Finite Group Databasebeta

← #31979000

Subgroups — #31979000

Order 18176.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22599558C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C214yesmaximal, complemented
6#22587665C214yesmaximal, complemented
7#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986722—21no—
13#17986672—22no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986624—21no—
18#17986620—21no—
19#17986615—22no—
20#17986586—21no—
21#17986575—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986409C2212yescomplemented
26#17986368C2214yescomplemented
27#17986359—22no—
28#17986359C2214yes—
29#17986358C2212yescomplemented
30#17986350—21no—
31#17986350—21no—
32#17986327—21no—
33#17986310—21no—
34#17986294—21no—
35#17986289—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986009—22no—
38C2×#14556053—21no—
39C2×#14556050—21no—
40#17985740C2214yescomplemented
41#17985738C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2212yescomplemented
46#329×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×D284D411yescharacteristic
52#14556128—21no—
53#14556128—21no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128D411yescharacteristic
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128C2312yes—
59#14556127—22no—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556120C2312yes—
64#14556116—21no—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116D412yes—
68#14556116C2312yes—
69#14556114—22no—
70#14556114—22no—
71#14556113—22no—
72#14556112—22no—
73#14556112—22no—
74#14556110—22no—
75#14556108—22no—
76#14556108—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556102—21no—
86#14556101—22no—
87#14556100—22no—
88#14556096—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×D284—21no—
93D4×Dic71—22no—
94(C22⋊D71)⋊C4—22no—
95#14556087D412yes—
96#14556086—22no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D71—22no—
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556053—24no—
106#14556053—24no—
107#14556053—24no—
108#14556052—22no—
109#14556050—24no—
110#14556049—22no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039C2312yes—
113C2×M16×C71—21no—
114C22×C8×C71—21no—
115#126×C71—21no—
116#125×C71C2311yescharacteristic
117#124×C71C2311yescharacteristic
118#123×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#121×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#97×C71—21no—
127#97×C71C2312yes—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131#11765865—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—44no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142—82no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—41no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—22no—
179C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186M16×C71—42no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—42no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22⋊C4×C71—21no—
197C22⋊C4×C71—21no—
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—42no—
210C22×D71—81no—
211C22×D71—81no—
212Q8×C71—41no—
213D4×C71—41no—
214D4×C71—42no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C22⋊D71—82no—
229C22⋊D71—82no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—22no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—42no—
234C2×Dic71—81no—
235C2×Dic71—82no—
236C2×Dic71—82no—
237D284—42no—
238D284—42no—
239C4×D71—82no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—42no—
242Dic142—42no—
243Dic142—42no—
244Dic142—44no—
245Dic142—81no—
246Dic142—82no—
247Dic142—82no—
248C8×C71—42no—
249C8×C71—42no—
250C71⋊C8—42no—
251C22×C71—21no—
252C22×C71—21no—
253C22×C71—41no—
254C22×C71—41no—
255C22×C71—41no—
256C22×C71#45412yes—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C2×D71—42no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—42no—
261C2×D71—162no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—21no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—41no—
268C4×C71—41no—
269C4×C71—41no—
270C4×C71#45512yes—
271Dic71—42no—
272Dic71—42no—
273Dic71—42no—
274Dic71—82no—
275#19027—711nomaximal, Sylow
276C2×C71—22no—
277C2×C71—81no—
278C2×C71C2×#45511yescharacteristic
279C2×C71C2×#45411yescharacteristic
280C2×C71#302211yescharacteristic
281D71—82no—
282#3561—711no—
283#3238—711no—
284#3139—711no—
285C2×#489—711no—
286#1664—714no—
287#1662—714no—
288#1531—711no—
289#1527—711no—
290#1524D7111yescharacteristic, complemented
291C71#1902711yescharacteristic, complemented, Sylow
292#563—712no—
293#562—712no—
294#556—1421no—
295#551—1422no—
296D4×Q8—1421no—
297#548—1421no—
298#546—1421no—
299#543—1421no—
300#542—1421no—
301#542—1422no—
302#538—1421no—
303#536—1421no—
304#533—711no—
305C2×C4⋊Q8—711no—
306#529C2×D7111yescharacteristic
307C2×#124—711no—
308#501—712no—
309#491—714no—
310#489—712no—
311#489—714no—
312#489—1422no—
313#487—1421no—
314#487—1421no—
315#483—1421no—
316#480—1421no—
317#477—1421no—
318#476—1421no—
