Finite Group Databasebeta

← #31978989

Subgroups — #31978989

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587640C214yesmaximal, complemented
6#22587635C214yesmaximal, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765854—21no—
11C22×D568—21no—
12#17986753C2212yescomplemented
13#17986747C2212yescomplemented
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624—21no—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589—21no—
23#17986574—21no—
24C2×#14556125C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556116C2211yescharacteristic
27#17986388—22no—
28#17986388C2214yes—
29#17986388C2212yescomplemented
30#17986365C2214yescomplemented
31#17986364C2212yescomplemented
32#17986347—21no—
33#17986347—21no—
34#17986200—21no—
35#17986195—21no—
36#17986152—21no—
37#17986135—21no—
38#17986003—22no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985738C2212yescomplemented
42#17985738C2214yescomplemented
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284D411yescharacteristic
54C2×#11765854—24no—
55C2×#11765854—22no—
56C2×#11765854—44no—
57C2×D568—24no—
58C2×D568—22no—
59C2×D568—44no—
60C2×#11765849—21no—
61#14556127—22no—
62#14556126—21no—
63#14556125—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125—21no—
66#14556125C2312yes—
67#14556123—22no—
68#14556123—22no—
69#14556122—22no—
70#14556122—21no—
71#14556120C2311yescharacteristic
72#14556117—21no—
73#14556117—22no—
74#14556116—22no—
75#14556116—21no—
76#14556116—21no—
77#14556116D412yes—
78#14556116C2312yes—
79#14556116C2311yescharacteristic
80#14556113—22no—
81#14556113—22no—
82#14556113—22no—
83#14556113—22no—
84#14556111—21no—
85#14556108—21no—
86#14556108—22no—
87#14556107D411yescharacteristic
88#14556106—22no—
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556105—22no—
93#14556104—22no—
94#14556103—21no—
95#14556103—22no—
96#14556103—22no—
97#14556102D411yescharacteristic
98#14556098—22no—
99C4×Dic142D411yescharacteristic
100#14556093—21no—
101C4×D284—22no—
102C4×D284D411yescharacteristic
103#14556090—21no—
104C4×C22⋊D71—21no—
105(C22⋊D71)⋊C4—22no—
106#14556085—22no—
107#14556085—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C22⋊C4×D71—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556048—24no—
114#14556048—24no—
115#14556039C2312yes—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C22×C8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
119C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#125×C71C2312yes—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C22⋊Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124C4×Q8×C71—21no—
125#117×C71D412yes—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129#97×C71—21no—
130#97×C71C2312yes—
131#97×C71C2312yes—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—41no—
134#11765866—82no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140Q8×D71—82no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—22no—
146C2×D284—22no—
147C2×D284—42no—
148C2×D284—44no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284—42no—
151C2×D284—41no—
152C2×D284—41no—
153C2×D284—41no—
154C2×D284—82no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163#11765854—48no—
164#11765854—82no—
165D568—48no—
166D568—82no—
167#11765849—42no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179C22⋊Dic71—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—21no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C71—24no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—22no—
206C4⋊C4×C71—22no—
207C4⋊C4×C71C2×D412yes—
208C4⋊C4×C71C2×D412yes—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—42no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—81no—
221C22×D71—81no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—81no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—42no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—81no—
244D284—42no—
245D284—41no—
246D284—42no—
247D284—42no—
248D284—42no—
249D284—42no—
250D284—44no—
251D284—42no—
252D284—82no—
253D284—82no—
254D284—82no—
255D284—82no—
256D284—82no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—82no—
259C4×D71—82no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—42no—
262Dic142—42no—
263Dic142—41no—
264Dic142—82no—
265C8×C71—24no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—42no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71#45412yes—
271C22×C71C2×#12011yescharacteristic
272C2×D71—41no—
273C2×D71—42no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—42no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—82no—
279C2×D71—82no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—162no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71#45312yes—
291Dic71—42no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—41no—
295#19026—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—22no—
297C2×C71C2×#45311yescharacteristic
298C2×C71C2×#45411yescharacteristic
299C2×C71#302111yescharacteristic
300D71—81no—
301D71—82no—
302D71—162no—
303#3561—711no—
304#3217—711no—
305C2×#496—711no—
306#3138—711no—
307#1657—714no—
308#1656—714no—
309#1531D7111yescharacteristic, complemented
310#1527—711no—
311#1524—711no—
312C71#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1421no—
