Finite Group Databasebeta

← #31978990

Subgroups — #31978990

Order 18176.

1012 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986389C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587639C214yesmaximal, complemented
6#22587634C214yesmaximal, complemented
7#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765852—21no—
11C22×#11765850—21no—
12#17986749C2212yescomplemented
13#17986743C2212yescomplemented
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625—21no—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587—21no—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556125C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986389—22no—
28#17986389C2214yes—
29#17986388C2212yescomplemented
30#17986364C2214yescomplemented
31#17986364C2212yescomplemented
32#17986346—21no—
33#17986346—21no—
34#17986200—21no—
35#17986195—21no—
36#17986152—21no—
37#17986135—21no—
38#17986005—22no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985740C2214yescomplemented
42#17985738C2212yescomplemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C4×M16×C71C2211yescharacteristic
46#329×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C22×D284—21no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—21no—
52C2×#11765854—22no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—44no—
55C2×D568—22no—
56C2×#11765850—24no—
57C2×#11765850—44no—
58C22×C71⋊C8—21no—
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128D411yescharacteristic
61#14556126—21no—
62#14556126—22no—
63#14556125—21no—
64#14556125—21no—
65#14556125—21no—
66#14556125C2312yes—
67#14556122—21no—
68#14556121—22no—
69#14556121—22no—
70#14556121—22no—
71#14556120C2312yes—
72#14556120C2311yescharacteristic
73#14556116C2311yescharacteristic
74#14556115—21no—
75#14556114—22no—
76#14556114—22no—
77#14556112—22no—
78#14556111—21no—
79#14556110—22no—
80#14556110—22no—
81#14556109—22no—
82#14556107—22no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556105—22no—
91#14556104—21no—
92#14556104—22no—
93#14556102D411yescharacteristic
94#14556101—22no—
95#14556100—22no—
96#14556099—21no—
97#14556097—22no—
98Q8×Dic71—21no—
99C4×Dic142—21no—
100C4×Dic142—21no—
101C4×Dic142D411yescharacteristic
102C4×D284D411yescharacteristic
103D4×Dic71—21no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106(C22⋊D71)⋊C4—22no—
107#14556087D412yes—
108#14556085—21no—
109#14556084—22no—
110C2×C22⋊Dic71—22no—
111#14556050—24no—
112#14556050—24no—
113#14556050—22no—
114#14556050—22no—
115#14556039—21no—
116#14556039C2312yes—
117C22×Q8×C71D411yescharacteristic
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71D412yes—
123#124×C71C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130#97×C71C2312yes—
131C4×C8×C71—21no—
132C23×D71—41no—
133#11765864—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
138Q8×D71—82no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—41no—
146C2×D284—41no—
147C2×D284—41no—
148C2×D284—82no—
149C2×D284C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D71—21no—
151C2×C22⋊D71—22no—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—22no—
157#11765854—82no—
158#11765852—48no—
159D568—82no—
160#11765850—48no—
161C2×C71⋊C8—24no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—21no—
174Dic71⋊C4—21no—
175Dic71⋊C4—21no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—21no—
184C22⋊Dic71—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190C4×Dic71—22no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—21no—
193C24×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—42no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—42no—
199C2×D4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204M16×C71—42no—
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—22no—
210C22⋊C4×C71—22no—
211C42×C71C2×D411yescharacteristic
212C42×C71C2×D411yescharacteristic
213C42×C71C2×D411yescharacteristic
