Finite Group Databasebeta

← #31978998

Subgroups — #31978998

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587675C214yesmaximal, complemented
6#22587664C214yesmaximal, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2212yes—
11#17986747C2212yes—
12#17986721—21no—
13#17986673—22no—
14#17986662—21no—
15#17986661—21no—
16#17986640—21no—
17#17986624—21no—
18#17986623—21no—
19#17986621—22no—
20#17986589—21no—
21#17986574—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986408C2212yescomplemented
26#17986369C2214yescomplemented
27#17986359—22no—
28#17986359C2214yes—
29#17986359C2212yescomplemented
30#17986351—21no—
31#17986351—21no—
32#17986330—21no—
33#17986313—21no—
34#17986295—21no—
35#17986290—21no—
36#17986007—22no—
37C2×#14556053—21no—
38C2×#14556050—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985738C2214yes—
42#17985738C2212yescomplemented
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C2×Q8×D71—21no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C2×#11765849—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128C2312yes—
57#14556127—22no—
58#14556126—21no—
59#14556123—22no—
60#14556123—22no—
61#14556122—22no—
62#14556122—21no—
63#14556120C2311yescharacteristic
64#14556117—21no—
65#14556117—22no—
66#14556116—22no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116D412yes—
70#14556116C2312yes—
71#14556116C2311yescharacteristic
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556111—21no—
77#14556108—21no—
78#14556108—22no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556103—21no—
87#14556103—22no—
88#14556103—22no—
89#14556102D411yescharacteristic
90#14556098—22no—
91C4×Dic142D411yescharacteristic
92#14556093—21no—
93C4×D284—22no—
94C4×D284D411yescharacteristic
95#14556090—21no—
96C4×C22⋊D71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556085—22no—
99#14556085—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D71—22no—
105#14556062—22no—
106#14556060—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—24no—
109#14556051—24no—
110#14556051—24no—
111#14556050—22no—
112#14556050—24no—
113#14556039C2312yes—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C22×C8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#125×C71C2312yes—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123#117×C71D412yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71—21no—
127#97×C71—21no—
128#97×C71C2312yes—
129#97×C71C2312yes—
130C23×D71—21no—
131#11765866—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—44no—
137C2×Dic142—41no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140Q8×D71—82no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
162C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170C22⋊Dic71—21no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—22no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—81no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—81no—
232C2×Dic71—82no—
233D284—42no—
234D284—41no—
235D284—42no—
236D284—82no—
237D284—82no—
238C4×D71—42no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241C4×D71—82no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244Dic142—41no—
245Dic142—44no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—42no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71#45412yes—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C2×D71—41no—
256C2×D71—42no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—162no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71#45512yes—
270Dic71—42no—
271Dic71—41no—
272Dic71—41no—
273Dic71—41no—
274Dic71—82no—
275#19027—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71C2×#45511yescharacteristic
278C2×C71C2×#45411yescharacteristic
279C2×C71#302211yescharacteristic
280D71—81no—
281D71—82no—
282#3561—711no—
283#3238—711no—
284#3139—711no—
285C2×#489—711no—
286#1664—714no—
287#1662—714no—
288#1531D7111yescharacteristic, complemented
289#1527—711no—
290#1524—711no—
291C71#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—712no—
293#562—712no—
294#556—1421no—
295#551—1422no—
296D4×Q8—1421no—
297#548—1421no—
298#546—1421no—
299#543—1421no—
300#542—1422no—
301#542—1421no—
302#538—1421no—
303#536—1421no—
304#533C2×D7111yescharacteristic
305C2×C4⋊Q8—711no—
306#529—711no—
307C2×#124—711no—
308#501—712no—
309#491—714no—
310#489—714no—
311#489—712no—
312#489—1422no—
313#487—1421no—
314#487—1421no—
315#483—1421no—
316#480—1421no—
317#477—1421no—
318#476—1421no—