314C22×D8—1421no—
315#563—712no—
316#562—712no—
317#556—1421no—
318#551—1422no—
319D4×Q8—1421no—
320#548—1421no—
321#546—1421no—
322#543—1421no—
323#542—1422no—
324#542—1421no—
325#538—1421no—
326#536—1421no—
327#533C2×D7111yescharacteristic
328C2×#127—711no—
329#529—711no—
330C2×#124—711no—
331#496—714no—
332#496—712no—
333#496—1422no—
334#490—714no—
335#490—712no—
336#486—1421no—
337#486—1421no—
338#460—1421no—
339#459—1421no—
340#450—1421no—
341#447—1421no—
342#432C2×D7111yescharacteristic
343#418—1422no—
344C4×M16—711no—
345C2×#97C2×D7111yescharacteristic
346#330—712no—
347#330C2×D7114yescomplemented
348#329—712no—
349#329—714no—
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8—711no—
352C22×Q8—1421no—
353C22×D4—711no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4—1421no—
357C2×SD16—2844no—
358C2×SD16—1424no—
359C2×SD16—1422no—
360C2×D8—2844no—
361C2×D8—1424no—
362C2×D8—1422no—
363C2×M16—1421no—
364C22×C8—21no—
365C4⋊Q8—1422no—
366C4⋊Q8—1421no—
367C4⋊Q8D28411yescharacteristic
368C4⋊Q8D28411yescharacteristic
369#127—712no—
370#127—1421no—
371#127—1421no—
372#127—1421no—
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1421no—
377#125—711no—
378#125C22×D7112yes—
379#124—712no—
380#124—712no—
381#124—711no—
382#124—1422no—
383#124—1421no—
384#124—1422no—
385#124—1421no—
386#124—1421no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1421no—
390#123—1422no—
391#123—1422no—
392C22⋊Q8—21no—
393C22⋊Q8—21no—
394C22⋊Q8—711no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1422no—
400C22⋊Q8—1421no—
401C22⋊Q8—1422no—
402C22⋊Q8—1422no—
403#121—711no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1421no—
407#120—1422no—
408C4×Q8—21no—
409C4×Q8—21no—
410C4×Q8—711no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417#117—1422no—
418#117—1421no—
419#117D28412yes—
420C2×C22⋊C4—1422no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—1422no—
426#102—1422no—
427#102—1424no—
428#102—1424no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—21no—
431#97—712no—
432#97C22×D7112yes—
433#97C22×D7112yes—
434C4×C8—1421no—
435C24—2841no—
436C24—1421no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—2842no—
441C2×Q8—5682no—
442C2×Q8—711no—
443C2×Q8—712no—
444C2×Q8—1422no—
445C2×Q8—1421no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—2841no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—5682no—
454C2×D4—711no—
455C2×D4—712no—
456C2×D4—1422no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1421no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471SD16—2848no—
472SD16—5682no—
473D8—2848no—
474D8—5682no—
475M16—2842no—
476C2×C8—24no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—711no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1421no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4C2×D28412yes—
495C4⋊C4C2×D28412yes—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—1422no—
499C22⋊C4—1422no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1421no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1421no—
505C22⋊C4—1422no—
506C22⋊C4—1421no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—22no—
512C42—1422no—
513C42—1421no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42C2×D28411yescharacteristic
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—2842no—
519C23—2842no—
520C23—5681no—
521C23—5681no—
522C23—5682no—
523C23—5682no—
524C23—5682no—
525C23—1422no—
526C23—1421no—
527C23#1455609811yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—81no—
530Q8—2842no—
531Q8—2841no—
532Q8—2842no—
533Q8—5682no—
534D4—2842no—
535D4—2841no—
536D4—2842no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—2844no—
541D4—2842no—
542D4—2842no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—5681no—
558C2×C4—1421no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×D28411yescharacteristic
568C8—24no—
569C8—42no—
570C8—2842no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—2841no—
574C22—2842no—
575C22—2841no—
576C22—2842no—
577C22—2842no—
578C22—2841no—
579C22—5682no—
580C22—5682no—
581C22—5682no—
582C22—11362no—
583C22—11364no—
584C22#1798617412yes—
585C22C2×#1455609811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—42no—
593C4—2841no—
594C4—2842no—
595C4—2841no—
596C4—2841no—
597C4#1798616812yes—
598C2—22no—
599C2—5682no—
600C2—5681no—
601C2—11362no—
602C2C2×#1798616811yescharacteristic
603C2C2×#1798617411yescharacteristic
604C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#19026
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602905C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. C2×#17986388C2semidirect
4. #22598716C2semidirect
5. #22587640C2semidirect
6. #22587635C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C71×#1531C2semidirect
12. #17986753C22semidirect
13. #17986747C22semidirect
29. #17986388C22semidirect
30. #17986365C22semidirect
31. #17986364C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985738C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
46. #330×C71C22semidirect
309. #1531D71semidirect
312. C71#19026semidirect
347. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225993602
C2×#179863882
#225987162
#225876402
#225876352
#225869392
#225869262
C71×#15312
#1902671