Finite Group Databasebeta

← #31978951

Subgroups — #31978951

Order 18176.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587675C214yesmaximal, complemented
6#22587658C214yesmaximal, complemented
7#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986709—21no—
13#17986695—21no—
14#17986695—21no—
15#17986653—21no—
16#17986647—22no—
17#17986627—21no—
18#17986604—21no—
19#17986598—21no—
20#17986590—22no—
21#17986576—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986408—22no—
26#17986408C2214yes—
27#17986394C2212yes—
28#17986369C2212yes—
29#17986359C2214yes—
30#17986350—21no—
31#17986346—21no—
32#17986209—21no—
33#17986204—21no—
34#17986154—21no—
35#17986137—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37C2×#14556062—21no—
38C2×#14556060—21no—
39#17986001—22no—
40#17985740C2214yes—
41#17985738C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2212yes—
46#329×C71C2212yes—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142—21no—
50C2×#11765855—22no—
51C2×#11765853—22no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128C2312yes—
58#14556127—22no—
59#14556125D411yescharacteristic
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120—21no—
65#14556120D412yes—
66#14556120C2312yes—
67#14556119—22no—
68#14556116C2312yes—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556112—22no—
72#14556112—22no—
73#14556110—22no—
74#14556110—22no—
75#14556108—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556101—22no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556100—22no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91C4×D284—21no—
92C4×D284—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C4⋊C4×D71—22no—
104#14556062—24no—
105#14556060—24no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556053—24no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110#14556050—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039C2312yes—
113C2×M16×C71—21no—
114C22×C8×C71—21no—
115#126×C71—21no—
116#125×C71C2311yescharacteristic
117#124×C71C2311yescharacteristic
118#123×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#121×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#97×C71—21no—
127#97×C71C2312yes—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765865—44no—
131#11765864—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142—82no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—41no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150#11765855—82no—
151#11765853—82no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—42no—
187C2×C8×C71—24no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209Q8×C71—41no—
210D4×C71—41no—
211D4×C71—42no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—41no—
218C2×C4×C71—42no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—44no—
226C22⋊D71—82no—
227C22⋊D71—82no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71—82no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—81no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—82no—
246Dic142—82no—
247C8×C71—24no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C22×C71—21no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71#45512yes—
256C22×C71C2×#12011yescharacteristic
257C2×D71—42no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71#45612yes—
269Dic71—42no—
270Dic71—42no—
271Dic71—42no—
272Dic71—82no—
273#19022—711nomaximal, Sylow
274C2×C71—22no—
275C2×C71—81no—
276C2×C71C2×#45511yescharacteristic
277C2×C71C2×#45611yescharacteristic
278C2×C71#302111yescharacteristic
279D71—82no—
280#3559—711no—
281#3218—711no—
282C2×#501—711no—
283#3141—711no—
284#1664—714no—
285#1661—714no—
286#1530—711no—
287#1528—711no—
288#1524D7111yescharacteristic, complemented
289C71#1902211yescharacteristic, complemented, Sylow
290#563—712no—
291#562—712no—
292#554—1421no—
293#553—1421no—
294#553—1421no—
295#547—1421no—
296#547—1422no—
297#544—1421no—
298#540—1421no—
299#539—1422no—
300#539—1421no—
301#537—1421no—
302#532—711no—
303C2×C4⋊Q8—711no—
304#529C2×D7111yescharacteristic
305C2×#125—711no—
306#501—714no—
307#501—1422no—
308#497—712no—
309#491—712no—
310#489—714no—
311#487—1421no—
312#486—1421no—
313#462—1421no—
314#461—1421no—