319#432C2×D7111yescharacteristic
320#419—1422no—
321C2×#103—1421no—
322C2×#102—1421no—
323C4×M16—711no—
324C2×#97C2×D7111yescharacteristic
325#330—712no—
326#330C2×D7114yescomplemented
327#329—712no—
328#329—714no—
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—711no—
331C22×Q8—1421no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×D4—711no—
334C2×M16—1421no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—712no—
337C4⋊Q8—1422no—
338C4⋊Q8—1421no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1421no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8D28411yescharacteristic
343C4⋊Q8D28411yescharacteristic
344#126—1422no—
345#126—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1421no—
348#125—711no—
349#125C22×D7112yes—
350#124—712no—
351#124—712no—
352#124—711no—
353#124—1422no—
354#124—1421no—
355#124—1422no—
356#124—1421no—
357#124—1421no—
358#123—1422no—
359#123—1422no—
360#123—1421no—
361#123—1422no—
362#123—1422no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—711no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374#121—711no—
375#121—1422no—
376#121—1422no—
377#121—1421no—
378#120—1422no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8—711no—
382C4×Q8—1421no—
383C4×D4—711no—
384C4×D4—1422no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1421no—
387C4×D4—1421no—
388#117—1422no—
389#117—1421no—
390#117D28412yes—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1422no—
398#106—1422no—
399C4⋊C8—21no—
400#103—1424no—
401#103—1422no—
402#103—1424no—
403#103—1424no—
404#102—1424no—
405#102—1422no—
406C22⋊C8—21no—
407#97—21no—
408#97—712no—
409#97C22×D7112yes—
410#97C22×D7112yes—
411C4×C8—1421no—
412C24—1421no—
413#41—5682no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—2842no—
417C2×Q8—2844no—
418C2×Q8—2841no—
419C2×Q8—5682no—
420C2×Q8—711no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—2842no—
426C2×D4—711no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4—1421no—
432C22×C4—2841no—
433C22×C4—1422no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1421no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441M16—2842no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—711no—
453C4⋊C4—711no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1421no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4C2×D28412yes—
465C4⋊C4C2×D28412yes—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1421no—
481C42—22no—
482C42—1422no—
483C42—1421no—
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42C2×D28411yescharacteristic
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—2842no—
489C23—5681no—
490C23—5681no—
491C23—1422no—
492C23—1421no—
493C23#1455609811yescharacteristic
494Q8—42no—
495Q8—81no—
496Q8—2842no—
497Q8—2841no—
498Q8—2844no—
499Q8—2842no—
500Q8—5682no—
501Q8—5682no—
502D4—2842no—
503D4—2841no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2842no—
514C2×C4—2842no—
515C2×C4—5682no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5681no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—1421no—
521C2×C4—1421no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1421no—
524C2×C4#1455609811yescharacteristic
525C2×C4#1455609811yescharacteristic
526C2×C4#1455609811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×D28411yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—2841no—
536C22—2842no—
537C22—2841no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2841no—
541C22—11362no—
542C22#1798617412yes—
543C22C2×#1455609811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—42no—
550C4—42no—
551C4—2841no—
552C4—2842no—
553C4—2841no—
554C4—2841no—
555C4—5682no—
556C4#1798617812yes—
557C2—22no—
558C2—5682no—
559C2—5681no—
560C2C2×#1798617811yescharacteristic
561C2C2×#1798617411yescharacteristic
562C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#19027
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599563C2semidirect
3. #22598722C2semidirect
4. C2×#17986359C2semidirect
5. #22587675C2semidirect
6. #22587664C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C71×#1531C2semidirect
25. #17986408C22semidirect
26. #17986369C22semidirect
29. #17986359C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
46. #330×C71C22semidirect
288. #1531D71semidirect
291. C71#19027semidirect
326. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225995632
#225987222
C2×#179863592
#225876752
#225876642
#225869392
#225869262
C71×#15312
#1902771