Finite Group Databasebeta

← #31978996

Subgroups — #31978996

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986361C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587672C214yesmaximal, complemented
5#22587662C214yesmaximal, complemented
6#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986722—21no—
13#17986672—22no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986624—21no—
18#17986620—21no—
19#17986615—22no—
20#17986586—21no—
21#17986575—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556116C2211yescharacteristic
24#17986367C2214yescomplemented
25#17986361—22no—
26#17986361C2214yes—
27#17986349—21no—
28#17986349—21no—
29#17986008—22no—
30C2×#14556051—21no—
31C2×#14556048—21no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yescomplemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985739C2212yescomplemented
37#17985738C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71C2212yescomplemented
41#489×C71C2212yescomplemented
42#483×C71—21no—
43#480×C71—21no—
44#477×C71—21no—
45#476×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C2×#11765849—21no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556128D411yescharacteristic
56#14556127—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556120C2312yes—
61#14556116—21no—
62#14556116—21no—
63#14556116—21no—
64#14556116D412yes—
65#14556116C2312yes—
66#14556114—22no—
67#14556114—22no—
68#14556113—22no—
69#14556112—22no—
70#14556112—22no—
71#14556110—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556106—22no—
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556104—22no—
82#14556102—21no—
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556096—22no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×D284—21no—
90D4×Dic71—22no—
91(C22⋊D71)⋊C4—22no—
92#14556087D412yes—
93#14556086—22no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C22⋊C4×D71—22no—
97#14556052—24no—
98#14556052—24no—
99#14556051—24no—
100#14556048—24no—
101#14556039—21no—
102#14556039C2312yes—
103#14556039C2312yes—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71C2312yes—
110#126×C71—21no—
111#125×C71C2311yescharacteristic
112#124×C71C2311yescharacteristic
113#123×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#121×C71D411yescharacteristic
116C4×Q8×C71D411yescharacteristic
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D411yescharacteristic
119#117×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130C23×D71—21no—
131#11765865—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142—82no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—42no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×C22⋊D71—22no—
143C2×C22⋊D71—22no—
144C22×Dic71—22no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765849—42no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—42no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—44no—
176C2×Q8×C71—41no—
177C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—21no—
179C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—41no—
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—21no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—41no—
193C4⋊C4×C71—41no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—44no—
214Q8×C71—82no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—82no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D71—82no—
233C22⋊D71—82no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—81no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—81no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—42no—
249C71⋊C8—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71#45412yes—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—162no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71—82no—
271C4×C71#45512yes—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—42no—
275#19027—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71C2×#45511yescharacteristic
279C2×C71C2×#45411yescharacteristic
280C2×C71#302211yescharacteristic
281D71—82no—
282#3561—711no—
283#3238D7111yescharacteristic, complemented
284#3139—711no—
285C2×#489—711no—
286#1664—714no—
287#1662—714no—
288#1531—711no—
289#1527—711no—
290#1524—711no—
291C71#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—712no—
293#562—712no—
294#556—1421no—
295#551—1422no—
296D4×Q8—1421no—
297#548—1421no—
298#546—1421no—
299#543—1421no—
300#542—1421no—
301#542—1422no—
302#538—1421no—
303#536—1421no—
304#533—711no—
305C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
306#529C2×D7111yescharacteristic
307C2×#124—711no—
308#501C2×D7112yescomplemented
309#491—714no—
310#489—714no—
311#489—1422no—
312#489C2×D7112yescomplemented
313#487—1421no—
314#487—1421no—
315#483—21no—
316#480—21no—
317#477—21no—
318#476—21no—
319#432C2×D7111yescharacteristic
320#419—1422no—
321C2×#103—1421no—
322C2×#102—1421no—
323C4×M16—711no—
324C2×#97—711no—
325#330—712no—
326#330—714no—
327#329—712no—
328#329—714no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—21no—
331C22×Q8—711no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×D4—711no—
334C2×M16—1421no—
335C22×C8—1421no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4⋊Q8—711no—
340C4⋊Q8—711no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8C22×D7112yes—
344#126—21no—
345#126—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#125—712no—
349#125C22×D7111yescharacteristic
350#124—712no—
351#124—712no—
352#124—1421no—
353#124—1422no—
354#124—1422no—
355#124—1421no—
356#124—1421no—
357#124C22×D7111yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362#123—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1422no—
377#121C22⋊D7111yescharacteristic
378#120—1422no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—712no—
390#117—1422no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—22no—
398#106—22no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—22no—
401#103—1424no—
402#103—1424no—
403#103—1424no—
404#102—22no—
405#102—1424no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—712no—
408#97—712no—
409#97—1421no—
410#97C22×D7112yes—
411C4×C8—1421no—
412C24—1421no—
413#41—5682no—
414C2×Q8—22no—
415C2×Q8—44no—
416C2×Q8—41no—
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—5682no—
419C2×Q8—712no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441M16—2842no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—2842no—
444C2×C8—1422no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—712no—
455C4⋊C4—712no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—21no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2842no—
490C23—5681no—
491C23—5681no—
492C23—1422no—
493C23#1455609611yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—44no—
496Q8—82no—
497Q8—2842no—
498Q8—2842no—
499Q8—2842no—
500Q8—5681no—
501Q8—5682no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5682no—
519C2×C4—5681no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609611yescharacteristic
525C2×C4#1455609611yescharacteristic
526C2×C4#1455609611yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2842no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—11362no—
542C22#1798617012yes—
543C22C2×#1455609611yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—82no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—2842no—
556C4#1798617512yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—5682no—
560C2C2×#1798617511yescharacteristic
561C2C2×#1798617011yescharacteristic
562C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#19027
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598720C2semidirect
3. C2×#17986361C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587662C2semidirect
6. #22586956C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586928C2semidirect
9. C71×#3238C2semidirect
24. #17986367C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
36. #17985739C22semidirect
40. #501×C71C22semidirect
41. #489×C71C22semidirect
283. #3238D71semidirect
291. C71#19027semidirect
308. #501C2×D71semidirect
312. #489C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225987202
C2×#179863612
#225876722
#225876622
#225869562
#225869392
#225869282
C71×#32382
#1902771