Finite Group Databasebeta

← #31978937

Subgroups — #31978937

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587654C214yesmaximal, complemented
5#22587644C214yesmaximal, complemented
6#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986743C2212yes—
11#17986741C2212yes—
12#17986731—21no—
13#17986660—21no—
14#17986642—21no—
15#17986639—22no—
16D4×C22⋊D71—21no—
17#17986618—21no—
18#17986587—21no—
19#17986583—22no—
20#17986567—21no—
21#17986561—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986405C2212yescomplemented
25#17986361C2214yescomplemented
26#17986361C2212yescomplemented
27#17986351—21no—
28#17986347—21no—
29#17986334—21no—
30#17986317—21no—
31#17986281—21no—
32#17986276—21no—
33#17986056C2211yescharacteristic, complemented
34#17985998—22no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
36#17985740C2212yescomplemented
37#17985739C2214yescomplemented
38#17985738C2214yescomplemented
39#17985738C2212yescomplemented
40C22×Q16×C71—21no—
41C22×SD16×C71—21no—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#497×C71—22no—
45#497×C71C2214yescomplemented
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865D412yes—
49C22×C22⋊D71—22no—
50C2×D4×D71—21no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556125D411yescharacteristic
54#14556124—21no—
55#14556122—21no—
56#14556121—22no—
57#14556120C2311yescharacteristic
58#14556117—21no—
59#14556117—22no—
60#14556116C2311yescharacteristic
61#14556116C2312yes—
62#14556114—22no—
63#14556114—22no—
64#14556112—22no—
65#14556112—22no—
66#14556111—21no—
67#14556110—22no—
68#14556110—22no—
69#14556107D411yescharacteristic
70#14556105—22no—
71#14556104—21no—
72#14556104—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102—21no—
75#14556102—21no—
76#14556102D411yescharacteristic
77#14556101—22no—
78#14556101—22no—
79#14556101—22no—
80#14556100—22no—
81#14556099—21no—
82#14556098—22no—
83#14556098—22no—
84#14556098—22no—
85#14556097—22no—
86#14556096—22no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556085—21no—
97C22⋊C4×D71—22no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556051—22no—
102#14556051—24no—
103#14556048—22no—
104#14556048—24no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039C2312yes—
107#14556039C2312yes—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C2×Q16×C71—24no—
113C2×Q16×C71—44no—
114C2×SD16×C71—24no—
115C2×SD16×C71—44no—
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2312yes—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71D412yes—
124#124×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#97×C71—21no—
131#97×C71C2312yes—
132C23×D71—22no—
133#11765866—82no—
134#11765865—44no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137C2×D284—21no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284C2×D412yes—
141C2×D284C2×D411yescharacteristic
142C2×C22⋊D71—21no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—84no—
149D4×D71—82no—
150C22×Dic71—22no—
151C2×C4×D71—21no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C24×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—42no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—41no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—41no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197Q16×C71—48no—
198SD16×C71—48no—
199C2×C8×C71—24no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—41no—
204C4⋊C4×C71—41no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—22no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—81no—
216C23×C71—81no—
217C23×C71#12011yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—42no—
227Q8×C71—82no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—81no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71#12011yescharacteristic
238C2×C4×C71#12011yescharacteristic
239C2×C4×C71#12011yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—82no—
246C22⋊D71—82no—
247C22⋊D71—82no—
248C22⋊D71—82no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—82no—
254D284—41no—
255D284—42no—
256D284—42no—
257D284—81no—
258D284—82no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261C4×D71—82no—
262Dic142—41no—
263Dic142—42no—
264C8×C71—24no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—162no—
273C22×C71#45512yes—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—164no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71—82no—
289C4×C71#45312yes—
290Dic71—41no—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294#19021—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71C2×#45311yescharacteristic
298C2×C71C2×#45511yescharacteristic
