Finite Group Databasebeta

← #31979004

Subgroups — #31979004

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599358C211yesmaximal, characteristic
3#22598714C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587641C214yesmaximal, complemented
5#22587637C214yesmaximal, complemented
6#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#490×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564C2212yescomplemented
11#17986753C2212yescomplemented
12#17986726—21no—
13#17986704—21no—
14#17986687—21no—
15#17986684—22no—
16#17986684—21no—
17#17986630—21no—
18#17986629—21no—
19#17986612—21no—
20#17986608—22no—
21#17986596—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986386C2212yes—
25#17986363C2214yes—
26#17986363C2212yes—
27#17986345—21no—
28#17986345—21no—
29#17986196—21no—
30#17986191—21no—
31#17986150—21no—
32#17986133—21no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17986004—22no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985741C2214yescomplemented
37#17985740C2212yescomplemented
38#17985740C2214yescomplemented
39#17985738C2212yescomplemented
40C2×#127×C71C2211yescharacteristic
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#490×C71—22no—
43#490×C71C2214yes—
44C2×#102×C71—21no—
45C2×#102×C71—21no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765853—22no—
48C2×#11765850—22no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556127—22no—
53#14556127—21no—
54#14556127—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556122—21no—
60#14556120C2312yes—
61#14556120C2311yescharacteristic
62#14556119—22no—
63#14556119—21no—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556116C2311yescharacteristic
72#14556113—22no—
73#14556111—22no—
74#14556111—21no—
75#14556108—21no—
76#14556108—21no—
77#14556108—22no—
78#14556107—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556102D411yescharacteristic
85C4×Dic142—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142D411yescharacteristic
88#14556093—22no—
89#14556093—21no—
90#14556093—21no—
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—22no—
93C4×C22⋊D71—21no—
94#14556087—22no—
95#14556087D412yes—
96#14556086—22no—
97#14556086—21no—
98#14556085—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556049—24no—
102#14556049—24no—
103#14556049—22no—
104#14556049—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039C2312yes—
107#14556039C2312yes—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×D4×C71—21no—
110C22×D4×C71—21no—
111C22×D4×C71—21no—
112C22×C8×C71—21no—
113#127×C71—21no—
114#127×C71—21no—
115#127×C71—21no—
116#127×C71C2312yes—
117#125×C71—21no—
118#125×C71—21no—
119#125×C71D412yes—
120#125×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#102×C71—24no—
127#102×C71—24no—
128#97×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
134C2×D284C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138#11765853—82no—
139#11765850—82no—
140#11765849—42no—
141C2×C71⋊C8—22no—
142C2×C71⋊C8—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—21no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163C22⋊Dic71—21no—
164C22⋊Dic71—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170(C2×D71)⋊C4—21no—
171(C2×D71)⋊C4—21no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—22no—
177C24×C71—41no—
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—22no—
181C2×D4×C71—44no—
182C2×D4×C71—44no—
183C2×D4×C71—41no—
184C2×D4×C71—41no—
185C2×D4×C71—41no—
186C2×D4×C71—82no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—42no—
207C23×C71—82no—
208C23×C71—82no—
209C23×C71—82no—
210C23×C71#12011yescharacteristic
211C22×D71—21no—
212D4×C71—44no—
213D4×C71—44no—
214D4×C71—42no—
215D4×C71—42no—
216D4×C71—82no—
217D4×C71—82no—
218D4×C71—82no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238D284—41no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—42no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244Dic142—82no—
245C8×C71—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—82no—
251C22×C71—82no—
252C22×C71—82no—
253C22×C71—164no—
254C22×C71#45412yes—
255C22×C71C2×#12011yescharacteristic
256C2×D71—41no—
257C2×D71—41no—
258C2×D71—41no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71#45412yes—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—42no—
272#19028—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71—162no—
275C2×C71C2×#45411yescharacteristic
276C2×C71C2×#45411yescharacteristic
277C2×C71#302111yescharacteristic
278D71—81no—
279#3563—711no—
280#3217—711no—
281#3138—711no—
282C2×#490D7111yescharacteristic, complemented
283#1658—714no—
284#1657—714no—
285#1531—711no—
286#1528—711no—
287#1524—711no—
288C71#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—712no—
290#563—712no—
291#557—1421no—
292#554—1421no—
293#552—1422no—
294#552—1421no—
295#552—1421no—
296#544—1421no—
297#544—1421no—
298#541—1421no—
299#541—1422no—
300#539—1421no—
301#533—711no—
302C2×#127C2×D7111yescharacteristic
303#529—711no—
304C2×#125C2×D7111yescharacteristic
305#496—712no—
306#490—22no—
307#490—714no—
308#490—712no—
309#490C2×D7114yes—
310#486—1421no—
311#486—1421no—
312#460—1421no—
313#459—1421no—
314#450—1421no—
315#447—1421no—
316#432—711no—
317#418—1422no—
318C2×#102—21no—
319C2×#102—21no—
320C4×M16—711no—
321C2×#97C2×D7111yescharacteristic
322#330—714no—
323#330—714no—
324#330—712no—
325#329—712no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—21no—
328C22×D4—21no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×D8—1422no—
331C2×M16—1421no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8—1422no—
337C4⋊Q8—1421no—
338#127—21no—
339#127—21no—
340#127—21no—
341#127C22×D7112yes—
342#126—1422no—
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#126—1422no—
346#126—1421no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—711no—
350#125—712no—
351#125—1422no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1421no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125C22⋊D7112yes—
361#125C22×D7112yes—
362#124—711no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1421no—
366C22⋊Q8—711no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385#117—712no—
386#117—1422no—
387#117—1421no—
388#117—1422no—
389#117—1421no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—1421no—
397#102—24no—
398#102—24no—
399#102—1424no—
400#102—1424no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403C22⋊C8—1421no—
404#97—21no—
405#97—712no—
406#97—712no—
407#97C22×D7112yes—
408C4×C8—1421no—
409C24—41no—
410C2×Q8—711no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—711no—
424C2×D4—1421no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432SD16—5682no—
433D8—5682no—
434M16—2842no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—711no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
466C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—1422no—
477C42—1422no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42—1421no—
481C42D4×D7111yescharacteristic
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—42no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—1421no—
490C23#1455609611yescharacteristic
491Q8—2841no—
492Q8—2842no—
493Q8—5681no—
494Q8—5682no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—44no—
498D4—44no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502D4—2841no—
503D4—2842no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609611yescharacteristic
519C2×C4#1455609611yescharacteristic
520C2×C4#1455609611yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—2842no—
526C8—2842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—164no—
533C22—2841no—
534C22—2841no—
535C22—2841no—
536C22#1798617012yes—
537C22C2×#1455609611yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—2841no—
550C4#1798617112yes—
551C2—22no—
552C2—162no—
553C2—5681no—
554C2C2×#1798617011yescharacteristic
555C2C2×#1798617111yescharacteristic
556C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#490×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599358C2
hypercenterC2×#490D71
hypocenterC71#19028
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#490

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602946C2semidirect
3. #22598714C2semidirect
4. #22587641C2semidirect
5. #22587637C2semidirect
6. #22586954C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C2×#490×C71C2semidirect
10. C71⋊#564C22semidirect
11. #17986753C22semidirect
36. #17985741C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
38. #17985740C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
282. C2×#490D71semidirect
288. C71#19028semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225993582
#225987142
#225876412
#225876372
#225869542
#225869422
#225869262
C2×#490×C712
#1902871