Finite Group Databasebeta

← #31978970

Subgroups — #31978970

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602856C211yesmaximal, characteristic
2#22599353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598727C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587664C212yesmaximal, complemented
6#22587659C212yesmaximal, complemented
7#22587648C212yesmaximal, complemented
8#22587647C212yesmaximal, complemented
9#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986747C2212yes—
13#17986741C2212yes—
14#17986734—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986641—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986620—21no—
20#17986589—21no—
21#17986588—22no—
22#17986568—21no—
23#17986557—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic, complemented
25#17986549C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986409C2211yescharacteristic, complemented
28#17986394C2211yescharacteristic, complemented
29#17986393C2212yescomplemented
30#17986369C2211yescharacteristic, complemented
31#17986359C2212yescomplemented
32#17986359C2212yescomplemented
33#17986359C2212yescomplemented
34#17986358C2211yescharacteristic, complemented
35#17986354—22no—
36#17986255—21no—
37#17986243—21no—
38#17986210—21no—
39#17986200—21no—
40#17986163—22no—
41C4×#11765855—21no—
42C4×#11765853—21no—
43#17986009—21no—
44#17986005—21no—
45C4×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
46#17985738C2212yescomplemented
47#17985738C2212yescomplemented
48#17985738C2212yescomplemented
49#17985738C2212yescomplemented
50#529×C71C2211yescharacteristic
51#432×C71C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
53#330×C71C2212yescomplemented
54#329×C71C2212yescomplemented
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765865D412yes—
57C22×Dic142D411yescharacteristic
58C22×D284—21no—
59C22×D284D411yescharacteristic
60C2×D4×D71—22no—
61C2×Dic284—22no—
62C2×#11765855—21no—
63C2×#11765854—22no—
64C2×#11765853—21no—
65C2×#11765849—21no—
66#14556128D411yescharacteristic
67#14556128C2311yescharacteristic
68#14556128C2311yescharacteristic
69#14556125—21no—
70#14556125D411yescharacteristic
71#14556123—22no—
72#14556120—21no—
73#14556117—22no—
74#14556116—21no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D412yes—
78#14556116C2312yes—
79#14556116C2312yes—
80#14556114—22no—
81#14556114—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556113—22no—
85#14556110—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556103—22no—
92#14556103—22no—
93#14556103—22no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556102—21no—
97#14556101—22no—
98#14556100—22no—
99#14556098—22no—
100#14556098—22no—
101#14556098—22no—
102#14556098—22no—
103#14556096—22no—
104C4×Dic142—21no—
105C4×Dic142—21no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×D284—21no—
108C4×D284—21no—
109C4×D284—21no—
110#14556090—22no—
111(C22⋊D71)⋊C4—22no—
112#14556087—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C22⋊C4×D71—22no—
116#14556061—21no—
117#14556059—21no—
118#14556053—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—22no—
121#14556052—21no—
122#14556051—21no—
123#14556051—21no—
124#14556050—22no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—21no—
128#14556039C2311yescharacteristic
129#14556039C2311yescharacteristic
130C4×C71⋊C8—21no—
131C2×M16×C71—21no—
132#126×C71—21no—
133#125×C71C2311yescharacteristic
134#124×C71C2311yescharacteristic
135#123×C71—21no—
136C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138C4×Q8×C71D411yescharacteristic
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71D411yescharacteristic
141#117×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144C22⋊C8×C71—21no—
145#97×C71C2312yes—
146#97×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148C23×D71—21no—
149C23×D71—22no—
150#11765865—82no—
151#11765865—82no—
152C2×Dic142—21no—
153C2×Dic142—21no—
154C2×Dic142—21no—
155C2×Dic142—42no—
156C2×Dic142C2×D412yes—
157C2×Dic142C2×D412yes—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—22no—
161C2×D284—22no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—21no—
164C2×D284—42no—
165C2×D284—82no—
166C2×D284C2×D412yes—
167C2×D284C2×D412yes—
168C2×C22⋊D71—22no—
169C2×C22⋊D71—22no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171D4×D71—84no—
172C22×Dic71—21no—
173C2×C4×D71—22no—
174C2×C4×D71—22no—
175C2×C4×D71—22no—
176Dic284—82no—
177#11765855—42no—
178#11765854—82no—
179#11765853—42no—
180#11765849—42no—
181C2×C71⋊C8—21no—
182C2×C71⋊C8—21no—
183C4⋊Dic71—21no—
184C4⋊Dic71—21no—
185C4⋊Dic71—21no—
186C4⋊Dic71—21no—
187C4⋊Dic71—21no—
