Finite Group Databasebeta

← #31978973

Subgroups — #31978973

Order 18176.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598940C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C212yesmaximal, complemented
5#22587673C212yesmaximal, complemented
6#22587662C212yesmaximal, complemented
7#22587656C212yesmaximal, complemented
8#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3140C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625—21no—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587—21no—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yescomplemented
27#17986405C2211yescharacteristic, complemented
28#17986391C2211yescharacteristic, complemented
29#17986367C2212yescomplemented
30#17986367C2211yescharacteristic, complemented
31#17986361C2211yescharacteristic, complemented
32#17986337—22no—
33#17986294—21no—
34#17986284—21no—
35#17986255—21no—
36#17986247—21no—
37C4×#11765855—21no—
38C4×#11765852—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985740C2212yescomplemented
42#17985740C2212yescomplemented
43#17985740C2212yescomplemented
44#17985739C2212yes—
45#17985739C2212yes—
46#17985738C2212yescomplemented
47#533×C71C2211yescharacteristic
48C2×#124×C71C2211yescharacteristic
49#489×C71C2212yes—
50#489×C71C2212yes—
51#488×C71—22no—
52#419×C71—21no—
53#418×C71—21no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—21no—
56C2×Q8×D71—21no—
57C2×#11765855—21no—
58C2×#11765852—21no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556126—21no—
63#14556126—22no—
64#14556122—21no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120C2312yes—
69#14556120C2311yescharacteristic
70#14556116C2311yescharacteristic
71#14556115—21no—
72#14556114—22no—
73#14556114—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556110—22no—
78#14556109—22no—
79#14556107—22no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556107D411yescharacteristic
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556104—21no—
89#14556104—22no—
90#14556102D411yescharacteristic
91#14556101—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—21no—
94#14556097—22no—
95Q8×Dic71—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142—21no—
98C4×Dic142D411yescharacteristic
99C4×D284D411yescharacteristic
100D4×Dic71—21no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—21no—
103(C22⋊D71)⋊C4—22no—
104#14556087D412yes—
105#14556085—21no—
106#14556084—22no—
107C2×C22⋊Dic71—22no—
108#14556061—22no—
109#14556061—21no—
110#14556059—22no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556052—22no—
114#14556052—22no—
115#14556052—21no—
116#14556052—21no—
117#14556051—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8—21no—
124C22×Q8×C71D411yescharacteristic
125C22×D4×C71D411yescharacteristic
126C2×M16×C71—21no—
127C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
129#125×C71—21no—
130#124×C71—21no—
131#124×C71—21no—
132#124×C71D412yes—
133#124×C71C2312yes—
134C22⋊Q8×C71—21no—
135C22⋊Q8×C71—21no—
136C4×Q8×C71—21no—
137C4×Q8×C71—21no—
138#117×C71—21no—
139C2×C22⋊C4×C71—21no—
140C2×C22⋊C4×C71—21no—
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—22no—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#97×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148#11765864—82no—
149C2×Dic142—21no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142—21no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153Q8×D71—82no—
154C2×D284C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D71—21no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—22no—
159C22×Dic71—22no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162#11765855—42no—
163#11765852—42no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
173C4⋊Dic71C2×D412yes—
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—21no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184C22⋊Dic71—22no—
185C22⋊Dic71—22no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—21no—
189C22⋊Dic71—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195C4×Dic71—22no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198C24×C71—21no—
199C2×Q8×C71—21no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—42no—
203C2×Q8×C71C2×D412yes—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—42no—
206C2×D4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211M16×C71—42no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—41no—
218C4⋊C4×C71—41no—
219C22⋊C4×C71—22no—
220C22⋊C4×C71—22no—
221C22⋊C4×C71—22no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C42×C71—41no—
225C42×C71C2×D411yescharacteristic
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2411yescharacteristic
229C23×C71—22no—
230C23×C71—42no—
231C23×C71—81no—
232C23×C71—81no—
233C23×C71#12011yescharacteristic
234C22×D71—21no—
235Q8×C71—42no—
236Q8×C71—42no—
237Q8×C71—41no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—42no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—42no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—81no—
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71#12011yescharacteristic
251C2×C4×C71#12011yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C22⋊D71—42no—
256C22⋊D71—82no—
257C22⋊D71—82no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—82no—
264C2×Dic71—82no—
265D284—41no—
266C4×D71—42no—
267C4×D71—82no—
268Dic142—42no—
269Dic142—41no—
270Dic142—81no—
271Dic142—82no—
272C8×C71—42no—
273C71⋊C8—22no—
274C71⋊C8—42no—
275C71⋊C8—41no—
276C22×C71—21no—
277C22×C71—21no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—162no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C2×D71—41no—
285C2×D71—41no—
286C2×D71—41no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—21no—
289C4×C71—21no—
290C4×C71—21no—
291C4×C71—21no—
292C4×C71—42no—
293C4×C71—81no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71#45512yes—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—41no—
299Dic71—42no—
300Dic71—41no—
301#19025—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—41no—
303C2×C71—82no—
304C2×C71C2×#45511yescharacteristic
305C2×C71#301811yescharacteristic
306C2×C71#302011yescharacteristic
