Finite Group Databasebeta

← #31978995

Subgroups — #31978995

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C214yesmaximal, complemented
5#22587662C214yesmaximal, complemented
6#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986718—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986657—21no—
16#17986643—21no—
17#17986625—21no—
18#17986618—21no—
19#17986613—22no—
20#17986587—21no—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986405C2212yescomplemented
25#17986367C2214yescomplemented
26#17986361C2212yescomplemented
27#17986349—21no—
28#17986349—21no—
29#17986329—21no—
30#17986312—21no—
31#17986291—21no—
32#17986286—21no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17986008—22no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985740C2214yescomplemented
37#17985740C2212yescomplemented
38#17985739C2214yes—
39#17985738C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#489×C71—22no—
43#489×C71C2214yes—
44C2×#103×C71—21no—
45C2×#102×C71—21no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556126—21no—
53#14556126—22no—
54#14556122—21no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556120C2312yes—
59#14556120C2311yescharacteristic
60#14556116C2311yescharacteristic
61#14556115—21no—
62#14556114—22no—
63#14556114—22no—
64#14556112—22no—
65#14556111—21no—
66#14556110—22no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107D411yescharacteristic
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—21no—
79#14556104—22no—
80#14556102D411yescharacteristic
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84#14556097—22no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087D412yes—
95#14556085—21no—
96#14556084—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556052—24no—
102#14556052—24no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039C2312yes—
107#14556039C2312yes—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C22×C8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2312yes—
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71D412yes—
120#124×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—24no—
127#102×C71—24no—
128#97×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130#11765864—82no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135Q8×D71—82no—
136C2×D284C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D71—21no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144#11765849—42no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C4⋊Dic71—22no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71C2×D412yes—
151C4⋊Dic71C2×D412yes—
152C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—21no—
168C22⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—21no—
177C24×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—44no—
182C2×Q8×C71—41no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—42no—
186C2×D4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—41no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—41no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—22no—
207C23×C71—42no—
208C23×C71—81no—
209C23×C71—81no—
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—44no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—82no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—41no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—81no—
224C2×C4×C71—82no—
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D71—42no—
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—82no—
240C2×Dic71—82no—
241D284—41no—
242C4×D71—42no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—42no—
245Dic142—41no—
246Dic142—81no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—42no—
254C22×C71—42no—
255C22×C71—42no—
256C22×C71—162no—
257C22×C71#45412yes—
258C22×C71C2×#12011yescharacteristic
259C2×D71—41no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—41no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—82no—
269C4×C71#45512yes—
270Dic71—42no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—42no—
275#19027—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71—82no—
278C2×C71C2×#45511yescharacteristic
279C2×C71C2×#45411yescharacteristic
280C2×C71#302211yescharacteristic
281D71—81no—
282#3561—711no—
283#3238—711no—
284#3139—711no—
285C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
286#1664—714no—
287#1662—714no—
288#1531—711no—
289#1527—711no—
290#1524—711no—
291C71#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—712no—
293#562—712no—
294#556—1421no—
295#551—1422no—
296D4×Q8—1421no—
297#548—1421no—
298#546—1421no—
299#543—1421no—
300#542—1421no—
301#542—1422no—
302#538—1421no—
303#536—1421no—
304#533—711no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
306#529—711no—
307C2×#124C2×D7111yescharacteristic
308#501—712no—
309#491—714no—
310#489—22no—
311#489—712no—
312#489C2×D7114yes—
313#487—1421no—
314#487—1421no—
315#483—1421no—
316#480—1421no—
317#477—1421no—
318#476—1421no—
319#432—711no—
320#419—1422no—
321C2×#103—21no—
322C2×#102—21no—
323C4×M16—711no—
324C2×#97C2×D7111yescharacteristic
325#330—714no—
326#330—712no—
327#329—714no—
328#329—712no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—1421no—
332C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
333C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
334C2×M16—1421no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8C22×D7112yes—
344#126—1422no—
345#126—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1421no—
348#125—711no—
349#125—712no—
350#124—21no—
351#124—21no—
352#124—711no—
353#124—1422no—
354#124—1422no—
355#124—1421no—
356#124C22⋊D7112yes—
357#124C22×D7112yes—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362#123—1421no—
363C22⋊Q8—711no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374#121—711no—
375#121—1422no—
376#121—1421no—
377#121—1422no—
378#120—1422no—
379C4×Q8—711no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—712no—
389#117—1422no—
390#117—1421no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—1422no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1422no—
398#106—1422no—
399C4⋊C8—1421no—
400#103—24no—
401#103—1422no—
402#103—1424no—
403#103—1424no—
404#102—24no—
405#102—1422no—
406C22⋊C8—1421no—
407#97—21no—
408#97—712no—
409#97—712no—
410#97C22×D7112yes—
411C4×C8—1421no—
412C24—21no—
413#41—5682no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—22no—
416C2×Q8—42no—
417C2×Q8—44no—
418C2×Q8—41no—
419C2×Q8—5682no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—1422no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—711no—
428C2×D4—1421no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1421no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441M16—2842no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—712no—
451C4⋊C4—712no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4—1421no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1421no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1421no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—1422no—
482C42—1422no—
483C42—1421no—
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—22no—
489C23—42no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—1421no—
493C23#1455609611yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—44no—
496Q8—42no—
497Q8—82no—
498Q8—2841no—
499Q8—2842no—
500Q8—5681no—
501Q8—5682no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—2841no—
505D4—2842no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—1421no—
520C2×C4—1422no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2842no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—162no—
539C22—2841no—
540C22—2841no—
541C22—2841no—
542C22#1798617012yes—
543C22C2×#1455609611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—82no—
551C4—2841no—
552C4—2842no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—2842no—
556C4#1798617612yes—
557C2—22no—
558C2—82no—
559C2—5681no—
560C2C2×#1798617611yescharacteristic
561C2C2×#1798617011yescharacteristic
562C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71#19027
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599561C2semidirect
3. #22598720C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587662C2semidirect
6. #22586954C2semidirect
7. #22586938C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C2×#489×C71C2semidirect
24. #17986405C22semidirect
25. #17986367C22semidirect
26. #17986361C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
285. C2×#489D71semidirect
291. C71#19027semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995612
#225987202
#225876732
#225876622
#225869542
#225869382
#225869262
C2×#489×C712
#1902771