Finite Group Databasebeta

← #31979002

Subgroups — #31979002

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986363C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587641C214yesmaximal, complemented
5#22587637C214yesmaximal, complemented
6#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564C2212yescomplemented
11#17986753C2212yescomplemented
12#17986725—21no—
13#17986707—21no—
14#17986691—21no—
15#17986690—21no—
16#17986682—22no—
17#17986628—21no—
18#17986626—21no—
19#17986610—21no—
20#17986607—22no—
21#17986598—21no—
22#17986533C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986386C2212yes—
25#17986363—22no—
26#17986363C2214yes—
27#17986363C2212yes—
28#17986196—21no—
29#17986191—21no—
30#17986150—21no—
31#17986133—21no—
32#17986056C2211yescharacteristic
33C2×#14556049—21no—
34C2×#14556049—21no—
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985741C2214yescomplemented
37#17985740C2212yescomplemented
38#17985740C2214yescomplemented
39#17985738C2212yescomplemented
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×#127×C71C2211yescharacteristic
42#490×C71C2214yes—
43#486×C71—21no—
44#486×C71—21no—
45#418×C71—22no—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765853—22no—
48C2×#11765850—22no—
49C22×C71⋊C8—21no—
50#14556127—21no—
51#14556127—22no—
52#14556126—22no—
53#14556123—22no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556122—22no—
57#14556122—21no—
58#14556120—22no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120D412yes—
62#14556120C2312yes—
63#14556120C2311yescharacteristic
64#14556119—21no—
65#14556119—22no—
66#14556119—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556116C2311yescharacteristic
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556111—21no—
76#14556108—22no—
77#14556107D411yescharacteristic
78#14556106—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—22no—
81#14556104—21no—
82#14556104—21no—
83#14556102D411yescharacteristic
84Q8×Dic71—21no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—22no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88C4×D284D411yescharacteristic
89C4×C22⋊D71—21no—
90(C22⋊D71)⋊C4—22no—
91#14556086—21no—
92#14556085—22no—
93#14556085—21no—
94#14556084—22no—
95C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
97C2×Dic71⋊C4—21no—
98C2×Dic71⋊C4—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556049—24no—
102#14556049—24no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039—21no—
107#14556039C2312yes—
108#14556039C2312yes—
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C2×M16×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
114C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#127×C71—21no—
116#127×C71—21no—
117#127×C71—21no—
118#127×C71C2312yes—
119#125×C71C2312yes—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124#117×C71D412yes—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#102×C71—24no—
127#102×C71—24no—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
132C2×D284C2×D411yescharacteristic
133C2×C22⋊D71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138#11765853—82no—
139#11765850—82no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—42no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165C22⋊Dic71—21no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—21no—
177C24×C71—41no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—44no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—41no—
187C2×D4×C71—41no—
188C2×D4×C71—82no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192M16×C71—42no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—42no—
207C23×C71—82no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71—82no—
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—81no—
214D4×C71—44no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—42no—
217D4×C71—42no—
218D4×C71—82no—
219D4×C71—82no—
220D4×C71—82no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—21no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—22no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—42no—
239C2×Dic71—81no—
240D284—41no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—164no—
254C22×C71#45412yes—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71#45412yes—
267Dic71—41no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—42no—
272#19028—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71—162no—
275C2×C71C2×#45411yescharacteristic
276C2×C71C2×#45411yescharacteristic
277C2×C71#302111yescharacteristic
278D71—81no—
279#3563—711no—
280#3217—711no—
281#3138D7111yescharacteristic, complemented
282C2×#490—711no—
283#1658—714no—
284#1657—714no—
285#1531—711no—
286#1528—711no—
287#1524—711no—
288C71#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—712no—
290#563—712no—
291#557—1421no—
292#554—1421no—
293#552—1421no—
294#552—1421no—
295#552—1422no—
296#544—1421no—
297#544—1421no—
298#541—1422no—
299#541—1421no—
300#539—1421no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302C2×#127C2×D7111yescharacteristic
303#529—711no—
304C2×#125—711no—
305#496—712no—
306#490—714no—
307#490—712no—
308#490—1422no—
309#490C2×D7114yes—
310#486—21no—
311#486—21no—
312#460—1421no—
313#459—1421no—
314#450—1421no—
315#447—1421no—
316#432—711no—
317#418—22no—
318C2×#102—1421no—
319C2×#102—1421no—
320C4×M16C2×D7111yescharacteristic
321C2×#97—711no—
322#330—714no—
323#330—714no—
324#330—712no—
325#329—712no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×D8—1422no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—1421no—
333C4⋊Q8—1422no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D7112yes—
342#126—1422no—
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#126—1422no—
346#126—1421no—
347#125—712no—
348#125—712no—
349#125—711no—
350#125—1422no—
351#125—1422no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#125—1421no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125C22×D7112yes—
362#124—711no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1421no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—711no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—711no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387#117—1421no—
388#117—1421no—
389#117C22⋊D7112yes—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—1421no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—1424no—
400#102—1424no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403C22⋊C8—1421no—
404#97—712no—
405#97—712no—
406#97—1421no—
407#97C22×D7112yes—
408C4×C8—21no—
409C24—41no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—711no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—711no—
424C2×D4—1421no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432SD16—5682no—
433D8—5682no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—2842no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—711no—
446C4⋊C4—711no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—22no—
477C42—1422no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42—1421no—
481C42D4×D7111yescharacteristic
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—1421no—
490C23#1455609611yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—2841no—
494Q8—5682no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—2841no—
503D4—2842no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5681no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2842no—
526C8—2842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22#1798617112yes—
537C22C2×#1455609611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2841no—
546C4—2842no—
547C4—2841no—
548C4—2842no—
549C4—2841no—
550C4#1798617012yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—5681no—
554C2C2×#1798617011yescharacteristic
555C2C2×#1798617111yescharacteristic
556C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3138C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599358C2
hypercenter#3138D71
hypocenterC71#19028
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602950C2semidirect
3. C2×#17986363C2semidirect
4. #22587641C2semidirect
5. #22587637C2semidirect
6. #22586955C2semidirect
7. #22586941C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#3138C2semidirect
10. C71⋊#564C22semidirect
11. #17986753C22semidirect
36. #17985741C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
38. #17985740C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
281. #3138D71semidirect
288. C71#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225993582
C2×#179863632
#225876412
#225876372
#225869552
#225869412
#225869292
C71×#31382
#1902871