Finite Group Databasebeta

← #31978960

Subgroups — #31978960

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic
2#22599567C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986368C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C214yesmaximal, complemented
6#22587665C214yesmaximal, complemented
7#22586950C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986709—21no—
13#17986695—21no—
14#17986695—21no—
15#17986653—21no—
16#17986647—22no—
17#17986627—21no—
18#17986604—21no—
19#17986598—21no—
20#17986590—22no—
21#17986576—21no—
22#17986549C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986409C2212yes—
26#17986368—22no—
27#17986368C2214yes—
28#17986359C2214yes—
29#17986358C2212yes—
30#17986350—21no—
31#17986346—21no—
32#17986332—21no—
33#17986315—21no—
34#17986284—21no—
35#17986279—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986001—22no—
38C2×#14556053—21no—
39C2×#14556053—21no—
40#17985740C2214yes—
41#17985738C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2212yes—
46#329×C71C2212yes—
47C2×#11765865D412yes—
48C2×#11765864—22no—
49C22×Dic142—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128C2312yes—
56#14556127—22no—
57#14556125D411yescharacteristic
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556120—21no—
61#14556120—21no—
62#14556120—21no—
63#14556120D412yes—
64#14556120C2312yes—
65#14556119—22no—
66#14556116C2312yes—
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556110—22no—
73#14556108—22no—
74#14556106—22no—
75#14556106—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—22no—
79#14556102—21no—
80#14556102—21no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556101—22no—
84#14556101—22no—
85#14556100—22no—
86#14556100—22no—
87C4×D284—21no—
88C4×D284—21no—
89C4×D284—21no—
90C4×D284—21no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556087—21no—
94C2×C4⋊Dic71—21no—
95C2×C4⋊Dic71—21no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
99C2×Dic71⋊C4—21no—
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D71—22no—
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556053—24no—
106#14556053—24no—
107#14556053—24no—
108#14556052—22no—
109#14556050—24no—
110#14556049—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039C2312yes—
113C2×M16×C71—21no—
114C22×C8×C71—21no—
115#126×C71—21no—
116#125×C71C2311yescharacteristic
117#124×C71C2311yescharacteristic
118#123×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#121×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#97×C71—21no—
127#97×C71C2312yes—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130#11765865—44no—
131#11765864—84no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142—41no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284C2×D412yes—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—41no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184M16×C71—42no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—42no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2×D411yescharacteristic
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2411yescharacteristic
204C23×C71—21no—
205C23×C71#12011yescharacteristic
206C22×D71—22no—
207Q8×C71—41no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—42no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—41no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C22⋊D71—44no—
224C22⋊D71—82no—
225C22⋊D71—82no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—42no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—81no—
232C2×Dic71—82no—
233C2×Dic71—82no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—81no—
237C4×D71—82no—
238C4×D71—82no—
239C4×D71—82no—
240Dic142—42no—
241Dic142—44no—
242Dic142—82no—
243Dic142—82no—
244C8×C71—42no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C22×C71—21no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—41no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71#45512yes—
253C22×C71C2×#12011yescharacteristic
254C2×D71—42no—
255C2×D71—42no—
256C2×D71—42no—
257C4×C71—21no—
258C4×C71—21no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—41no—
263C4×C71—41no—
264C4×C71—41no—
265C4×C71#45412yes—
266Dic71—42no—
267Dic71—42no—
268Dic71—42no—
269Dic71—82no—
270#19023—711nomaximal, Sylow
271C2×C71—22no—
272C2×C71—81no—
273C2×C71C2×#45511yescharacteristic
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275C2×C71#302211yescharacteristic
276D71—82no—
277#3559—711no—
278#3239—711no—
279#3141—711no—
280C2×#491—711no—
281#1664—714no—
282#1662—714no—
283#1530—711no—
284#1528—711no—
285#1524D7111yescharacteristic, complemented
286C71#1902311yescharacteristic, complemented, Sylow
287#563—712no—
288#562—712no—
289#554—1421no—
290#553—1421no—
291#553—1421no—
292#547—1421no—
