Finite Group Databasebeta

← #31978962

Subgroups — #31978962

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602859C211yesmaximal, characteristic
2#22599347C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587662C212yesmaximal, complemented
5#22587656C212yesmaximal, complemented
6#22587645C212yesmaximal, complemented
7#22587645C212yesmaximal, complemented
8#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986743C2212yes—
13#17986741C2212yes—
14#17986731—21no—
15#17986660—21no—
16#17986642—21no—
17#17986639—22no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19#17986618—21no—
20#17986587—21no—
21#17986583—22no—
22#17986567—21no—
23#17986561—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic, complemented
27#17986391C2212yescomplemented
28#17986391C2211yescharacteristic, complemented
29#17986367C2211yescharacteristic, complemented
30#17986361C2212yescomplemented
31#17986361C2211yescharacteristic, complemented
32#17986255—21no—
33#17986247—21no—
34#17986209—21no—
35#17986199—21no—
36#17986159—22no—
37C4×#11765855—21no—
38C4×#11765852—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic, complemented
40C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985739C2212yescomplemented
43#17985739C2212yescomplemented
44#17985738C2212yescomplemented
45#17985738C2212yescomplemented
46#17985738C2212yescomplemented
47#533×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#489×C71C2212yescomplemented
50#489×C71C2212yescomplemented
51#488×C71—22no—
52#419×C71—21no—
53#418×C71—21no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11765866—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×C22⋊D71—22no—
58C2×D4×D71—21no—
59C2×#11765855—21no—
60C2×#11765855—22no—
61C2×#11765852—21no—
62C2×#11765852—22no—
63C2×#11765849—21no—
64#14556128D411yescharacteristic
65#14556125D411yescharacteristic
66#14556124—21no—
67#14556122—21no—
68#14556121—22no—
69#14556120C2311yescharacteristic
70#14556117—21no—
71#14556117—22no—
72#14556116C2311yescharacteristic
73#14556116C2312yes—
74#14556114—22no—
75#14556114—22no—
76#14556112—22no—
77#14556112—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556105—22no—
83#14556104—21no—
84#14556104—22no—
85#14556102—22no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102D411yescharacteristic
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556098—22no—
95#14556098—22no—
96#14556098—22no—
97#14556097—22no—
98#14556096—22no—
99Q8×Dic71—21no—
100C4×Dic142D411yescharacteristic
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284D411yescharacteristic
104D4×Dic71—21no—
105C4×C22⋊D71—22no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107(C22⋊D71)⋊C4—22no—
108#14556085—21no—
109C22⋊C4×D71—22no—
110#14556061—21no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—21no—
114#14556052—21no—
115#14556051—21no—
116#14556051—22no—
117#14556048—21no—
118#14556048—22no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71D411yescharacteristic
126C2×M16×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71D412yes—
133#124×C71C2312yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—22no—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#97×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—22no—
149#11765866—82no—
150#11765865—82no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—22no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×D284C2×D411yescharacteristic
158C2×C22⋊D71—21no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—22no—
161C2×C22⋊D71—22no—
162C2×C22⋊D71—22no—
163C2×C22⋊D71—22no—
164C2×C22⋊D71—84no—
165D4×D71—82no—
166C22×Dic71—22no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—22no—
169C2×C4×D71—22no—
170#11765855—42no—
171#11765855—82no—
172#11765852—42no—
173#11765852—82no—
174#11765849—42no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—21no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—22no—
193(C2×D71)⋊C4—22no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196(C2×D71)⋊C4—21no—
197(C2×D71)⋊C4—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200C4×Dic71—22no—
201C4×Dic71—21no—
202C24×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71—42no—
207C2×Q8×C71C2×D412yes—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—42no—
210C2×D4×C71C2×D412yes—
211C22×C4×C71—21no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215M16×C71—42no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—41no—
222C4⋊C4×C71—41no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C22⋊C4×C71—22no—
227C22⋊C4×C71—41no—
228C42×C71—41no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—22no—
234C23×C71—42no—
235C23×C71—81no—
236C23×C71—81no—
237C23×C71#12011yescharacteristic
238C22×D71—21no—
239C22×D71—22no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243Q8×C71—42no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246Q8×C71—41no—
247Q8×C71—41no—
248Q8×C71—42no—
249D4×C71—42no—
250D4×C71—42no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—81no—
258C2×C4×C71#12011yescharacteristic
259C2×C4×C71#12011yescharacteristic
260C2×C4×C71#12011yescharacteristic
261C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D71—42no—
265C22⋊D71—44no—
266C22⋊D71—82no—
267C22⋊D71—82no—
268C22⋊D71—82no—
269C22⋊D71—82no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—22no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—82no—
275D284—41no—
276D284—42no—
277D284—42no—
278D284—81no—
279D284—82no—
280C4×D71—42no—
281C4×D71—82no—
282C4×D71—82no—
283Dic142—41no—
284Dic142—42no—
285C8×C71—42no—
286C71⋊C8—22no—
287C71⋊C8—41no—
288C71⋊C8—42no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—162no—
296C22×C71C2×#12011yescharacteristic
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—164no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71#45512yes—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—42no—
316Dic71—41no—
317#19024—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—41no—
319C2×C71—82no—
320C2×C71C2×#45511yescharacteristic
321C2×C71#301811yescharacteristic
322C2×C71#301911yescharacteristic
323D71—82no—
324D71—81no—
325#3558—711no—
326#3216—711no—
327#3172—711no—
328#3140D7111yescharacteristic, complemented
329#1662—712no—
330#1661—712no—
331#1659—712no—
332#1659—712no—
333#1529—711no—