299C2×C71#302211yescharacteristic
300D71—82no—
301D71—81no—
302#3558—711no—
303#3239—711no—
304C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
305#3141—711no—
306#1661—714no—
307#1659—714no—
308#1530—711no—
309#1527—711no—
310#1524—711no—
311C71#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—21no—
313C22×SD16—21no—
314#562—712no—
315H(3,𝔽4)—712no—
316#559—1421no—
317#548—1421no—
318#546—1422no—
319#546—1421no—
320D42—1421no—
321#542—1421no—
322#538—1421no—
323#538—1422no—
324#535—1421no—
325#534—1421no—
326#532—711no—
327C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic, complemented
328#529—711no—
329C2×#124C2×D7111yescharacteristic
330#501—712no—
331#497—22no—
332#497C2×D7114yescomplemented
333#489—714no—
334#489—712no—
335#487—1421no—
336#486—1421no—
337#484—1421no—
338#481—1421no—
339#475—1421no—
340#474—1421no—
341#432—711no—
342#417—1422no—
343C4×M16—711no—
344C2×#97C2×D7111yescharacteristic, complemented
345#330—712no—
346#329—714no—
347#329—712no—
348#329—714no—
349C2×#41—712no—
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8—21no—
352C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
356C2×Q16—24no—
357C2×Q16—44no—
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C2×M16—1421no—
361C22×C8—21no—
362C4⋊Q8—21no—
363C4⋊Q8—21no—
364C4⋊Q8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8C22×D7112yes—
367#127—711no—
368#127—1421no—
369#126—1422no—
370#126—1421no—
371#125—711no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—711no—
375#124—712no—
376#124—1422no—
377#124—1422no—
378#124—1421no—
379#124—1422no—
380#124C22⋊D7112yes—
381#124C22×D7112yes—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1421no—
387C22⋊Q8—711no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—711no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1422no—
403#120—1422no—
404#120—1422no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414#117—1421no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—1422no—
422#106—1422no—
423C4⋊C8—1421no—
424#103—1424no—
425#103—1422no—
426#102—1424no—
427#102—1422no—
428C22⋊C8—1421no—
429#97—21no—
430#97—712no—
431#97—712no—
432#97C22×D7112yes—
433C4×C8—1421no—
434C24—21no—
435C24—1422no—
436#41—2844no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—711no—
445C2×Q8—712no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—5684no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—41no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
472Q16—48no—
473SD16—48no—
474M16—2842no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—1422no—
510C42—1421no—
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—1421no—
523C23—1422no—
524C23#1455609611yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—42no—
528Q8—42no—
529Q8—82no—
530Q8—2842no—
531Q8—2841no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—2842no—
535D4—2841no—
536D4—2842no—
537D4—2844no—
538D4—2842no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—2842no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4#1455609611yescharacteristic
561C2×C4#1455609611yescharacteristic
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
566C8—24no—
567C8—2842no—
568C8—2842no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—2841no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2842no—
581C22—11364no—
582C22#1798617512yes—
583C22C2×#1455609611yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—82no—
591C4—2841no—
592C4—2841no—
593C4—2842no—
594C4—2841no—
595C4#1798616612yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—5681no—
599C2—5682no—
600C2C2×#1798616611yescharacteristic
601C2C2×#1798617511yescharacteristic
602C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#19021
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22598736C2semidirect
4. #22587654C2semidirect
5. #22587644C2semidirect
6. #22586950C2semidirect
7. #22586938C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C2×#497×C71C2semidirect
24. #17986405C22semidirect
25. #17986361C22semidirect
26. #17986361C22semidirect
33. #17986056C22semidirect
35. C4×#11765849C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985739C22semidirect
38. #17985738C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
42. C2×C4⋊Q8×C71C22semidirect
45. #497×C71C22semidirect
46. C2×#97×C71C22semidirect
304. C2×#497D71semidirect
311. C71#19021semidirect
327. C2×C4⋊Q8C2×D71semidirect
332. #497C2×D71semidirect
344. C2×#97C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225995702
#225987362
#225876542
#225876442
#225869502
#225869382
#225869262
C2×#497×C712
#1902171