293#547—1422no—
294#544—1421no—
295#540—1421no—
296#539—1422no—
297#539—1421no—
298#537—1421no—
299#532—711no—
300C2×C4⋊Q8—711no—
301#529C2×D7111yescharacteristic
302C2×#125—711no—
303#501—712no—
304#491—714no—
305#491—1422no—
306#489—712no—
307#489—714no—
308#487—1421no—
309#486—1421no—
310#484—1421no—
311#481—1421no—
312#475—1421no—
313#474—1421no—
314#432—711no—
315#417—1422no—
316C2×#103—1421no—
317C2×#103—1421no—
318C4×M16C2×D7111yescharacteristic
319C2×#97C2×D7111yescharacteristic
320#330—714no—
321#330C2×D7112yes—
322#329—714no—
323#329C2×D7112yes—
324C2×#41—712no—
325C2×#41—1422no—
326C22×Q8—1421no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—711no—
330C4⋊Q8—712no—
331C4⋊Q8—1421no—
332C4⋊Q8—1422no—
333C4⋊Q8—1421no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1421no—
336#127—711no—
337#126—21no—
338#126—1422no—
339#126—1422no—
340#125—712no—
341#125—712no—
342#125—1421no—
343#125—1422no—
344#125—1421no—
345#125—1421no—
346#125C22×D7111yescharacteristic
347#124—712no—
348#124C22×D7111yescharacteristic
349#123—21no—
350#123—1422no—
351#123—1422no—
352#123—1422no—
353#123—1422no—
354#123—1422no—
355#123—1422no—
356C22⋊Q8—1422no—
357C22⋊Q8—1422no—
358C22⋊Q8—1422no—
359C22⋊Q8—1422no—
360C22⋊Q8—1422no—
361C22⋊Q8—1422no—
362C22⋊Q8D28411yescharacteristic
363#121—1422no—
364#121—1422no—
365#121—1421no—
366#121—1421no—
367#121—1422no—
368#121—1422no—
369#121—1421no—
370#121—1421no—
371#121D28411yescharacteristic
372C4×Q8D28411yescharacteristic
373C4×D4—21no—
374C4×D4—1421no—
375C4×D4—1421no—
376C4×D4—1422no—
377C4×D4—1422no—
378C4×D4—1421no—
379C4×D4—1421no—
380C4×D4D28411yescharacteristic
381#117—21no—
382#117—1421no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—1422no—
386C2×C4⋊C4—1421no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C42C22×D7111yescharacteristic
392#107—1422no—
393#106—1422no—
394C4⋊C8—1421no—
395#103—1424no—
396#103—1424no—
397#103—1424no—
398#103—1422no—
399#102—1424no—
400#102—1422no—
401C22⋊C8—1421no—
402#97—21no—
403#97—712no—
404#97C22×D7112yes—
405#97C22×D7112yes—
406C4×C8—21no—
407#41—2844no—
408#41—5684no—
409C2×Q8—2844no—
410C2×Q8—2841no—
411C2×Q8—712no—
412C2×Q8—1422no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—712no—
417C2×D4—1422no—
418C2×D4—1422no—
419C2×D4—1422no—
420C2×D4—1421no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4C2×D28411yescharacteristic
423C22×C4—21no—
424C22×C4—2841no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1422no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1422no—
429C22×C4—1421no—
430C22×C4—1422no—
431C22×C4D4×D7111yescharacteristic
432C22×C4D4×D7111yescharacteristic
433C22×C4C2×D28411yescharacteristic
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—2841no—
444C4⋊C4—2841no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C42—21no—
476C42—1422no—
477C42D4×D7111yescharacteristic
478C42D4×D7111yescharacteristic
479C42C2×D28411yescharacteristic
480C42C23×D7111yescharacteristic
481C23—21no—
482C23—1422no—
483C23#1455609811yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—2842no—
486Q8—2844no—
487Q8—5682no—
488Q8—5682no—
489D4—41no—
490D4—42no—
491D4—2842no—
492D4—2844no—
493D4—2842no—
494D4—5681no—
495D4—5682no—
496D4—5682no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—2842no—
505C2×C4—2842no—
506C2×C4—5682no—
507C2×C4—5682no—
508C2×C4—5682no—
509C2×C4—5681no—
510C2×C4—5682no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—1422no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1422no—
515C2×C4#1455609811yescharacteristic
516C2×C4#1455609811yescharacteristic
517C2×C4#1455609811yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
519C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
520C2×C4C22×D28411yescharacteristic
521C8—42no—
522C8—42no—
523C8—2842no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—2842no—
530C22—2842no—
531C22—2842no—
532C22#1798617812yes—
533C22C2×#1455609811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—2842no—
543C4—2842no—
544C4—2842no—
545C4—5682no—
546C4#1798617312yes—
547C2—22no—
548C2—81no—
549C2—5682no—
550C2C2×#1798617811yescharacteristic
551C2C2×#1798617311yescharacteristic
552C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602871C2
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#19023
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599567C2semidirect
3. #22598734C2semidirect
4. C2×#17986368C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587665C2semidirect
7. #22586950C2semidirect
8. #22586941C2semidirect
9. C71×#1524C2semidirect
285. #1524D71semidirect
286. C71#19023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225995672
#225987342
C2×#179863682
#225876762
#225876652
#225869502
#225869412
C71×#15242
#1902371