Finite Group Databasebeta

← #31979007

Subgroups — #31979007

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic
3#22598716C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986364C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587643C214yesmaximal, complemented
6#22587640C214yesmaximal, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564C2212yescomplemented
11#17986753C2212yescomplemented
12#17986725—21no—
13#17986707—21no—
14#17986691—21no—
15#17986690—21no—
16#17986682—22no—
17#17986628—21no—
18#17986626—21no—
19#17986610—21no—
20#17986607—22no—
21#17986598—21no—
22C2×#14556125C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986388C2212yes—
26#17986365C2214yes—
27#17986364—22no—
28#17986364C2214yes—
29#17986364C2212yes—
30#17986347—21no—
31#17986347—21no—
32#17986200—21no—
33#17986195—21no—
34#17986152—21no—
35#17986135—21no—
36#17986003—22no—
37C2×#14556050—21no—
38C2×#14556050—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985740C2214yescomplemented
42#17985738C2212yescomplemented
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2214yescomplemented
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C2×#11765854—22no—
51C2×D568—22no—
52C2×#11765849—21no—
53#14556127—21no—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556125—21no—
57#14556125—21no—
58#14556125—21no—
59#14556125C2312yes—
60#14556123—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120D412yes—
69#14556120C2312yes—
70#14556120C2311yescharacteristic
71#14556119—21no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556116C2311yescharacteristic
80#14556113—22no—
81#14556112—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—22no—
84#14556107D411yescharacteristic
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556104—21no—
89#14556104—21no—
90#14556102D411yescharacteristic
91Q8×Dic71—21no—
92Q8×Dic71—21no—
93C4×Dic142—22no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96C4×C22⋊D71—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98#14556086—21no—
99#14556085—22no—
100#14556085—21no—
101#14556084—22no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107#14556050—24no—
108#14556050—24no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556048—24no—
112#14556048—24no—
113#14556039C2312yes—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C22×C8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#125×C71C2312yes—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123#117×C71D412yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71—21no—
127#97×C71—21no—
128#97×C71C2312yes—
129#97×C71C2312yes—
130C23×D71—41no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—44no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—41no—
139C2×D284—41no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—82no—
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765854—82no—
149D568—82no—
150#11765849—42no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—21no—
174C22⋊Dic71—21no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C4⋊C4×C71C2×D412yes—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C42×C71—22no—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212Q8×C71—42no—
213Q8×C71—81no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—41no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C2×Dic71—21no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—22no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231C2×Dic71—42no—
232C2×Dic71—81no—
233D284—41no—
234D284—42no—
235D284—42no—
236D284—44no—
237D284—44no—
238D284—82no—
239D284—82no—
240D284—82no—
241C4×D71—42no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—41no—
244Dic142—82no—
245C8×C71—42no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71#45412yes—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—164no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71#45412yes—
267Dic71—41no—
268Dic71—42no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—42no—
272#19028—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275C2×C71C2×#45411yescharacteristic
276C2×C71#302111yescharacteristic
277D71—81no—
278D71—162no—
279#3563—711no—
280#3217—711no—
281#3138—711no—
282C2×#490—711no—
283#1658—714no—
284#1657—714no—
285#1531D7111yescharacteristic, complemented
286#1528—711no—
287#1524—711no—
288C71#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—712no—
290#563—712no—
291#557—1421no—
292#554—1421no—
293#552—1421no—
294#552—1421no—
295#552—1422no—
296#544—1421no—
297#544—1421no—
298#541—1422no—
299#541—1421no—
300#539—1421no—
301#533C2×D7111yescharacteristic
302C2×#127—711no—
303#529—711no—
304C2×#125—711no—
305#496—712no—
306#490—714no—
307#490—714no—
308#490—712no—
309#490—1422no—
310#486—1421no—
311#486—1421no—
312#460—1421no—
313#459—1421no—
314#450—1421no—
315#447—1421no—
316#432C2×D7111yescharacteristic
317#418—1422no—
318C2×#102—1421no—
319C2×#102—1421no—
320C4×M16—711no—
321C2×#97C2×D7111yescharacteristic
322#330—714no—
323#330—712no—
324#330C2×D7114yescomplemented
325#329—712no—
326C22×D4—1421no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4—1421no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×D8—1422no—
331C2×M16—1421no—
332C22×C8—21no—
333C4⋊Q8—1422no—
334C4⋊Q8—1421no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8D28411yescharacteristic
337C4⋊Q8D28411yescharacteristic
338#127—712no—
339#127—1421no—
340#127—1421no—
341#127—1421no—
342#126—1422no—
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#126—1422no—
346#126—1421no—
347#125—712no—
348#125—712no—
349#125—711no—
350#125—1422no—
351#125—1422no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#125—1421no—
357#125—1422no—
358#125—1422no—
359#125—1421no—
360#125—1421no—
361#125C22×D7112yes—
362#124—711no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1421no—
366C22⋊Q8—21no—
367C22⋊Q8—21no—
368C22⋊Q8—711no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—711no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—711no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385#117—1422no—
386#117—1422no—
387#117—1421no—
388#117—1421no—
389#117D28412yes—
390C2×C4⋊C4—711no—
391C2×C4⋊C4—711no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—1424no—
398#102—1424no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1424no—
402#102—1424no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—21no—
405#97—712no—
406#97C22×D7112yes—
407#97C22×D7112yes—
408C4×C8—1421no—
409C24—2841no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—711no—
413C2×Q8—1422no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—5682no—
420C2×D4—711no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C22×C4—1422no—
426C22×C4—1421no—
427C22×C4—1421no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432SD16—5682no—
433D8—5682no—
434M16—2842no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—712no—
444C4⋊C4—712no—
445C4⋊C4—711no—
446C4⋊C4—711no—
447C4⋊C4—1422no—
448C4⋊C4—1422no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1421no—
457C4⋊C4—1422no—
458C4⋊C4—1421no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4C2×D28412yes—
466C4⋊C4C2×D28412yes—
467C22⋊C4—22no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—22no—
477C42—1422no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42—1421no—
481C42D4×D7111yescharacteristic
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42C2×D28411yescharacteristic
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—2842no—
486C23—5682no—
487C23—5682no—
488C23—5682no—
489C23—1421no—
490C23#1455609811yescharacteristic
491Q8—42no—
492Q8—81no—
493Q8—2841no—
494Q8—5682no—
495D4—2841no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2844no—
500D4—2842no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503D4—5682no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—2842no—
510C2×C4—2842no—
511C2×C4—5682no—
512C2×C4—5681no—
513C2×C4—1421no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1422no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×D28411yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—2842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—5682no—
533C22—5682no—
534C22—5682no—
535C22—11364no—
536C22#1798617412yes—
537C22C2×#1455609811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2841no—
546C4—2842no—
547C4—2841no—
548C4—2842no—
549C4—2841no—
550C4#1798617312yes—
551C2—22no—
552C2—5681no—
553C2—11362no—
554C2C2×#1798617311yescharacteristic
555C2C2×#1798617411yescharacteristic
556C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599360C2
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#19028
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602950C2semidirect
3. #22598716C2semidirect
4. C2×#17986364C2semidirect
5. #22587643C2semidirect
6. #22587640C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C71×#1531C2semidirect
10. C71⋊#564C22semidirect
11. #17986753C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
46. #330×C71C22semidirect
285. #1531D71semidirect
288. C71#19028semidirect
324. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225993602
#225987162
C2×#179863642
#225876432
#225876402
#225869432
#225869262
C71×#15312
#1902871