Finite Group Databasebeta

← #31978941

Subgroups — #31978941

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587658C214yesmaximal, complemented
6#22587647C214yesmaximal, complemented
7#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765855—21no—
11C22×#11765853—21no—
12#17986743C2212yes—
13#17986741C2212yes—
14#17986731—21no—
15#17986660—21no—
16#17986642—21no—
17#17986639—22no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986618—21no—
20#17986587—21no—
21#17986583—22no—
22#17986567—21no—
23#17986561—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic, complemented
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986408C2212yescomplemented
28#17986394—22no—
29#17986394C2214yescomplemented
30#17986359C2214yescomplemented
31#17986359C2212yescomplemented
32#17986350—21no—
33#17986346—21no—
34#17986335—21no—
35#17986318—21no—
36#17986285—21no—
37#17986280—21no—
38#17986001—22no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic, complemented
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985738C2214yescomplemented
42#17985738C2212yescomplemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#329×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C2×#11765865D412yes—
49C22×Dic142—21no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C2×D4×D71—21no—
52C2×#11765855—24no—
53C2×#11765855—44no—
54C2×#11765853—24no—
55C2×#11765853—44no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128—21no—
59#14556128—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128C2312yes—
62#14556125D411yescharacteristic
63#14556124—21no—
64#14556122—21no—
65#14556121—22no—
66#14556120C2311yescharacteristic
67#14556117—21no—
68#14556117—22no—
69#14556116C2311yescharacteristic
70#14556116C2312yes—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104—22no—
82#14556102—22no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102D411yescharacteristic
86#14556101—22no—
87#14556101—22no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556099—21no—
91#14556098—22no—
92#14556098—22no—
93#14556098—22no—
94#14556097—22no—
95#14556096—22no—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×D284—21no—
99C4×D284—21no—
100C4×D284D411yescharacteristic
101D4×Dic71—21no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C4×C22⋊D71—21no—
104(C22⋊D71)⋊C4—22no—
105#14556085—21no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C22⋊C4×D71—22no—
109#14556062—22no—
110#14556060—22no—
111#14556053—22no—
112#14556053—24no—
113#14556050—22no—
114#14556050—24no—
115#14556039—21no—
116#14556039C2312yes—
117C22×Q8×C71D411yescharacteristic
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71D412yes—
123#124×C71C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130#97×C71C2312yes—
131C4×C8×C71—21no—
132C23×D71—22no—
133#11765866—82no—
134#11765865—44no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—84no—
153D4×D71—82no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—41no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159#11765855—48no—
160#11765853—48no—
161C2×C71⋊C8—24no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—41no—
169C4⋊Dic71—41no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189C4×Dic71—22no—
190C4×Dic71—21no—
191C24×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—42no—
194C2×Q8×C71C2×D412yes—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202M16×C71—42no—
203C2×C8×C71—22no—
204C2×C8×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2×D411yescharacteristic
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2411yescharacteristic
213C23×C71—22no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—81no—
216C23×C71—81no—
217C23×C71#12011yescharacteristic
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—82no—
221C22×D71—82no—
222C22×D71—82no—
223Q8×C71—42no—
224Q8×C71—42no—
225D4×C71—42no—
226D4×C71—42no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—81no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—44no—
240C22⋊D71—82no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C22⋊D71—82no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—41no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—81no—
255D284—82no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—82no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—41no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—82no—
264C8×C71—42no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—24no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—42no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—162no—
273C22×C71#45512yes—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C2×D71—41no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—164no—
282C4×C71—21no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—42no—
288C4×C71#45312yes—
289Dic71—41no—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—82no—
294#19021—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—22no—
296C2×C71—82no—
297C2×C71C2×#45311yescharacteristic
298C2×C71C2×#45511yescharacteristic
299C2×C71#302211yescharacteristic
300D71—82no—
301D71—81no—
302#3558—711no—
303#3239—711no—
304C2×#497—711no—
305#3141—711no—
306#1661—714no—
307#1659—714no—
308#1530—711no—
309#1527D7111yescharacteristic, complemented
310#1524—711no—
311C71#1902111yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×Q16—1421no—
313C22×SD16—1421no—
314#562—712no—
315H(3,𝔽4)—712no—
316#559—1421no—
317#548—1421no—
318#546—1422no—
319#546—1421no—
320D42—1421no—
321#542—1421no—
322#538—1421no—