188C4⋊Dic71—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—41no—
192Dic71⋊C4—41no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—41no—
195(C2×D71)⋊C4—22no—
196(C2×D71)⋊C4—22no—
197(C2×D71)⋊C4—22no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—22no—
200(C2×D71)⋊C4—22no—
201(C2×D71)⋊C4—22no—
202(C2×D71)⋊C4—22no—
203(C2×D71)⋊C4—22no—
204(C2×D71)⋊C4—22no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—41no—
207C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71—21no—
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214M16×C71—42no—
215C2×C8×C71—22no—
216C2×C8×C71—22no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
223C22⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—21no—
225C22⋊C4×C71—21no—
226C22⋊C4×C71—21no—
227C22⋊C4×C71—21no—
228C42×C71—21no—
229C42×C71C2×D411yescharacteristic
230C42×C71C2×D411yescharacteristic
231C42×C71C2×D411yescharacteristic
232C42×C71C2411yescharacteristic
233C23×C71—21no—
234C23×C71#12011yescharacteristic
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—81no—
239C22×D71—81no—
240C22×D71—82no—
241C22×D71—82no—
242C22×D71—82no—
243Q8×C71—41no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—42no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—42no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—81no—
267D284—42no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—42no—
271D284—81no—
272D284—82no—
273D284—82no—
274D284—82no—
275C4×D71—82no—
276C4×D71—82no—
277C4×D71—82no—
278Dic142—42no—
279Dic142—42no—
280Dic142—42no—
281Dic142—41no—
282Dic142—41no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285C8×C71—42no—
286C8×C71—42no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—21no—
290C22×C71—21no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—41no—
294C22×C71—41no—
295C22×C71C2×#12011yescharacteristic
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—162no—
303C2×D71—164no—
304C4×C71—21no—
305C4×C71—21no—
306C4×C71—21no—
307C4×C71—21no—
308C4×C71—21no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—41no—
311C4×C71—41no—
312C4×C71#45512yes—
313Dic71—42no—
314Dic71—42no—
315Dic71—81no—
316Dic71—81no—
317#19024—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—41no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71C2×#45511yescharacteristic
321C2×C71#301811yescharacteristic
322C2×C71#301911yescharacteristic
323D71—82no—
324D71—82no—
325#3558—711no—
326#3216—711no—
327#3172—711no—
328#3140—711no—
329#1662—712no—
330#1661—712no—
331#1659—712no—
332#1659—712no—
333#1529D7111yescharacteristic, complemented
334#1527—711no—
335#1525—711no—
336C71#1902411yescharacteristic, complemented, Sylow
337#562—712no—
338H(3,𝔽4)—712no—
339#559—1421no—
340#548—1421no—
341#546—1422no—
342#546—1421no—
343D42—1421no—
344#542—1421no—
345#538—1422no—
346#538—1421no—
347#535—1421no—
348#534—1421no—
349#533—711no—
350#532—711no—
351#529C2×D7111yescharacteristic
352C2×#124—711no—
353#501—711no—
354#497—711no—
355#497—712no—
356#491—711no—
357#489—711no—
358#489—712no—
359#489—712no—
360#489—712no—
361#488—1422no—
362#470—1421no—
363#468—1421no—
364#462—1421no—
365#460—1421no—
366#452—1422no—
367C4×Q16—1421no—
368C4×SD16—1421no—
369#432C2×D7111yescharacteristic, complemented
370#419—1421no—
371#418—1421no—
372C4×M16—711no—
373C4×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
374#330C2×D7112yescomplemented
375#329—712no—
376#329—712no—
377#329—712no—
378#329—712no—
379#329C2×D7112yescomplemented
380C2×#41—712no—
381C2×#41—1421no—
382C22×Q8—711no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1422no—
386C2×Q16—1422no—
387C2×Q16—1421no—
388C2×SD16—1422no—
389C2×SD16—1421no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—1421no—
392C4⋊Q8—711no—
393C4⋊Q8—711no—
394C4⋊Q8—711no—
395#127—711no—
396#127—1421no—
397#126—21no—
398#126—1422no—
399#125—1421no—
400#125C22×D7111yescharacteristic
401#124—712no—
402#124—712no—
403#124—712no—
404#124—1421no—
405#124—1422no—
406#124—1422no—
407#124—1422no—
408#124—1421no—
409#124—1421no—
410#124C22×D7111yescharacteristic
411#123—21no—
412#123—1422no—
413#123—1422no—
414#123—1422no—
415#123—1422no—
416C22⋊Q8—1421no—
417C22⋊Q8—1421no—
418C22⋊Q8—1422no—
419C22⋊Q8—1422no—
420C22⋊Q8—1421no—
421C22⋊Q8D28411yescharacteristic
422#121—1422no—
423#121—1422no—
424#121—1422no—
425#121—1422no—
426#121—1421no—
427#121—1422no—
428#121—1421no—
429#121—1421no—
430#121D28411yescharacteristic
431#120—1422no—
432#120—1422no—
433#120—1422no—
434#120—1422no—
435#120—1422no—
436C4×Q8—1421no—
437C4×Q8—1421no—
438C4×Q8—1421no—
439C4×Q8D28411yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—1421no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1421no—
