Finite Group Databasebeta

← #31978987

Subgroups — #31978987

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986386C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587637C214yesmaximal, complemented
5#22587631C214yesmaximal, complemented
6#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765853—21no—
11C22×#11765850—21no—
12#17986753C2212yescomplemented
13#17986743C2212yescomplemented
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624—21no—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586—21no—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986386—22no—
27#17986386C2214yes—
28#17986363C2214yescomplemented
29#17986345—21no—
30#17986345—21no—
31#17986004—22no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yescomplemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985739C2212yescomplemented
37#17985738C2214yescomplemented
38C2×#127×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#496×C71C2212yescomplemented
41#490×C71C2212yescomplemented
42#460×C71—21no—
43#459×C71—21no—
44#450×C71—21no—
45#447×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C2×#11765853—24no—
52C2×#11765853—44no—
53C2×#11765850—24no—
54C2×#11765850—44no—
55C2×#11765849—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556120C2312yes—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116D412yes—
69#14556116C2312yes—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556102—21no—
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556096—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×D284—21no—
94D4×Dic71—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087D412yes—
97#14556086—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D71—22no—
101#14556049—24no—
102#14556049—24no—
103#14556039—21no—
104#14556039C2312yes—
105#14556039C2312yes—
106C4×C71⋊C8—21no—
107C22×D4×C71—21no—
108C22×D4×C71—21no—
109C22×D4×C71—21no—
110C2×SD16×C71—22no—
111C2×D8×C71—22no—
112#127×C71—21no—
113#127×C71—21no—
114#127×C71—21no—
115#127×C71C2312yes—
116#126×C71—21no—
117#125×C71C2311yescharacteristic
118#124×C71C2311yescharacteristic
119#123×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121#121×C71D411yescharacteristic
122C4×Q8×C71D411yescharacteristic
123C4×D4×C71—21no—
124C4×D4×C71D411yescharacteristic
125#117×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131#97×C71C2312yes—
132C23×D71—21no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—82no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150#11765853—48no—
151#11765850—48no—
152#11765849—42no—
153C2×C71⋊C8—24no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C24×C71—41no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71—42no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—41no—
189C2×D4×C71—41no—
190C2×D4×C71—82no—
191C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196SD16×C71—82no—
197D8×C71—82no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C71—21no—
206C22⋊C4×C71—21no—
207C22⋊C4×C71—21no—
208C22⋊C4×C71—21no—
209C22⋊C4×C71—21no—
210C42×C71—21no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—21no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71—82no—
220C23×C71#12011yescharacteristic
221C22×D71—22no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—81no—
224C22×D71—81no—
225Q8×C71—41no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229D4×C71—44no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—42no—
233D4×C71—82no—
234D4×C71—82no—
235D4×C71—82no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71#12011yescharacteristic
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—81no—
255C2×Dic71—82no—
256D284—42no—
257D284—42no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260Dic142—42no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—81no—
264Dic142—82no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—24no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—82no—
274C22×C71—82no—
275C22×C71—82no—
276C22×C71—164no—
277C22×C71#45412yes—
278C22×C71C2×#12011yescharacteristic
279C2×D71—42no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—42no—
282C2×D71—162no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71#45312yes—
292Dic71—42no—
293Dic71—42no—
294Dic71—42no—
295#19026—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—22no—
297C2×C71—81no—
298C2×C71—162no—
299C2×C71C2×#45311yescharacteristic
300C2×C71C2×#45411yescharacteristic
301C2×C71#302111yescharacteristic
302D71—82no—
303#3561—711no—
304#3217D7111yescharacteristic, complemented
305C2×#496—711no—
306#3138—711no—
307#1657—714no—
308#1656—714no—
309#1531—711no—
310#1527—711no—
311#1524—711no—
312C71#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1421no—
314C22×D8—1421no—
315#563—712no—
316#562—712no—
317#556—1421no—