334#1527—711no—
335#1525—711no—
336C71#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562—712no—
338H(3,𝔽4)—712no—
339#559—1421no—
340#548—1421no—
341#546—1422no—
342#546—1421no—
343D42—1421no—
344#542—1421no—
345#538—1421no—
346#538—1422no—
347#535—1421no—
348#534—1421no—
349#533C2×D7111yescharacteristic, complemented
350#532—711no—
351#529—711no—
352C2×#124C2×D7111yescharacteristic
353#501—711no—
354#497—711no—
355#497—712no—
356#491—711no—
357#489—711no—
358#489—712no—
359#489C2×D7112yescomplemented
360#489C2×D7112yescomplemented
361#488—22no—
362#470—1421no—
363#468—1421no—
364#462—1421no—
365#460—1421no—
366#452—1422no—
367C4×Q16—1421no—
368C4×SD16—1421no—
369#432—711no—
370#419—21no—
371#418—21no—
372C4×M16—711no—
373C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#330—712no—
375#329—712no—
376#329—712no—
377#329—712no—
378#329—712no—
379#329—712no—
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
386C2×Q16—1421no—
387C2×Q16—1422no—
388C2×SD16—1421no—
389C2×SD16—1422no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
394C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
395#127—711no—
396#127—1421no—
397#126—1422no—
398#126—1421no—
399#125—21no—
400#125—711no—
401#124—21no—
402#124—21no—
403#124—711no—
404#124—712no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1421no—
408#124—1422no—
409#124C22⋊D7112yes—
410#124C22×D7112yes—
411#123—1422no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1421no—
416C22⋊Q8—21no—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—711no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8—1422no—
422#121—711no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1422no—
427#121—1421no—
428#121—1422no—
429#121—1421no—
430#121—1421no—
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—21no—
437C4×Q8—21no—
438C4×Q8—711no—
439C4×Q8—1421no—
440C4×D4—711no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1421no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4—1421no—
447#117—21no—
448#117—1421no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—21no—
451C2×C22⋊C4—1422no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1421no—
454#106—1421no—
455C4⋊C8—1421no—
456#103—22no—
457#103—22no—
458#103—1421no—
459#103—1422no—
460#103—1421no—
461#103—1421no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1421no—
465#102—1422no—
466C22⋊C8—1421no—
467#97—711no—
468#97—711no—
469#97—712no—
470#97C22×D7112yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1421no—
473C24—21no—
474C24—1422no—
475#41—5682no—
476#41—5682no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—711no—
482C2×Q8—712no—
483C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—42no—
486C2×D4—5682no—
487C2×D4—5684no—
488C2×D4—711no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1422no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1421no—
503C22×C4—1422no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
508Q16—2842no—
509Q16—5682no—
510SD16—2842no—
511SD16—5682no—
512M16—42no—
513M16—2842no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—1421no—
516C2×C8—1422no—
517C2×C8—1421no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—711no—
525C4⋊C4—711no—
526C4⋊C4—1422no—
527C4⋊C4—1422no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4—1421no—
533C4⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—22no—
536C22⋊C4—22no—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—1422no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1421no—
545C22⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1421no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1421no—
550C22⋊C4—1421no—
551C42—41no—
552C42—1422no—
553C42—1421no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
557C42C23×D7111yescharacteristic
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—5682no—
563C23—5682no—
564C23—5682no—
565C23—1421no—
566C23—1422no—
567C23#1455609611yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—42no—
574Q8—2841no—
575Q8—2842no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—2841no—
579D4—2842no—
580D4—2842no—
581D4—2844no—
582D4—2842no—
583D4—5681no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—5682no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—1421no—
601C2×C4—1422no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4#1455609611yescharacteristic
605C2×C4#1455609611yescharacteristic
606C2×C4#1455609611yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—2841no—
612C8—2842no—
613C8—1422no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—162no—
621C22—2841no—
622C22—2842no—
623C22—2841no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—2841no—
627C22—11364no—
628C22C2×#1455609611yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2841no—
638C4—2841no—
639C4—2841no—
640C4—2842no—
641C4#1798617612yes—
642C2—41no—
643C2—82no—
644C2—5681no—
645C2—5682no—
646C2C2×#1798617611yescharacteristic
647C2#2259768611yescharacteristic
648C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3140C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602859C2
hypercenter#3140D71
hypocenterC71#19024
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599347C2semidirect
3. #22598940C2semidirect
4. #22587662C2semidirect
5. #22587656C2semidirect
6. #22587645C2semidirect
7. #22587645C2semidirect
8. #22586945C2semidirect
9. #22586938C2semidirect
10. #22586931C2semidirect
11. C71×#3140C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
27. #17986391C22semidirect
28. #17986391C22semidirect
29. #17986367C22semidirect
30. #17986361C22semidirect
31. #17986361C22semidirect
39. #17986056C22semidirect
40. C4×#11765849C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985739C22semidirect
43. #17985739C22semidirect
44. #17985738C22semidirect
45. #17985738C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
47. #533×C71C22semidirect
49. #489×C71C22semidirect
50. #489×C71C22semidirect
54. C4×M16×C71C22semidirect
328. #3140D71semidirect
336. C71#19024semidirect
349. #533C2×D71semidirect
359. #489C2×D71semidirect
360. #489C2×D71semidirect
373. C4×M16C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028592
#225993472
#225989402
#225876622
#225876562
#225876452
#225869452
#225869382
#225869312
C71×#31402
#1902471