22semidirect
73. #329×C71C22semidirect
74. #329×C71C22semidirect
465. #1661D71semidirect
473. C71#19021semidirect
497. #501C2×D71semidirect
503. #497C2×D71semidirect
509. #489C2×D71semidirect
522. #330C2×D71semidirect
531. #329C2×D71semidirect
532. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028622
#225995712
#497×D712
#225987322
#225876592
#225876572
#225876552
#225876482
#225876472
#225876452
#225876442
#225869492
#225869362
#225869272
C71×#16612
#1902171