Finite Group Databasebeta

← #31978950

Subgroups — #31978950

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602874C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C214yesmaximal, complemented
6#22587659C214yesmaximal, complemented
7#22586952C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2212yes—
11#17986747C2212yes—
12#17986705—21no—
13#17986702—21no—
14#17986697—21no—
15#17986650—21no—
16#17986650—22no—
17#17986629—21no—
18#17986605—21no—
19#17986597—22no—
20#17986596—21no—
21#17986580—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986409—22no—
26#17986409C2214yes—
27#17986393C2212yes—
28#17986368C2212yes—
29#17986359C2214yes—
30#17986350—21no—
31#17986346—21no—
32#17986210—21no—
33#17986205—21no—
34#17986157—21no—
35#17986140—21no—
36C2×#14556061—21no—
37C2×#14556059—21no—
38#17986001—22no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yes—
41#17985738C2212yes—
42#17985738C2214yes—
43C2×#125×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C4×M16×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2214yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865D412yes—
49C22×Dic142—21no—
50C2×Dic284—22no—
51C2×#11765854—22no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128C2312yes—
58#14556127—21no—
59#14556127—22no—
60#14556125D411yescharacteristic
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—21no—
64#14556120C2311yescharacteristic
65#14556119—21no—
66#14556118—22no—
67#14556116C2312yes—
68#14556116C2311yescharacteristic
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556103—22no—
84#14556103—21no—
85#14556103—21no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102—22no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102D411yescharacteristic
92C4×Dic142D411yescharacteristic
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284D411yescharacteristic
96#14556090—22no—
97#14556090—21no—
98#14556090—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556086—21no—
102#14556085—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71—21no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107#14556061—24no—
108#14556059—24no—
109#14556053—24no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556050—24no—
113#14556039—21no—
114#14556039C2312yes—
115C2×M16×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71D412yes—
119#125×C71C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71—21no—
127#97×C71C2312yes—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765865—44no—
131#11765865—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—82no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—41no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152Dic284—82no—
153#11765854—82no—
154C2×C71⋊C8—24no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172C22⋊Dic71—21no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—21no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—41no—
214C2×C4×C71—42no—
215C2×C4×C71—81no—
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C22⋊D71—44no—
223C22⋊D71—42no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—82no—
230D284—41no—
231D284—42no—
232D284—42no—
233D284—81no—
234D284—82no—
235D284—82no—
236C4×D71—42no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—41no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—82no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—42no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—24no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71#45512yes—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—41no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71—42no—
267C4×C71#45612yes—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—41no—
272Dic71—82no—
273#19022—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71C2×#45511yescharacteristic
276C2×C71C2×#45611yescharacteristic
277C2×C71#302111yescharacteristic
278D71—82no—
279D71—81no—
280#3559—711no—
281#3218—711no—
282C2×#501—711no—
283#3141—711no—
284#1664—714no—
285#1661—714no—
286#1530—711no—
287#1528D7111yescharacteristic, complemented
288#1524—711no—
289C71#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—712no—
291#562—712no—
292#554—1421no—
293#553—1421no—
294#553—1421no—
295#547—1422no—
296#547—1421no—
297#544—1421no—
298#540—1421no—
299#539—1421no—
300#539—1422no—
301#537—1421no—
302#532—711no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304#529—711no—
305C2×#125C2×D7111yescharacteristic
306#501—714no—
307#501—1422no—
308#497—712no—
309#491—712no—
310#489—714no—
311#487—1421no—
312#486—1421no—
313#462—1421no—
314#461—1421no—
315#451—1421no—
316#448—1421no—
317#432C2×D7111yescharacteristic
318C2×#107—1421no—
319C2×#106—1421no—
320#417—1422no—
321C4×M16C2×D7111yescharacteristic
322C2×#97—711no—
323#330—712no—
324#330C2×D7114yes—
325#329—712no—
326#329—714no—
327C2×#41—712no—
328C2×#41—1422no—
329C22×Q8—1421no—
330C2×Q16—1422no—
331C2×SD16—1422no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—1421no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—712no—
336C4⋊Q8—1422no—
337C4⋊Q8—1421no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341#127—711no—
342#126—1422no—
343#126—1422no—
344#126—1421no—
345#125—21no—
346#125—21no—
347#125—711no—
348#125—1422no—
349#125—1421no—
350#125D28412yes—
351#125C22×D7112yes—
352#124—711no—
353#124—712no—
354#123—1422no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1421no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361C22⋊Q8—711no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368#121—711no—
369#121—1422no—
370#121—1422no—
371#121—1422no—
372#121—1421no—
373#121—1421no—
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1421no—
377C4×Q8—711no—
378C4×D4—711no—
379C4×D4—1422no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1421no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1421no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
395C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1424no—
398#106—1424no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1422no—
401#103—1422no—
402#103—1424no—
403#102—1424no—
404C22⋊C8—21no—
405#97—712no—
406#97—1421no—
407#97C22×D7112yes—
408#97C22×D7112yes—
409C4×C8—21no—
410#41—2844no—
411#41—5684no—
412C2×Q8—2841no—
413C2×Q8—5682no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—711no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8—1422no—
418C2×D4—712no—
419C2×D4—711no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1421no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4—1421no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—2841no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437Q16—5682no—
438SD16—5682no—
439M16—42no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—1424no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4C2×D28412yes—
467C4⋊C4C2×D28412yes—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C42—1422no—
481C42—1421no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42C2×D28411yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—1422no—
487C23—1421no—
488C23#1455609811yescharacteristic
489Q8—2841no—
490Q8—2842no—
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493Q8—5682no—
494Q8—5682no—
495D4—2841no—
496D4—2842no—
497D4—2844no—
498D4—2842no—
499D4—2842no—
500D4—5681no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—1421no—
518C2×C4—1421no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×D28411yescharacteristic
527C8—42no—
528C8—42no—
529C8—1424no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—2842no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2841no—
538C22#1798617812yes—
539C22C2×#1455609811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—42no—
547C4—2842no—
548C4—2841no—
549C4—2841no—
550C4—2841no—
551C4—5682no—
552C4#1798618412yes—
553C2—22no—
554C2—5682no—
555C2—5681no—
556C2C2×#1798617811yescharacteristic
557C2C2×#1798618411yescharacteristic
558C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602874C2
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#19022
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. C2×#17986409C2semidirect
4. #22598734C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587659C2semidirect
7. #22586952C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
287. #1528D71semidirect
289. C71#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028742
#225993692
C2×#179864092
#225987342
#225876762
#225876592
#225869522
#225869292
C71×#15282
#1902271