214C42×C71C2411yescharacteristic
215C23×C71—22no—
216C23×C71—42no—
217C23×C71—81no—
218C23×C71—81no—
219C23×C71#12011yescharacteristic
220C22×D71—21no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—82no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225Q8×C71—42no—
226Q8×C71—42no—
227D4×C71—42no—
228D4×C71—42no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—81no—
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71#12011yescharacteristic
236C2×C4×C71#12011yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—82no—
242C22⋊D71—82no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—22no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—82no—
249C2×Dic71—82no—
250D284—41no—
251D284—42no—
252D284—42no—
253D284—42no—
254D284—42no—
255D284—44no—
256D284—82no—
257D284—82no—
258D284—82no—
259C4×D71—42no—
260C4×D71—82no—
261Dic142—42no—
262Dic142—41no—
263Dic142—81no—
264Dic142—82no—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—42no—
267C71⋊C8—24no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71—42no—
272C22×C71—42no—
273C22×C71—162no—
274C22×C71#45412yes—
275C22×C71C2×#12011yescharacteristic
276C2×D71—41no—
277C2×D71—41no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—82no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C2×D71—164no—
283C4×C71—21no—
284C4×C71—21no—
285C4×C71—21no—
286C4×C71—21no—
287C4×C71—21no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71#45312yes—
290Dic71—42no—
291Dic71—41no—
292Dic71—41no—
293Dic71—41no—
294Dic71—42no—
295#19026—711nomaximal, Sylow
296C2×C71—22no—
297C2×C71—82no—
298C2×C71C2×#45311yescharacteristic
299C2×C71C2×#45411yescharacteristic
300C2×C71#302111yescharacteristic
301D71—81no—
302D71—162no—
303#3561—711no—
304#3217—711no—
305C2×#496—711no—
306#3138—711no—
307#1657—714no—
308#1656—714no—
309#1531—711no—
310#1527D7111yescharacteristic, complemented
311#1524—711no—
312C71#1902611yescharacteristic, complemented, Sylow
313C22×SD16—1421no—
314C22×D8—1421no—
315#563—712no—
316#562—712no—
317#556—1421no—
318#551—1422no—
319D4×Q8—1421no—
320#548—1421no—
321#546—1421no—
322#543—1421no—
323#542—1421no—
324#542—1422no—
325#538—1421no—
326#536—1421no—
327#533—711no—
328C2×#127—711no—
329#529—711no—
330C2×#124C2×D7111yescharacteristic
331#496—714no—
332#496—712no—
333#496—1422no—
334#490—714no—
335#490—712no—
336#486—1421no—
337#486—1421no—
338#460—1421no—
339#459—1421no—
340#450—1421no—
341#447—1421no—
342#432C2×D7111yescharacteristic
343#418—1422no—
344C4×M16C2×D7111yescharacteristic
345C2×#97—711no—
346#330—714no—
347#330—712no—
348#329—712no—
349#329C2×D7114yescomplemented
350C2×#41—1421no—
351C22×Q8—1421no—
352C22×Q8D28411yescharacteristic
353C22×D4—1421no—
354C22×D4—1421no—
355C22×D4—1421no—
356C22×D4D28411yescharacteristic
357C2×SD16—2844no—
358C2×SD16—1422no—
359C2×SD16—1424no—
360C2×D8—2844no—
361C2×D8—1422no—
362C2×D8—1424no—
363C2×M16—21no—
364C22×C8—1421no—
365C4⋊Q8—711no—
366C4⋊Q8—711no—
367C4⋊Q8—1421no—
368C4⋊Q8—1422no—
369#127—712no—
370#127—1421no—
371#127—1421no—
372#127—1421no—
373#126—1422no—
374#126—1422no—
375#126—1422no—
376#126—1421no—
377#125—711no—
378#125—712no—
379#124—21no—
380#124—21no—
381#124—711no—
382#124—1422no—
383#124—1422no—
384#124—1421no—
385#124D28412yes—
386#124C22×D7112yes—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390#123—1422no—
391#123—1421no—
392C22⋊Q8—711no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1422no—
397C22⋊Q8—1422no—
398C22⋊Q8—1422no—
399C22⋊Q8—1421no—
400C22⋊Q8—1422no—
401C22⋊Q8—1421no—
402C22⋊Q8—1421no—
403#121—711no—
404#121—1422no—
405#121—1421no—
406#121—1422no—
407#120—1422no—
408C4×Q8—711no—
409C4×Q8—1421no—
410C4×Q8—1421no—
411C4×Q8—1421no—
412C4×D4—711no—
413C4×D4—1422no—
414C4×D4—1422no—
415C4×D4—1421no—
416C4×D4—1421no—
417#117—712no—
418#117—1422no—
419#117—1421no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424C4⋊C8—21no—
425#102—1424no—
