Finite Group Databasebeta

← #31978993

Subgroups — #31978993

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587671C214yesmaximal, complemented
5#22587661C214yesmaximal, complemented
6#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2212yes—
11#17986747C2212yes—
12#17986721—21no—
13#17986673—22no—
14#17986662—21no—
15#17986661—21no—
16#17986640—21no—
17#17986624—21no—
18#17986623—21no—
19#17986621—22no—
20#17986589—21no—
21#17986574—21no—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986405C2212yescomplemented
25#17986361—22no—
26#17986361C2214yes—
27#17986361C2212yescomplemented
28#17986329—21no—
29#17986312—21no—
30#17986291—21no—
31#17986286—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33C2×#14556051—21no—
34C2×#14556048—21no—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985741C2214yescomplemented
37#17985740C2212yescomplemented
38#17985738C2214yes—
39#17985738C2212yescomplemented
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#491×C71C2214yescomplemented
43#487×C71—21no—
44#487×C71—21no—
45#419×C71—22no—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C22×C71⋊C8—21no—
52#14556127—22no—
53#14556126—21no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556122—22no—
57#14556122—21no—
58#14556120C2311yescharacteristic
59#14556117—21no—
60#14556117—22no—
61#14556116—22no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116D412yes—
65#14556116C2312yes—
66#14556116C2311yescharacteristic
67#14556113—22no—
68#14556113—22no—
69#14556113—22no—
70#14556113—22no—
71#14556111—21no—
72#14556108—21no—
73#14556108—22no—
74#14556107D411yescharacteristic
75#14556106—22no—
76#14556106—22no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556103—21no—
82#14556103—22no—
83#14556103—22no—
84#14556102D411yescharacteristic
85#14556098—22no—
86C4×Dic142D411yescharacteristic
87#14556093—21no—
88C4×D284—22no—
89C4×D284D411yescharacteristic
90#14556090—21no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92(C22⋊D71)⋊C4—22no—
93#14556085—22no—
94#14556085—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C22⋊C4×D71—22no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556051—22no—
102#14556051—24no—
103#14556048—22no—
104#14556048—24no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039C2312yes—
108#14556039C2312yes—
109C22×Q8×C71—21no—
110C2×M16×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
116C4⋊Q8×C71C2312yes—
117#125×C71C2312yes—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C4×Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122#117×C71D412yes—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—24no—
127#103×C71—24no—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131#11765866—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—42no—
135C2×Dic142C2×D412yes—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137Q8×D71—82no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—22no—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—42no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—42no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163C22⋊Dic71—21no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—44no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C22×C4×C71—41no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188M16×C71—42no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212Q8×C71—44no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—82no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—82no—
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D71—42no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—21no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—81no—
235D284—42no—
236D284—41no—
237D284—42no—
238D284—82no—
239D284—82no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—41no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71#45412yes—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—162no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—82no—
270C4×C71#45512yes—
271Dic71—42no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—41no—
275#19027—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71C2×#45511yescharacteristic
278C2×C71C2×#45411yescharacteristic
279C2×C71#302211yescharacteristic
280D71—81no—
281D71—82no—
282#3561—711no—
283#3238—711no—
284#3139D7111yescharacteristic, complemented
285C2×#489—711no—
286#1664—714no—
287#1662—714no—
288#1531—711no—
289#1527—711no—
290#1524—711no—
291C71#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—712no—
293#562—712no—
294#556—1421no—
295#551—1422no—
296D4×Q8—1421no—
297#548—1421no—
298#546—1421no—
299#543—1421no—
300#542—1422no—
301#542—1421no—
302#538—1421no—
303#536—1421no—
304#533C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
306#529—711no—
307C2×#124—711no—
308#501—712no—
309#491C2×D7114yescomplemented
310#489—714no—
311#489—712no—
312#489—1422no—
313#487—21no—
314#487—21no—
315#483—1421no—
316#480—1421no—
317#477—1421no—
318#476—1421no—
319#432—711no—
320#419—22no—
321C2×#103—1421no—
322C2×#102—1421no—
323C4×M16C2×D7111yescharacteristic
324C2×#97—711no—
325#330—714no—
326#330—712no—
327#329—712no—
328#329—714no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—711no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×D4—711no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—1421no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—1422no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
342C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
343C4⋊Q8C22×D7112yes—
344#126—1422no—
345#126—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1421no—
348#125—711no—
349#125C22×D7112yes—
350#124—712no—
351#124—712no—
352#124—711no—
353#124—1422no—
354#124—1421no—
355#124—1422no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1421no—
361#123—1422no—
362#123—1422no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—711no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374#121—711no—
375#121—1422no—
376#121—1422no—
377#121—1421no—
378#120—1422no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—1422no—
389#117—1421no—
390#117C22⋊D7112yes—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1422no—
398#106—1422no—
399C4⋊C8—1421no—
400#103—24no—
401#103—24no—
402#103—1424no—
403#103—1422no—
404#102—1424no—
405#102—1422no—
406C22⋊C8—1421no—
407#97—712no—
408#97—712no—
409#97—1421no—
410#97C22×D7112yes—
411C4×C8—21no—
412C24—1421no—
413#41—5682no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—5682no—
421C2×Q8—711no—
422C2×Q8—712no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—711no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—711no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—22no—
482C42—1422no—
483C42—1421no—
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—2842no—
489C23—5681no—
490C23—5681no—
491C23—1422no—
492C23—1421no—
493C23#1455609611yescharacteristic
494Q8—44no—
495Q8—42no—
496Q8—81no—
497Q8—82no—
498Q8—2842no—
499Q8—2841no—
500Q8—2842no—
501Q8—5682no—
502D4—2842no—
503D4—2841no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5681no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2842no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2841no—
536C22—2842no—
537C22—2841no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2841no—
541C22—11362no—
542C22#1798617112yes—
543C22C2×#1455609611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—82no—
552C4—2841no—
553C4—2842no—
554C4—2841no—
555C4—2841no—
556C4#1798617512yes—
557C2—22no—
558C2—5682no—
559C2—5681no—
560C2C2×#1798617511yescharacteristic
561C2C2×#1798617111yescharacteristic
562C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3139C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#3139D71
hypocenterC71#19027
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. C2×#17986361C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587661C2semidirect
6. #22586955C2semidirect
7. #22586937C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#3139C2semidirect
24. #17986405C22semidirect
27. #17986361C22semidirect
36. #17985741C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
42. #491×C71C22semidirect
284. #3139D71semidirect
291. C71#19027semidirect
309. #491C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225995612
C2×#179863612
#225876712
#225876612
#225869552
#225869372
#225869292
C71×#31392
#1902771