Finite Group Databasebeta

← #31979006

Subgroups — #31979006

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599355C211yesmaximal, characteristic
2#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587642C214yesmaximal, complemented
5#22587638C214yesmaximal, complemented
6#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3563C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556125C2211yescharacteristic
11#17986389C2212yes—
12#17986365—22no—
13#17986365C2214yes—
14#17986365C2214yes—
15#17986365C2212yes—
16#17986347—21no—
17#17986347—21no—
18#17986199—21no—
19#17986194—21no—
20#17986149—21no—
21#17986132—21no—
22#17986056C2211yescharacteristic
23#17986003—22no—
24C2×#14556048—21no—
25C2×#14556048—21no—
26C4×#11765849C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985741C2212yescomplemented
29#17985741C2214yescomplemented
30#17985741C2214yescomplemented
31#17985739C2212yescomplemented
32#564×C71C2212yescomplemented
33#563×C71C2212yescomplemented
34#557×C71—21no—
35#554×C71—21no—
36#552×C71—21no—
37#552×C71—22no—
38#552×C71—21no—
39#544×C71—21no—
40#544×C71—21no—
41#541×C71—21no—
42#541×C71—22no—
43#539×C71—21no—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#125×C71C2211yescharacteristic
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765850—22no—
52C2×#11765849—21no—
53C22×C71⋊C8—21no—
54#14556125—21no—
55#14556125—21no—
56#14556125—21no—
57#14556125C2312yes—
58C4⋊(C71⋊C8)—21no—
59#14556048—24no—
60#14556048—24no—
61#14556048—24no—
62#14556048—24no—
63#14556048—22no—
64#14556048—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556039—21no—
67#14556039C2312yes—
68#14556039C2312yes—
69#14556039C2312yes—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C4⋊Q8×C71—22no—
72C4⋊Q8×C71—21no—
73C4⋊Q8×C71—22no—
74C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
76#126×C71—22no—
77#126×C71—22no—
78#126×C71—22no—
79#126×C71—22no—
80#126×C71—21no—
81#125×C71—22no—
82#125×C71—22no—
83#125×C71—21no—
84#125×C71—22no—
85#125×C71—22no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—22no—
88#125×C71—22no—
89#125×C71—22no—
90#125×C71—21no—
91#125×C71—21no—
92#125×C71D412yes—
93#125×C71C2312yes—
94#125×C71C2311yescharacteristic
95#125×C71C2312yes—
96#124×C71C2311yescharacteristic
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
109#121×C71D411yescharacteristic
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71D411yescharacteristic
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D411yescharacteristic
119#117×C71—22no—
120#117×C71—21no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71—21no—
123#117×C71D412yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C23×D71—41no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—44no—
135C2×D284—44no—
136C2×D284—41no—
137C2×D284—41no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284—82no—
140#11765852—82no—
141#11765850—82no—
142#11765849—42no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C2×C71⋊C8—22no—
145C2×C71⋊C8—22no—
146C2×C71⋊C8—42no—
147C2×Q8×C71—22no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—21no—
150C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C71—21no—
152C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C71—21no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—21no—
156C22×C4×C71—21no—
157C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—22no—
165C4⋊C4×C71—22no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—22no—
171C4⋊C4×C71—22no—
172C4⋊C4×C71—21no—
173C4⋊C4×C71—21no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71—21no—
179C4⋊C4×C71—21no—
180C4⋊C4×C71—22no—
181C4⋊C4×C71—22no—
182C4⋊C4×C71C2×D412yes—
183C4⋊C4×C71C2×D412yes—
184C4⋊C4×C71C2×D412yes—
185C4⋊C4×C71C2×D412yes—
186C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—22no—
190C22⋊C4×C71—22no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—22no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71—22no—
199C42×C71—22no—
200C42×C71—22no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71—21no—
207C23×C71#12011yescharacteristic
208C22×D71—42no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212Q8×C71—41no—
213Q8×C71—42no—
214Q8×C71—81no—
215Q8×C71—82no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—42no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238D284—42no—
239D284—42no—
240D284—44no—
241D284—44no—
242D284—82no—
243D284—82no—
244D284—82no—
245C71⋊C8—42no—
246C71⋊C8—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71—41no—
251C22×C71—41no—
252C22×C71—41no—
253C22×C71#45412yes—
254C22×C71C2×#12011yescharacteristic
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—164no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—41no—
266C4×C71—41no—
267C4×C71—42no—
268C4×C71—42no—
269C4×C71—42no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71#45412yes—
272#19028—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71—81no—
275C2×C71C2×#45411yescharacteristic
276C2×C71C2×#45411yescharacteristic
277C2×C71#302111yescharacteristic
278D71—162no—
279#3563D7111yescharacteristic, complemented
280#3217—711no—
281#3138—711no—