318#551—1422no—
319D4×Q8—1421no—
320#548—1421no—
321#546—1421no—
322#543—1421no—
323#542—1421no—
324#542—1422no—
325#538—1421no—
326#536—1421no—
327#533—711no—
328C2×#127C2×D7111yescharacteristic
329#529C2×D7111yescharacteristic
330C2×#124—711no—
331#496—714no—
332#496—1422no—
333#496C2×D7112yescomplemented
334#490—714no—
335#490C2×D7112yescomplemented
336#486—1421no—
337#486—1421no—
338#460—21no—
339#459—21no—
340#450—21no—
341#447—21no—
342#432C2×D7111yescharacteristic
343#418—1422no—
344C4×M16—711no—
345C2×#97—711no—
346#330—712no—
347#330—714no—
348#329—712no—
349#329—714no—
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8—711no—
352C22×Q8—1421no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4—21no—
355C22×D4—21no—
356C22×D4—711no—
357C2×SD16—22no—
358C2×SD16—2844no—
359C2×SD16—1424no—
360C2×D8—22no—
361C2×D8—2844no—
362C2×D8—1424no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#127—21no—
370#127—21no—
371#127—21no—
372#127C22×D7112yes—
373#126—21no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1422no—
377#125—712no—
378#125C22×D7111yescharacteristic
379#124—712no—
380#124—712no—
381#124—1421no—
382#124—1422no—
383#124—1422no—
384#124—1421no—
385#124—1421no—
386#124C22×D7111yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
403#121—1422no—
404#121—1421no—
405#121—1422no—
406#121C22⋊D7111yescharacteristic
407#120—1422no—
408C4×Q8—1421no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
412C4×D4—21no—
413C4×D4—1421no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1422no—
416C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
417#117—21no—
418#117—712no—
419#117—1422no—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—22no—
426#102—22no—
427#102—1424no—
428#102—1424no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—712no—
431#97—712no—
432#97—1421no—
433#97C22×D7112yes—
434C4×C8—1421no—
435C24—41no—
436C24—1421no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—2842no—
439C2×Q8—5682no—
440C2×Q8—712no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1421no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—712no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1421no—
462C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
471SD16—82no—
472SD16—2848no—
473D8—82no—
474D8—2848no—
475M16—2842no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—1422no—
478C2×C8—1424no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—712no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1422no—
511C42—21no—
512C42—1422no—
513C42—1422no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—21no—
519C23—42no—
520C23—82no—
521C23—82no—
522C23—82no—
523C23—2842no—
524C23—5681no—
525C23—5681no—
526C23—1422no—
527C23#1455609611yescharacteristic
528Q8—41no—
529Q8—2842no—
530Q8—2842no—
531Q8—2842no—
532Q8—5681no—
533Q8—5682no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—42no—
539D4—44no—
540D4—42no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—2842no—
545D4—2842no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—5682no—
559C2×C4—1422no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1422no—
562C2×C4#1455609611yescharacteristic
563C2×C4#1455609611yescharacteristic
564C2×C4#1455609611yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—2842no—
570C8—1424no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—164no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2842no—
583C22—11362no—
584C22#1798617012yes—
585C22C2×#1455609611yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—41no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—2842no—
595C4—2842no—
596C4—2842no—
597C4#1798616512yes—
598C2—22no—
599C2—81no—
600C2—162no—
601C2—5682no—
602C2C2×#1798616511yescharacteristic
603C2C2×#1798617011yescharacteristic
604C2#2259771111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3217C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3217D71
hypocenterC71#19026
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3217

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602910C2semidirect
2. C2×#17986386C2semidirect
3. #22598714C2semidirect
4. #22587637C2semidirect
5. #22587631C2semidirect
6. #22586956C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586928C2semidirect
9. C71×#3217C2semidirect
12. #17986753C22semidirect
13. #17986743C22semidirect
28. #17986363C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
36. #17985739C22semidirect
37. #17985738C22semidirect
40. #496×C71C22semidirect
41. #490×C71C22semidirect
304. #3217D71semidirect
312. C71#19026semidirect
333. #496C2×D71semidirect
335. #490C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
C2×#179863862
#225987142
#225876372
#225876312
#225869562
#225869392
#225869282
C71×#32172
#1902671