323#538—1422no—
324#535—1421no—
325#534—1421no—
326#532—711no—
327C2×C4⋊Q8—711no—
328#529—711no—
329C2×#124C2×D7111yescharacteristic
330#501—712no—
331#497—714no—
332#497—1422no—
333#489—714no—
334#489—712no—
335#487—1421no—
336#486—1421no—
337#484—1421no—
338#481—1421no—
339#475—1421no—
340#474—1421no—
341#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
342#417—1422no—
343C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
344C2×#97—711no—
345#330—712no—
346#329—712no—
347#329—714no—
348#329C2×D7114yescomplemented
349C2×#41—712no—
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8—1421no—
352C22×Q8D28411yescharacteristic
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1422no—
355C22×D4D28411yescharacteristic
356C2×Q16—2844no—
357C2×Q16—1424no—
358C2×SD16—2844no—
359C2×SD16—1424no—
360C2×M16—21no—
361C22×C8—1421no—
362C4⋊Q8—711no—
363C4⋊Q8—712no—
364C4⋊Q8—1421no—
365C4⋊Q8—1421no—
366C4⋊Q8—1421no—
367#127—711no—
368#127—1421no—
369#126—1422no—
370#126—1421no—
371#125—711no—
372#124—21no—
373#124—21no—
374#124—711no—
375#124—712no—
376#124—1422no—
377#124—1422no—
378#124—1421no—
379#124—1422no—
380#124D28412yes—
381#124C22×D7112yes—
382#123—1422no—
383#123—1422no—
384#123—1422no—
385#123—1422no—
386#123—1421no—
387C22⋊Q8—711no—
388C22⋊Q8—1422no—
389C22⋊Q8—1421no—
390C22⋊Q8—1422no—
391#121—711no—
392#121—1422no—
393#121—1422no—
394#121—1422no—
395#121—1422no—
396#121—1421no—
397#121—1422no—
398#121—1421no—
399#121—1421no—
400#120—1422no—
401#120—1422no—
402#120—1422no—
403#120—1422no—
404#120—1422no—
405C4×Q8—711no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×D4—711no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1421no—
411C4×D4—1421no—
412C4×D4—1421no—
413C4×D4—1421no—
414#117—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C42C22×D7111yescharacteristic
421#107—1422no—
422#106—1422no—
423C4⋊C8—21no—
424#103—1424no—
425#103—1422no—
426#102—1424no—
427#102—1422no—
428C22⋊C8—21no—
429#97—712no—
430#97—1421no—
431#97C22×D7112yes—
432#97C22×D7112yes—
433C4×C8—21no—
434C24—21no—
435C24—1422no—
436#41—2844no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—2842no—
442C2×Q8—2841no—
443C2×Q8—711no—
444C2×Q8—712no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8C2×D28412yes—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—5682no—
450C2×D4—5684no—
451C2×D4—711no—
452C2×D4—712no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1421no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1421no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4C2×D28412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—2841no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4C2×D28411yescharacteristic
472Q16—2848no—
473SD16—2848no—
474M16—42no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1424no—
478C2×C8—1422no—
479C4⋊C4—2841no—
480C4⋊C4—2841no—
481C4⋊C4—711no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1421no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C22⋊C4—22no—
494C22⋊C4—22no—
495C22⋊C4—22no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1421no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C42—1422no—
510C42—1421no—
511C42D4×D7111yescharacteristic
512C42D4×D7111yescharacteristic
513C42C2×D28411yescharacteristic
514C42C23×D7111yescharacteristic
515C23—22no—
516C23—42no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—5682no—
520C23—5682no—
521C23—5682no—
522C23—1421no—
523C23—1422no—
524C23#1455609811yescharacteristic
525Q8—42no—
526Q8—42no—
527Q8—2842no—
528Q8—2841no—
529Q8—2842no—
530Q8—2842no—
531Q8—5682no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—2842no—
535D4—2841no—
536D4—2842no—
537D4—2844no—
538D4—2842no—
539D4—5681no—
540D4—5682no—
541D4—5682no—
542D4—5682no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—2842no—
551C2×C4—2842no—
552C2×C4—5682no—
553C2×C4—5682no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—1421no—
557C2×C4—1422no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4#1455609811yescharacteristic
561C2×C4#1455609811yescharacteristic
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
565C2×C4C22×D28411yescharacteristic
566C8—42no—
567C8—42no—
568C8—1424no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—162no—
575C22—2841no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—2842no—
581C22—11364no—
582C22#1798617812yes—
583C22C2×#1455609811yescharacteristic
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—42no—
590C4—2841no—
591C4—2841no—
592C4—2842no—
593C4—2841no—
594C4—5682no—
595C4#1798616912yes—
596C2—22no—
597C2—82no—
598C2—5681no—
599C2—5682no—
600C2C2×#1798616911yescharacteristic
601C2C2×#1798617811yescharacteristic
602C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#19021
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. C2×#17986394C2semidirect
4. #22598734C2semidirect
5. #22587658C2semidirect
6. #22587647C2semidirect
7. #22586952C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
25. C2×#14556128C22semidirect
27. #17986408C22semidirect
29. #17986394C22semidirect
30. #17986359C22semidirect
31. #17986359C22semidirect
39. C2×#14556039C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
44. #432×C71C22semidirect
45. C4×M16×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
309. #1527D71semidirect
311. C71#19021semidirect
341. #432C2×D71semidirect
343. C4×M16C2×D71semidirect
348. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225995722
C2×#179863942
#225987342
#225876582
#225876472
#225869522
#225869292
C71×#15272
#1902171