282C2×#490—711no—
283#1658—714no—
284#1657—714no—
285#1531—711no—
286#1528—711no—
287#1524—711no—
288C71#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564C2×D7112yescomplemented
290#563C2×D7112yescomplemented
291#557—21no—
292#554—21no—
293#552—21no—
294#552—22no—
295#552—21no—
296#544—21no—
297#544—21no—
298#541—21no—
299#541—22no—
300#539—21no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302C2×#127—711no—
303#529C2×D7111yescharacteristic
304C2×#125C2×D7111yescharacteristic
305#496—712no—
306#490—714no—
307#490—714no—
308#490—712no—
309#490—1422no—
310#486—1421no—
311#486—1421no—
312#460—1421no—
313#459—1421no—
314#450—1421no—
315#447—1421no—
316#432—711no—
317#418—1422no—
318C2×#102—1421no—
319C2×#102—1421no—
320C4×M16—711no—
321C2×#97—711no—
322#330—714no—
323#330—714no—
324#330—712no—
325#329—712no—
326C22×D4—1421no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4—1421no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×D8—1422no—
331C2×M16—1421no—
332C22×C8—1421no—
333C4⋊Q8—22no—
334C4⋊Q8—21no—
335C4⋊Q8—22no—
336C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
337C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
338#127—712no—
339#127—1421no—
340#127—1421no—
341#127—1421no—
342#126—22no—
343#126—22no—
344#126—22no—
345#126—22no—
346#126—21no—
347#125—22no—
348#125—22no—
349#125—21no—
350#125—22no—
351#125—22no—
352#125—22no—
353#125—22no—
354#125—22no—
355#125—22no—
356#125—21no—
357#125—21no—
358#125C22⋊D7112yes—
359#125C22×D7112yes—
360#125C22×D7111yescharacteristic
361#125C22×D7112yes—
362#124C22×D7111yescharacteristic
363#123—22no—
364#123—22no—
365#123—21no—
366C22⋊Q8—22no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—22no—
373C22⋊Q8—22no—
374C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
375#121C22⋊D7111yescharacteristic
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—21no—
380C4×Q8—21no—
381C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
382C4×D4—22no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
385#117—22no—
386#117—21no—
387#117—22no—
388#117—21no—
389#117C22⋊D7112yes—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—1421no—
397#102—1424no—
398#102—1424no—
399#102—1424no—
400#102—1424no—
401#102—1422no—
402#102—1422no—
403C22⋊C8—1421no—
404#97—712no—
405#97—712no—
406#97—712no—
407#97—1421no—
408C4×C8—1421no—
409C24—2841no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×D4—21no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2844no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—2841no—
420C2×D4—5682no—
421C2×D4—1422no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
432SD16—5682no—
433D8—5682no—
434M16—2842no—
435C2×C8—2842no—
436C2×C8—1422no—
437C2×C8—1422no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—22no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
462C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
463C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
464C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
465C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C42—22no—
477C42—22no—
478C42—22no—
479C42—22no—
480C42—21no—
481C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—21no—
486C23—2842no—
487C23—5682no—
488C23—5682no—
489C23—5682no—
490C23#1455609711yescharacteristic
491Q8—41no—
492Q8—42no—
493Q8—81no—
494Q8—82no—
495D4—41no—
496D4—42no—
497D4—2842no—
498D4—2842no—
499D4—2844no—
500D4—2844no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503D4—5682no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—81no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4#1455609711yescharacteristic
519C2×C4#1455609711yescharacteristic
520C2×C4#1455609711yescharacteristic
521C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
522C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
524C8—2842no—
525C8—2842no—
526C8—2842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—5682no—
533C22—5682no—
534C22—5682no—
535C22—11364no—
536C22#1798617212yes—
537C22C2×#1455609711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—42no—
547C4—42no—
548C4—42no—
549C4—41no—
550C4#1798617212yes—
551C2—22no—
552C2—81no—
553C2—11362no—
554C2C2×#1798617211yescharacteristic
555C2C2×#1798617211yescharacteristic
556C2#2259771211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3563C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599355C2
hypercenter#3563D71
hypocenterC71#19028
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598716C2semidirect
3. C2×#17986365C2semidirect
4. #22587642C2semidirect
5. #22587638C2semidirect
6. #22586955C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
8. #22586928C2semidirect
9. C71×#3563C2semidirect
28. #17985741C22semidirect
29. #17985741C22semidirect
30. #17985741C22semidirect
31. #17985739C22semidirect
32. #564×C71C22semidirect
33. #563×C71C22semidirect
279. #3563D71semidirect
288. C71#19028semidirect
289. #564C2×D71semidirect
290. #563C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225993552
#225987162
C2×#179863652
#225876422
#225876382
#225869552
#225869422
#225869282
C71×#35632
#1902871