Finite Group Databasebeta

← #31978947

Subgroups — #31978947

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C214yesmaximal, complemented
5#22587654C214yesmaximal, complemented
6#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986709—21no—
13#17986695—21no—
14#17986695—21no—
15#17986653—21no—
16#17986647—22no—
17#17986627—21no—
18#17986604—21no—
19#17986598—21no—
20#17986590—22no—
21#17986576—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986405—22no—
25#17986405C2214yes—
26#17986361C2214yes—
27#17986351—21no—
28#17986347—21no—
29C2×#14556061—21no—
30C2×#14556059—21no—
31#17985998—22no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985740C2214yes—
36#17985739C2212yes—
37#17985738C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#497×C71C2212yes—
41#491×C71C2212yes—
42#462×C71—21no—
43#461×C71—21no—
44#451×C71—21no—
45#448×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765849—21no—
50C22×C71⋊C8—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556127—22no—
54#14556125D411yescharacteristic
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556120—21no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120D412yes—
61#14556120C2312yes—
62#14556119—22no—
63#14556116C2312yes—
64#14556113—22no—
65#14556113—22no—
66#14556112—22no—
67#14556112—22no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556108—22no—
71#14556106—22no—
72#14556106—22no—
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556104—22no—
76#14556102—21no—
77#14556102—21no—
78#14556102—21no—
79#14556102—21no—
80#14556101—22no—
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556100—22no—
84C4×D284—21no—
85C4×D284—21no—
86C4×D284—21no—
87C4×D284—21no—
88(C22⋊D71)⋊C4—22no—
89(C22⋊D71)⋊C4—22no—
90#14556087—21no—
91C2×C4⋊Dic71—21no—
92C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×Dic71⋊C4—21no—
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D71—22no—
97#14556061—24no—
98#14556059—24no—
99#14556051—24no—
100#14556048—24no—
101#14556039—21no—
102#14556039C2312yes—
103#14556039C2312yes—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C2×Q16×C71—22no—
107C2×SD16×C71—22no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71C2312yes—
112#126×C71—21no—
113#125×C71C2311yescharacteristic
114#124×C71C2311yescharacteristic
115#123×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#121×C71D411yescharacteristic
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130#11765865—44no—
131#11765864—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284C2×D412yes—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146#11765849—42no—
147C2×C71⋊C8—24no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—41no—
174C2×Q8×C71—82no—
175C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C71—21no—
177C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—41no—
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183Q16×C71—82no—
184SD16×C71—82no—
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209Q8×C71—41no—
210Q8×C71—42no—
211Q8×C71—42no—
212Q8×C71—82no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—42no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—44no—
231C22⋊D71—82no—
232C22⋊D71—82no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—42no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241D284—81no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244C4×D71—82no—
245Dic142—42no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—42no—
248C71⋊C8—24no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71#45512yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71#45612yes—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273#19022—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71C2×#45511yescharacteristic
277C2×C71C2×#45611yescharacteristic
278C2×C71#302111yescharacteristic
279D71—82no—
280#3559—711no—
281#3218D7111yescharacteristic, complemented
282C2×#501—711no—
283#3141—711no—
284#1664—714no—
285#1661—714no—
286#1530—711no—
287#1528—711no—
288#1524—711no—
289C71#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—712no—
291#562—712no—
292#554—1421no—
293#553—1421no—
294#553—1421no—
295#547—1421no—
296#547—1422no—
297#544—1421no—
298#540—1421no—
299#539—1422no—
300#539—1421no—
301#537—1421no—
302#532—711no—
303C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
304#529C2×D7111yescharacteristic
305C2×#125—711no—
306#501—714no—
307#501—1422no—
308#497C2×D7112yes—
309#491C2×D7112yes—
310#489—714no—
311#487—1421no—
312#486—1421no—
313#462—21no—
314#461—21no—
315#451—21no—
316#448—21no—
317#432C2×D7111yescharacteristic
318C2×#107—1421no—
319C2×#106—1421no—
320#417—1422no—
321C4×M16—711no—
322C2×#97—711no—
323#330—712no—
324#330—714no—
325#329—712no—
326#329—714no—
327C2×#41—712no—
328C2×#41—1422no—
329C22×Q8—21no—
330C2×Q16—22no—
331C2×SD16—22no—
332C2×M16—1421no—
333C22×C8—1421no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8C22×D7112yes—
341#127—711no—
342#126—21no—
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#125—712no—
346#125—712no—
347#125—1421no—
348#125—1422no—
349#125—1421no—
350#125—1421no—
351#125C22×D7111yescharacteristic
352#124—712no—
353#124C22×D7111yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376#121C22⋊D7111yescharacteristic
377C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1421no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1422no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1424no—
398#106—1424no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—22no—
402#103—1424no—
403#102—1424no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—712no—
406#97—712no—
407#97—1421no—
408#97C22×D7112yes—
409C4×C8—1421no—
410#41—2844no—
411#41—5684no—
412C2×Q8—22no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—712no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
437Q16—82no—
438SD16—82no—
439M16—2842no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—1422no—
442C2×C8—1424no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C42—21no—
481C42—1422no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1422no—
488C23#1455609611yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—82no—
493Q8—2842no—
494Q8—5682no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2842no—
500D4—5681no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2842no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5681no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609611yescharacteristic
522C2×C4#1455609611yescharacteristic
523C2×C4#1455609611yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—2842no—
529C8—1424no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22#1798617512yes—
539C22C2×#1455609611yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—82no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—2842no—
552C4#1798618012yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—5682no—
556C2C2×#1798617511yescharacteristic
557C2C2×#1798618011yescharacteristic
558C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3218C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#3218D71
hypocenterC71#19022
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3218

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
3. #22598736C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587654C2semidirect
6. #22586952C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586928C2semidirect
9. C71×#3218C2semidirect
281. #3218D71semidirect
289. C71#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
C2×#179864052
#225987362
#225876712
#225876542
#225869522
#225869432
#225869282
C71×#32182
#1902271