315#451—1421no—
316#448—1421no—
317#432—711no—
318C2×#107—1421no—
319C2×#106—1421no—
320#417—1422no—
321C4×M16C2×D7111yescharacteristic
322C2×#97C2×D7111yescharacteristic
323#330—714no—
324#330C2×D7112yes—
325#329—714no—
326#329C2×D7112yes—
327C2×#41—712no—
328C2×#41—1422no—
329C22×Q8—1421no—
330C2×Q16—1422no—
331C2×SD16—1422no—
332C2×M16—21no—
333C22×C8—21no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—712no—
336C4⋊Q8—1421no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341#127—711no—
342#126—21no—
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#125—712no—
346#125—712no—
347#125—1421no—
348#125—1422no—
349#125—1421no—
350#125—1421no—
351#125C22×D7111yescharacteristic
352#124—712no—
353#124C22×D7111yescharacteristic
354#123—21no—
355#123—1422no—
356#123—1422no—
357#123—1422no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8D28411yescharacteristic
368#121—1422no—
369#121—1422no—
370#121—1421no—
371#121—1421no—
372#121—1422no—
373#121—1422no—
374#121—1421no—
375#121—1421no—
376#121D28411yescharacteristic
377C4×Q8D28411yescharacteristic
378C4×D4—21no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C4×D4—1421no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4D28411yescharacteristic
386#117—21no—
387#117—1421no—
388C2×C4⋊C4—711no—
389C2×C4⋊C4—711no—
390C2×C4⋊C4—1422no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1424no—
398#106—1424no—
399C4⋊C8—1421no—
400#103—1424no—
401#103—1422no—
402#103—1422no—
403#102—1424no—
404C22⋊C8—1421no—
405#97—21no—
406#97—712no—
407#97C22×D7112yes—
408#97C22×D7112yes—
409C4×C8—21no—
410#41—2844no—
411#41—5684no—
412C2×Q8—2841no—
413C2×Q8—5682no—
414C2×Q8—712no—
415C2×Q8—1422no—
416C2×Q8—1422no—
417C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
418C2×D4—21no—
419C2×D4—712no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1421no—
424C2×D4—1421no—
425C2×D4C2×D28411yescharacteristic
426C22×C4—21no—
427C22×C4—2841no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4—1422no—
432C22×C4—1421no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4D4×D7111yescharacteristic
435C22×C4D4×D7111yescharacteristic
436C22×C4C2×D28411yescharacteristic
437Q16—5682no—
438SD16—5682no—
439M16—42no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1422no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—2841no—
449C4⋊C4—2841no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
467C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C42—21no—
481C42—1422no—
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42D4×D7111yescharacteristic
484C42C2×D28411yescharacteristic
485C42C23×D7111yescharacteristic
486C23—21no—
487C23—1422no—
488C23#1455609811yescharacteristic
489Q8—41no—
490Q8—2842no—
491Q8—2842no—
492Q8—2842no—
493Q8—5682no—
494Q8—5682no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2842no—
500D4—5681no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—5682no—
514C2×C4—5682no—
515C2×C4—5681no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—1422no—
519C2×C4—1422no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4#1455609811yescharacteristic
522C2×C4#1455609811yescharacteristic
523C2×C4#1455609811yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
526C2×C4C22×D28411yescharacteristic
527C8—24no—
528C8—42no—
529C8—2842no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—2842no—
536C22—2842no—
537C22—2842no—
538C22#1798617812yes—
539C22C2×#1455609811yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—2842no—
549C4—2842no—
550C4—2842no—
551C4—5682no—
552C4#1798618312yes—
553C2—22no—
554C2—81no—
555C2—5682no—
556C2C2×#1798617811yescharacteristic
557C2C2×#1798618311yescharacteristic
558C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#19022
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599364C2semidirect
3. C2×#17986408C2semidirect
4. #22598734C2semidirect
5. #22587675C2semidirect
6. #22587658C2semidirect
7. #22586950C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. C71×#1524C2semidirect
288. #1524D71semidirect
289. C71#19022semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225993642
C2×#179864082
#225987342
#225876752
#225876582
#225869502
#225869412
C71×#15242
#1902271