319#432—711no—
320#419—1422no—
321C2×#103—1421no—
322C2×#102—1421no—
323C4×M16C2×D7111yescharacteristic
324C2×#97C2×D7111yescharacteristic
325#330—714no—
326#330C2×D7112yescomplemented
327#329—714no—
328#329C2×D7112yescomplemented
329C2×#41—1421no—
330C22×Q8—711no—
331C22×Q8—1421no—
332C22×Q8—1421no—
333C22×D4—711no—
334C2×M16—21no—
335C22×C8—21no—
336C4⋊Q8—711no—
337C4⋊Q8—711no—
338C4⋊Q8—712no—
339C4⋊Q8—1421no—
340C4⋊Q8—1422no—
341C4⋊Q8—1421no—
342C4⋊Q8—1421no—
343C4⋊Q8—1421no—
344#126—21no—
345#126—1422no—
346#126—1422no—
347#126—1422no—
348#125—712no—
349#125C22×D7111yescharacteristic
350#124—712no—
351#124—712no—
352#124—1421no—
353#124—1422no—
354#124—1422no—
355#124—1421no—
356#124—1421no—
357#124C22×D7111yescharacteristic
358#123—21no—
359#123—1422no—
360#123—1422no—
361#123—1422no—
362#123—1422no—
363C22⋊Q8—1422no—
364C22⋊Q8—1422no—
365C22⋊Q8—1422no—
366C22⋊Q8—1422no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1421no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1421no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8D28411yescharacteristic
374#121—1422no—
375#121—1421no—
376#121—1422no—
377#121D28411yescharacteristic
378#120—1422no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×Q8D28411yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1421no—
385C4×D4—1422no—
386C4×D4—1422no—
387C4×D4D28411yescharacteristic
388#117—21no—
389#117—712no—
390#117—1422no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C22⋊C4—1422no—
394C2×C22⋊C4—1421no—
395C2×C22⋊C4—1421no—
396C2×C42C22×D7111yescharacteristic
397#107—1422no—
398#106—1422no—
399C4⋊C8—1421no—
400#103—1424no—
401#103—1424no—
402#103—1424no—
403#103—1422no—
404#102—1424no—
405#102—1422no—
406C22⋊C8—1421no—
407#97—21no—
408#97—712no—
409#97C22×D7112yes—
410#97C22×D7112yes—
411C4×C8—21no—
412C24—1421no—
413#41—5682no—
414C2×Q8—2842no—
415C2×Q8—2844no—
416C2×Q8—2841no—
417C2×Q8—5682no—
418C2×Q8—712no—
419C2×Q8—1422no—
420C2×Q8—1422no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
425C2×D4—21no—
426C2×D4—2842no—
427C2×D4—712no—
428C2×D4—1422no—
429C2×D4—1422no—
430C2×D4—1421no—
431C2×D4C2×D28411yescharacteristic
432C22×C4—21no—
433C22×C4—2841no—
434C22×C4—1422no—
435C22×C4—1422no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1421no—
438C22×C4D4×D7111yescharacteristic
439C22×C4D4×D7111yescharacteristic
440C22×C4C2×D28411yescharacteristic
441M16—42no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—1422no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—2841no—
451C4⋊C4—2841no—
452C4⋊C4—712no—
453C4⋊C4—712no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
465C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—21no—
469C22⋊C4—21no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—1422no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C42—21no—
482C42—1422no—
483C42—1422no—
484C42D4×D7111yescharacteristic
485C42D4×D7111yescharacteristic
486C42C2×D28411yescharacteristic
487C42C23×D7111yescharacteristic
488C23—21no—
489C23—2842no—
490C23—5681no—
491C23—5681no—
492C23—1422no—
493C23#1455609811yescharacteristic
494Q8—41no—
495Q8—2842no—
496Q8—2844no—
497Q8—2842no—
498Q8—2842no—
499Q8—5681no—
500Q8—5682no—
501Q8—5682no—
502D4—41no—
503D4—42no—
504D4—2842no—
505D4—2842no—
506D4—5682no—
507D4—5682no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—2842no—
516C2×C4—5682no—
517C2×C4—5682no—
518C2×C4—5681no—
519C2×C4—5682no—
520C2×C4—5682no—
521C2×C4—1422no—
522C2×C4—1422no—
523C2×C4—1422no—
524C2×C4#1455609811yescharacteristic
525C2×C4#1455609811yescharacteristic
526C2×C4#1455609811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
529C2×C4C22×D28411yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—42no—
532C8—2842no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—2842no—
539C22—2842no—
540C22—2842no—
541C22—11362no—
542C22#1798617312yes—
543C22C2×#1455609811yescharacteristic
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—41no—
550C4—41no—
551C4—41no—
552C4—2842no—
553C4—2842no—
554C4—2842no—
555C4—5682no—
556C4#1798617812yes—
557C2—22no—
558C2—81no—
559C2—5682no—
560C2C2×#1798617811yescharacteristic
561C2C2×#1798617311yescharacteristic
562C2#2259772111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#19027
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599558C2semidirect
3. #22598721C2semidirect
4. C2×#17986359C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587665C2semidirect
7. #22586954C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. C71×#1524C2semidirect
25. #17986409C22semidirect
26. #17986368C22semidirect
29. #17986358C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
45. #330×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
290. #1524D71semidirect
291. C71#19027semidirect
326. #330C2×D71semidirect
328. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225995582
#225987212
C2×#179863592
#225876762
#225876652
#225869542
#225869372
C71×#15242
#1902771