307D71—81no—
308#3561—711no—
309#3237—711no—
310#3172—711no—
311#3140D7111yescharacteristic, complemented
312#1664—712no—
313#1664—712no—
314#1662—712no—
315#1661—712no—
316#1529—711no—
317#1527—711no—
318#1526—711no—
319C71#1902511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#563—712no—
321#562—712no—
322#556—1421no—
323#551—1422no—
324D4×Q8—1421no—
325#548—1421no—
326#546—1421no—
327#543—1421no—
328#542—1421no—
329#542—1422no—
330#538—1421no—
331#536—1421no—
332#533—711no—
333#533C2×D7111yescharacteristic
334#529—711no—
335C2×#124C2×D7111yescharacteristic
336#501—711no—
337#501—712no—
338#497—711no—
339#491—711no—
340#491—712no—
341#489—711no—
342#489C2×D7112yes—
343#489C2×D7112yes—
344#488—22no—
345#485—1422no—
346#477—1421no—
347#475—1421no—
348#470—1421no—
349#468—1421no—
350C4×Q16—1421no—
351C4×SD16—1421no—
352#432—711no—
353#419—21no—
354#418—21no—
355C4×M16—711no—
356C4×M16C2×D7111yescharacteristic
357#330—712no—
358#330—712no—
359#330—712no—
360#329—712no—
361#329—712no—
362#329—712no—
363C2×#41—1421no—
364C22×Q8—1421no—
365C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
366C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
367C2×Q16—1421no—
368C2×SD16—1421no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—1421no—
371C4⋊Q8—711no—
372C4⋊Q8—711no—
373C4⋊Q8—1421no—
374C4⋊Q8—1422no—
375C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
376C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
377#126—1422no—
378#126—1422no—
379#126—1422no—
380#126—1421no—
381#125—21no—
382#125—711no—
383#125—712no—
384#124—21no—
385#124—21no—
386#124—711no—
387#124—1422no—
388#124—1422no—
389#124—1421no—
390#124C22⋊D7112yes—
391#124C22×D7112yes—
392#123—1422no—
393#123—1422no—
394#123—1422no—
395#123—1422no—
396#123—1421no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—711no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1421no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1421no—
409C22⋊Q8—1421no—
410#121—711no—
411#121—1422no—
412#121—1421no—
413#121—1422no—
414#120—1422no—
415C4×Q8—21no—
416C4×Q8—21no—
417C4×Q8—711no—
418C4×Q8—1421no—
419C4×Q8—1421no—
420C4×Q8—1421no—
421C4×D4—711no—
422C4×D4—1422no—
423C4×D4—1422no—
424C4×D4—1421no—
425C4×D4—1421no—
426#117—21no—
427#117—712no—
428#117—1422no—
429#117—1421no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—1422no—
433C2×C42C22×D7111yescharacteristic
434#107—1421no—
435#107—1422no—
436#106—1421no—
437#106—1422no—
438C4⋊C8—1421no—
439#103—22no—
440#103—22no—
441#103—1421no—
442#103—1421no—
443#103—1421no—
444#103—1422no—
445#103—1422no—
446#102—22no—
447#102—22no—
448#102—1421no—
449C22⋊C8—1421no—
450#97—712no—
451#97—711no—
452#97—711no—
453#97C22×D7112yes—
454C4×C8—21no—
455C4×C8—1421no—
456C24—21no—
457#41—5682no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—5682no—
463C2×Q8—711no—
464C2×Q8—1422no—
465C2×Q8—1421no—
466C2×Q8—1421no—
467C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—711no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7111yescharacteristic
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483Q16—2842no—
484SD16—2842no—
485M16—42no—
486M16—2842no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1421no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—712no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—712no—
500C4⋊C4—711no—
501C4⋊C4—1422no—
502C4⋊C4—1422no—
503C4⋊C4—1422no—
504C4⋊C4—1422no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1421no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C22⋊C4—1422no—
523C22⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1421no—
526C22⋊C4—1421no—
527C22⋊C4—1421no—
528C22⋊C4—1421no—
529C42—41no—
530C42—1422no—
531C42—1422no—
532C42—1421no—
533C42D4×D7111yescharacteristic
534C42D4×D7111yescharacteristic
535C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
536C42C23×D7111yescharacteristic
537C23—22no—
538C23—42no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—1421no—
542C23#1455609611yescharacteristic
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547Q8—42no—
548Q8—2841no—
549Q8—2842no—
550Q8—5681no—
551Q8—5682no—
552D4—42no—
553D4—42no—
554D4—2841no—
555D4—2842no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—2842no—
566C2×C4—5682no—
567C2×C4—5682no—
568C2×C4—5682no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1422no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1422no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4#1455609611yescharacteristic
575C2×C4#1455609611yescharacteristic
576C2×C4#1455609611yescharacteristic
577C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
578C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
579C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
580C8—42no—
581C8—2841no—
582C8—2842no—
583C8—1422no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—42no—
590C22—162no—
591C22—2841no—
592C22—2841no—
593C22—2841no—
594C22C2×#1455609611yescharacteristic
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—2842no—
607C4—2841no—
608C4#1798617612yes—
609C2—41no—
610C2—82no—
611C2—5681no—
612C2C2×#1798617611yescharacteristic
613C2#2259768611yescharacteristic
614C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3140C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenter#3140D71
hypocenterC71#19025
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599550C2semidirect
3. #22598940C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587673C2semidirect
6. #22587662C2semidirect
7. #22587656C2semidirect
8. #22586945C2semidirect
9. #22586938C2semidirect
10. #22586934C2semidirect
11. C71×#3140C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
27. #17986405C22semidirect
28. #17986391C22semidirect
29. #17986367C22semidirect
30. #17986367C22semidirect
31. #17986361C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985740C22semidirect
43. #17985740C22semidirect
46. #17985738C22semidirect
311. #3140D71semidirect
319. C71#19025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995502
#225989402
#225876732
#225876622
#225876562
#225869452
#225869382
#225869342
C71×#31402
#1902571