426#102—1424no—
427#102—1422no—
428#102—1422no—
429C22⋊C8—21no—
430#97—712no—
431#97—1421no—
432#97C22×D7112yes—
433#97C22×D7112yes—
434C4×C8—21no—
435C24—21no—
436C24—2841no—
437#41—5682no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—42no—
440C2×Q8—5682no—
441C2×Q8—711no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8C2×D28412yes—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—2844no—
451C2×D4—2841no—
452C2×D4—2841no—
453C2×D4—2841no—
454C2×D4—5682no—
455C2×D4—711no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C2×D4—1422no—
460C2×D4—1422no—
461C2×D4—1422no—
462C2×D4C2×D28412yes—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1422no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4D4×D7111yescharacteristic
469C22×C4D4×D7111yescharacteristic
470C22×C4C2×D28411yescharacteristic
471SD16—2848no—
472SD16—5682no—
473D8—2848no—
474D8—5682no—
475M16—42no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1424no—
479C2×C8—1422no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—711no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1421no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1421no—
493C4⋊C4—1421no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1421no—
496C22⋊C4—22no—
497C22⋊C4—22no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—1422no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1421no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1421no—
508C22⋊C4—1421no—
509C22⋊C4—1421no—
510C22⋊C4—1421no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1421no—
514C42D4×D7111yescharacteristic
515C42D4×D7111yescharacteristic
516C42C2×D28411yescharacteristic
517C42C23×D7111yescharacteristic
518C23—22no—
519C23—42no—
520C23—81no—
521C23—81no—
522C23—2842no—
523C23—5682no—
524C23—5682no—
525C23—5682no—
526C23—1421no—
527C23#1455609811yescharacteristic
528Q8—42no—
529Q8—42no—
530Q8—2841no—
531Q8—2842no—
532Q8—5681no—
533Q8—5682no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—2841no—
537D4—2842no—
538D4—2842no—
539D4—2842no—
540D4—2842no—
541D4—2844no—
542D4—2842no—
543D4—5682no—
544D4—5682no—
545D4—5682no—
546D4—5682no—
547D4—5682no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—5682no—
555C2×C4—5682no—
556C2×C4—5682no—
557C2×C4—1421no—
558C2×C4—1422no—
559C2×C4—1421no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4#1455609811yescharacteristic
563C2×C4#1455609811yescharacteristic
564C2×C4#1455609811yescharacteristic
565C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
566C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
567C2×C4C22×D28411yescharacteristic
568C8—42no—
569C8—42no—
570C8—1424no—
571C22—21no—
572C22—21no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—162no—
577C22—2841no—
578C22—2841no—
579C22—2841no—
580C22—5682no—
581C22—5682no—
582C22—5682no—
583C22—11364no—
584C22#1798617312yes—
585C22C2×#1455609811yescharacteristic
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—42no—
592C4—2841no—
593C4—2842no—
594C4—2841no—
595C4—2841no—
596C4—2842no—
597C4#1798616912yes—
598C2—22no—
599C2—82no—
600C2—5681no—
601C2—11362no—
602C2C2×#1798616911yescharacteristic
603C2C2×#1798617311yescharacteristic
604C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#19026
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602912C2semidirect
2. #22599360C2semidirect
3. C2×#17986389C2semidirect
4. #22598715C2semidirect
5. #22587639C2semidirect
6. #22587634C2semidirect
7. #22586956C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
12. #17986749C22semidirect
13. #17986743C22semidirect
29. #17986388C22semidirect
30. #17986364C22semidirect
31. #17986364C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
310. #1527D71semidirect
312. C71#19026semidirect
349. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993602
C2×#179863892
#225987152
#225876392
#225876342
#225869562
#225869292
C71×#15272
#1902671