445C4×D4—1421no—
446C4×D4D28411yescharacteristic
447#117—21no—
448#117—1421no—
449C2×C22⋊C4—1422no—
450C2×C22⋊C4—1421no—
451C2×C22⋊C4—1421no—
452C2×C42C22×D7111yescharacteristic
453#107—1421no—
454#106—1421no—
455C4⋊C8—21no—
456#103—1422no—
457#103—1422no—
458#103—1422no—
459#103—1421no—
460#103—1421no—
461#103—1421no—
462#102—1422no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1421no—
466C22⋊C8—21no—
467#97—711no—
468#97—711no—
469#97C22×D7112yes—
470#97C22×D7112yes—
471C4×C8—21no—
472C4×C8—1421no—
473C24—1422no—
474C24—1421no—
475#41—5682no—
476#41—5682no—
477C2×Q8—2842no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—712no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
484C2×D4—21no—
485C2×D4—2842no—
486C2×D4—5682no—
487C2×D4—5684no—
488C2×D4—712no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1422no—
491C2×D4—1422no—
492C2×D4—1422no—
493C2×D4—1422no—
494C2×D4—1422no—
495C2×D4—1422no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4—21no—
501C22×C4—1422no—
502C22×C4—1422no—
503C22×C4—1421no—
504C22×C4—1422no—
505C22×C4D4×D7111yescharacteristic
506C22×C4D4×D7111yescharacteristic
507C22×C4C2×D28411yescharacteristic
508Q16—2842no—
509Q16—5682no—
510SD16—2842no—
511SD16—5682no—
512M16—42no—
513M16—2842no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—22no—
516C2×C8—1421no—
517C2×C8—1421no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—2841no—
523C4⋊C4—2841no—
524C4⋊C4—1422no—
525C4⋊C4—1422no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C4⋊C4—1421no—
531C4⋊C4—1421no—
532C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
533C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—21no—
538C22⋊C4—21no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—1422no—
541C22⋊C4—1422no—
542C22⋊C4—1422no—
543C22⋊C4—1422no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1422no—
551C42—21no—
552C42—2841no—
553C42—1422no—
554C42D4×D7111yescharacteristic
555C42D4×D7111yescharacteristic
556C42C2×D28411yescharacteristic
557C42C23×D7111yescharacteristic
558C23—21no—
559C23—2842no—
560C23—5681no—
561C23—5681no—
562C23—5682no—
563C23—5682no—
564C23—5682no—
565C23—1422no—
566C23—1422no—
567C23#1455609811yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—2842no—
570Q8—2842no—
571Q8—2841no—
572Q8—2841no—
573Q8—2841no—
574Q8—2841no—
575Q8—2842no—
576D4—41no—
577D4—42no—
578D4—2842no—
579D4—2842no—
580D4—2844no—
581D4—2842no—
582D4—2842no—
583D4—5681no—
584D4—5682no—
585D4—5682no—
586D4—5682no—
587D4—5682no—
588D4—5682no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—5682no—
599C2×C4—5682no—
600C2×C4—5682no—
601C2×C4—5681no—
602C2×C4—1422no—
603C2×C4—1422no—
604C2×C4#1455609811yescharacteristic
605C2×C4#1455609811yescharacteristic
606C2×C4#1455609811yescharacteristic
607C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4C22×D28411yescharacteristic
610C8—42no—
611C8—42no—
612C8—2841no—
613C8—1422no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—2842no—
621C22—2842no—
622C22—2842no—
623C22—2842no—
624C22—2842no—
625C22—2842no—
626C22—11362no—
627C22—11364no—
628C22C2×#1455609811yescharacteristic
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4#1798617812yes—
642C2—41no—
643C2—81no—
644C2—5682no—
645C2—5682no—
646C2C2×#1798617811yescharacteristic
647C2#2259769311yescharacteristic
648C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1529C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602856C2
hypercenter#1529D71
hypocenterC71#19024
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599353C2semidirect
3. #22598947C2semidirect
4. #22598727C2semidirect
5. #22587664C2semidirect
6. #22587659C2semidirect
7. #22587648C2semidirect
8. #22587647C2semidirect
9. #22586939C2semidirect
10. #22586931C2semidirect
11. C71×#1529C2semidirect
24. #17986556C22semidirect
27. #17986409C22semidirect
28. #17986394C22semidirect
29. #17986393C22semidirect
30. #17986369C22semidirect
31. #17986359C22semidirect
32. #17986359C22semidirect
33. #17986359C22semidirect
34. #17986358C22semidirect
45. C4×#11765849C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
47. #17985738C22semidirect
48. #17985738C22semidirect
49. #17985738C22semidirect
51. #432×C71C22semidirect
52. C4×M16×C71C22semidirect
53. #330×C71C22semidirect
54. #329×C71C22semidirect
333. #1529D71semidirect
336. C71#19024semidirect
369. #432C2×D71semidirect
373. C4×M16C2×D71semidirect
374. #330C2×D71semidirect
379. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028562
#225993532
#225989472
#225987272
#225876642
#225876592
#225876482
#225876472
#225869392
#225869312
C71×#15292
#1902471