Finite Group Databasebeta

← #31978986

Subgroups — #31978986

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587636C214yesmaximal, complemented
5#22587631C214yesmaximal, complemented
6#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#496×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749C2212yescomplemented
11#17986743C2212yescomplemented
12#17986718—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986657—21no—
16#17986643—21no—
17#17986625—21no—
18#17986618—21no—
19#17986613—22no—
20#17986587—21no—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986386C2212yescomplemented
25#17986363C2214yescomplemented
26#17986363C2212yescomplemented
27#17986345—21no—
28#17986345—21no—
29#17986196—21no—
30#17986191—21no—
31#17986150—21no—
32#17986133—21no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17986004—22no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985740C2212yescomplemented
37#17985740C2214yescomplemented
38#17985739C2214yescomplemented
39#17985738C2212yescomplemented
40C22×SD16×C71—21no—
41C22×D8×C71—21no—
42C2×#127×C71C2211yescharacteristic
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#496×C71—22no—
45#496×C71C2214yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C2×#11765853—22no—
50C2×#11765850—22no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556126—21no—
55#14556126—22no—
56#14556122—21no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120C2312yes—
61#14556120C2311yescharacteristic
62#14556116C2311yescharacteristic
63#14556115—21no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556112—22no—
67#14556111—21no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107D411yescharacteristic
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104—22no—
82#14556102D411yescharacteristic
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556097—22no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087D412yes—
97#14556085—21no—
98#14556084—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556049—24no—
102#14556049—24no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039C2312yes—
107#14556039C2312yes—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71D411yescharacteristic
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×D4×C71—21no—
113C22×D4×C71D411yescharacteristic
114C2×SD16×C71—24no—
115C2×SD16×C71—44no—
116C2×D8×C71—24no—
117C2×D8×C71—44no—
118C22×C8×C71—21no—
119#127×C71—21no—
120#127×C71—21no—
121#127×C71—21no—
122#127×C71C2312yes—
123#124×C71—21no—
124#124×C71—21no—
125#124×C71D412yes—
126#124×C71C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#97×C71—21no—
131#97×C71C2312yes—
132#11765864—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137Q8×D71—82no—
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146#11765853—82no—
147#11765850—82no—
148#11765849—42no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—21no—
181C24×C71—21no—
182C24×C71—41no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—22no—
188C2×D4×C71—22no—
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—42no—
191C2×D4×C71—42no—
192C2×D4×C71—42no—
193C2×D4×C71—44no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71—41no—
196C2×D4×C71—41no—
197C2×D4×C71—82no—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203SD16×C71—48no—
204D8×C71—48no—
205C2×C8×C71—24no—
206C2×C8×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—22no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—81no—
219C23×C71—81no—
220C23×C71—82no—
221C23×C71—82no—
222C23×C71—82no—
223C23×C71#12011yescharacteristic
224C22×D71—21no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—42no—
230D4×C71—44no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236D4×C71—82no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—81no—
242C2×C4×C71#12011yescharacteristic
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D71—42no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—82no—
257C2×Dic71—82no—
258D284—41no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—42no—
262Dic142—41no—
263Dic142—81no—
264Dic142—82no—
265C8×C71—24no—
266C71⋊C8—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—162no—
277C22×C71—164no—
278C22×C71#45412yes—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—41no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71#45312yes—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295#19026—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—22no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71—162no—
299C2×C71C2×#45311yescharacteristic
300C2×C71C2×#45411yescharacteristic
301C2×C71#302111yescharacteristic
302D71—81no—
303#3561—711no—
304#3217—711no—
305C2×#496D7111yescharacteristic, complemented
306#3138—711no—
307#1657—714no—
308#1656—714no—
309#1531—711no—
310#1527—711no—
311#1524—711no—
312C71#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—21no—
314C22×D8—21no—
315#563—712no—
316#562—712no—
317#556—1421no—
318#551—1422no—
319D4×Q8—1421no—
320#548—1421no—
321#546—1421no—
322#543—1421no—
323#542—1421no—
324#542—1422no—
325#538—1421no—
326#536—1421no—
327#533—711no—
328C2×#127C2×D7111yescharacteristic
329#529—711no—
330C2×#124C2×D7111yescharacteristic
331#496—22no—
332#496—712no—
333#496C2×D7114yes—
334#490—714no—
335#490—712no—
336#486—1421no—
337#486—1421no—
338#460—1421no—
339#459—1421no—
340#450—1421no—
341#447—1421no—
342#432—711no—
343#418—1422no—
344C4×M16—711no—
345C2×#97C2×D7111yescharacteristic
346#330—714no—
347#330—712no—
348#329—714no—
349#329—712no—
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8—1421no—
352C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
357C2×SD16—24no—
358C2×SD16—44no—
359C2×SD16—1422no—
360C2×D8—24no—
361C2×D8—44no—
362C2×D8—1422no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D7112yes—
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1421no—
377#125—711no—
378#125—712no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—711no—
382#124—1422no—
383#124—1422no—
384#124—1421no—
385#124C22⋊D7112yes—
386#124C22×D7112yes—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1421no—
392C22⋊Q8—711no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—711no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121—1422no—
407#120—1422no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417#117—712no—
418#117—1422no—
419#117—1421no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—1421no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429C22⋊C8—1421no—
430#97—21no—
431#97—712no—
432#97—712no—
433#97C22×D7112yes—
434C4×C8—1421no—
435C24—21no—
436C24—41no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—5682no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—44no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—711no—
459C2×D4—1421no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471SD16—48no—
472SD16—5682no—
473D8—48no—
474D8—5682no—
475M16—2842no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1422no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1421no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—81no—
522C23—81no—
523C23—82no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—1421no—
527C23#1455609611yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2841no—
531Q8—2842no—
532Q8—5681no—
533Q8—5682no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—2841no—
545D4—2842no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—2842no—
570C8—2842no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—162no—
580C22—164no—
581C22—2841no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22#1798617012yes—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2841no—
593C4—2842no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4#1798616612yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—162no—
601C2—5681no—
602C2C2×#1798616611yescharacteristic
603C2C2×#1798617011yescharacteristic
604C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#496×C71C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenterC2×#496D71
hypocenterC71#19026
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#496

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22599358C2semidirect
3. #22598714C2semidirect
4. #22587636C2semidirect
5. #22587631C2semidirect
6. #22586954C2semidirect
7. #22586938C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C2×#496×C71C2semidirect
10. #17986749C22semidirect
11. #17986743C22semidirect
24. #17986386C22semidirect
25. #17986363C22semidirect
26. #17986363C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
38. #17985739C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
305. C2×#496D71semidirect
312. C71#19026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993582
#225987142
#225876362
#225876312
#225869542
#225869382
#225869262
C2×#496×C712
#1902671