Finite Group Databasebeta

← #31978958

Subgroups — #31978958

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C214yesmaximal, complemented
6#22587665C214yesmaximal, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1530C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986708—21no—
13#17986701—21no—
14#17986699—21no—
15#17986649—21no—
16#17986648—22no—
17#17986626—21no—
18#17986603—21no—
19#17986594—21no—
20#17986591—22no—
21#17986576—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986408C2212yes—
26#17986368—22no—
27#17986368C2214yes—
28#17986359C2212yes—
29#17986358C2214yes—
30#17986349—21no—
31#17986345—21no—
32#17986335—21no—
33#17986318—21no—
34#17986285—21no—
35#17986280—21no—
36#17986000—22no—
37C2×#14556053—21no—
38C2×#14556053—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985740C2214yes—
41#17985740C2212yes—
42#17985738C2212yes—
43#532×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#329×C71C2214yes—
47C2×#11765864—22no—
48C22×Dic142—21no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128C2312yes—
54#14556127—21no—
55#14556126—22no—
56#14556122—21no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120D412yes—
62#14556120C2312yes—
63#14556120C2311yescharacteristic
64#14556119—21no—
65#14556118—22no—
66#14556116C2311yescharacteristic
67#14556112—22no—
68#14556111—22no—
69#14556111—21no—
70#14556110—22no—
71#14556109—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556107—22no—
75#14556107D411yescharacteristic
76#14556106—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556102D411yescharacteristic
82#14556101—22no—
83#14556100—22no—
84#14556100—22no—
85#14556100—22no—
86#14556099—21no—
87#14556099—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90D4×Dic71—22no—
91D4×Dic71—21no—
92D4×Dic71—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95#14556086—21no—
96#14556085—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—22no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—24no—
109#14556053—24no—
110#14556052—24no—
111#14556050—22no—
112#14556049—24no—
113#14556039C2312yes—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C2×#41×C71D412yes—
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#127×C71D411yescharacteristic
119#124×C71C2312yes—
120#121×C71—21no—
121#121×C71—21no—
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71—21no—
127#97×C71—21no—
128#97×C71C2312yes—
129#97×C71C2312yes—
130#11765864—84no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—44no—
134C2×Dic142—41no—
135C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
136C2×D284C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D71—21no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—41no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147#11765849—42no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174C22⋊Dic71—22no—
175C22⋊Dic71—21no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183#41×C71—44no—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—22no—
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C22×D71—21no—
207Q8×C71—42no—
208D4×C71—42no—
209D4×C71—44no—
210D4×C71—42no—
211D4×C71—81no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—82no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—42no—
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—82no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—41no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—41no—
241Dic142—44no—
242Dic142—82no—
243Dic142—82no—
244C8×C71—42no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—42no—
250C22×C71—42no—
251C22×C71—42no—
252C22×C71#45512yes—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C2×D71—41no—
255C2×D71—41no—
256C2×D71—41no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—42no—
263C4×C71#45412yes—
264Dic71—41no—
265Dic71—42no—
266Dic71—41no—
267Dic71—41no—
268Dic71—42no—
269Dic71—82no—
270#19023—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71—82no—
273C2×C71C2×#45511yescharacteristic
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275C2×C71#302211yescharacteristic
276D71—81no—
277#3559—711no—
278#3239—711no—
279#3141—711no—
280C2×#491—711no—
281#1664—714no—
282#1662—714no—
283#1530D7111yescharacteristic, complemented
284#1528—711no—
285#1524—711no—
286C71#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—712no—
288#562—712no—
289#554—1421no—
290#553—1421no—
291#553—1421no—
292#547—1421no—
293#547—1422no—
294#544—1421no—
295#540—1421no—
296#539—1422no—
297#539—1421no—
298#537—1421no—
299#532C2×D7111yescharacteristic
300C2×C4⋊Q8—711no—
301#529—711no—
302C2×#125—711no—
303#501—712no—
304#491—714no—
305#491—1422no—
306#489—714no—
307#489—712no—
308#487—1421no—
309#486—1421no—
310#484—1421no—
311#481—1421no—
312#475—1421no—
313#474—1421no—
314#432C2×D7111yescharacteristic
315#417—1422no—
316C2×#103—1421no—
317C2×#103—1421no—
318C4×M16—711no—
319C2×#97C2×D7111yescharacteristic
320#330—714no—
321#330—712no—
322#329—712no—
323#329C2×D7114yes—
324C2×#41—1422no—
325C2×#41D28412yes—
326C22×Q8—1421no—
327C2×M16—1421no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—712no—
330C4⋊Q8—1421no—
331C4⋊Q8—1422no—
332C4⋊Q8—1421no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8D28411yescharacteristic
336#127D28411yescharacteristic
337#126—1422no—
338#126—1422no—
339#126—1421no—
340#125—712no—
341#125—712no—
342#125—711no—
343#125—1422no—
344#125—1421no—
345#125—1421no—
346#125—1421no—
347#124—711no—
348#124C22×D7112yes—
349#123—1422no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355#123—1421no—
356C22⋊Q8—711no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8—1422no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—711no—
366#121—1422no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121—1422no—
372C4×Q8—711no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—711no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4—1421no—
381#117—1421no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1421no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—21no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#103—1422no—
398#103—1424no—
399#102—1422no—
400#102—1424no—
401C22⋊C8—21no—
402#97—21no—
403#97—712no—
404#97C22×D7112yes—
405#97C22×D7112yes—
406C4×C8—1421no—
407#41—44no—
408#41—5684no—
409C2×Q8—2844no—
410C2×Q8—2841no—
411C2×Q8—711no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8C2×D28412yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—711no—
419C2×D4—1421no—
420C2×D4—1422no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4C2×D28412yes—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1422no—
430C22×C4—1421no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434M16—2842no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—2841no—
442C4⋊C4—2841no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—711no—
446C4⋊C4—711no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1421no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—1422no—
466C22⋊C4—1422no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C42—1422no—
476C42—1421no—
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42C2×D28411yescharacteristic
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—22no—
482C23—1421no—
483C23#1455609811yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—2841no—
486Q8—2844no—
487Q8—5682no—
488Q8—5682no—
489D4—42no—
490D4—44no—
491D4—42no—
492D4—81no—
493D4—2841no—
494D4—2842no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—2842no—
503C2×C4—2842no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—5682no—
506C2×C4—5681no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—5682no—
510C2×C4—1421no—
511C2×C4—1421no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4#1455609811yescharacteristic
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2842no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22#1798617912yes—
533C22C2×#1455609811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—42no—
540C4—2842no—
541C4—2841no—
542C4—2841no—
543C4—2842no—
544C4—2841no—
545C4—5682no—
546C4#1798617312yes—
547C2—22no—
548C2—82no—
549C2—5681no—
550C2C2×#1798617911yescharacteristic
551C2C2×#1798617311yescharacteristic
552C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1530C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602878C2
hypercenter#1530D71
hypocenterC71#19023
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1530

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22598733C2semidirect
4. C2×#17986368C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587665C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C71×#1530C2semidirect
283. #1530D71semidirect
286. C71#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225995722
#225987332
C2×#179863682
#225876772
#225876652
#225869432
#225869262
C71×#15302
#1902371