Finite Group Databasebeta

← #31979008

Subgroups — #31979008

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599360C211yesmaximal, characteristic
3#22598715C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986365C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587643C214yesmaximal, complemented
6#22587640C214yesmaximal, complemented
7#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1528C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564C2212yescomplemented
11#17986753C2212yescomplemented
12#17986726—21no—
13#17986704—21no—
14#17986687—21no—
15#17986684—22no—
16#17986684—21no—
17#17986630—21no—
18#17986629—21no—
19#17986612—21no—
20#17986608—22no—
21#17986596—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556125C2211yescharacteristic
24#17986533C2211yescharacteristic
25#17986388C2212yes—
26#17986365—22no—
27#17986365C2214yes—
28#17986364C2214yes—
29#17986364C2212yes—
30#17986346—21no—
31#17986346—21no—
32#17986200—21no—
33#17986195—21no—
34#17986152—21no—
35#17986135—21no—
36#17986005—22no—
37C2×#14556048—21no—
38C2×#14556048—21no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985740C2214yescomplemented
42#17985738C2212yescomplemented
43C2×#125×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C4×M16×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2214yescomplemented
47C22×D284—21no—
48C22×D284—21no—
49C22×D284—21no—
50C2×#11765854—22no—
51C2×D568—22no—
52C22×C71⋊C8—21no—
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556128D411yescharacteristic
55#14556127—22no—
56#14556127—21no—
57#14556127—22no—
58#14556125—21no—
59#14556125—21no—
60#14556125—21no—
61#14556125C2312yes—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556122—21no—
67#14556120C2312yes—
68#14556120C2311yescharacteristic
69#14556119—22no—
70#14556119—21no—
71#14556119—22no—
72#14556119—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556116C2311yescharacteristic
79#14556113—22no—
80#14556111—22no—
81#14556111—21no—
82#14556108—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—22no—
85#14556107—22no—
86#14556107—21no—
87#14556107—21no—
88#14556107D411yescharacteristic
89#14556106—22no—
90#14556106—22no—
91#14556102D411yescharacteristic
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95#14556093—22no—
96#14556093—21no—
97#14556093—21no—
98C4×D284D411yescharacteristic
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556087—22no—
102#14556087D412yes—
103#14556086—22no—
104#14556086—21no—
105#14556085—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107#14556050—24no—
108#14556050—24no—
109#14556050—22no—
110#14556050—22no—
111#14556048—24no—
112#14556048—24no—
113#14556039—21no—
114#14556039C2312yes—
115C2×M16×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71—21no—
118#125×C71D412yes—
119#125×C71C2312yes—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71—21no—
127#97×C71C2312yes—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C23×D71—41no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—41no—
141C2×D284—41no—
142C2×D284—41no—
143C2×D284—82no—
144C2×D284C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D71—21no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—22no—
148#11765854—82no—
149D568—82no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—42no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—21no—
167Dic71⋊C4—21no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—21no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178(C2×D71)⋊C4—21no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191M16×C71—42no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C42×C71C2×D411yescharacteristic
203C42×C71C2×D411yescharacteristic
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2411yescharacteristic
206C23×C71#12011yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—42no—
209C22×D71—82no—
210C22×D71—82no—
211C22×D71—82no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—41no—
217C2×C4×C71—42no—
218C2×C4×C71—81no—
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D71—42no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—21no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—21no—
230C2×Dic71—22no—
231D284—41no—
232D284—42no—
233D284—42no—
234D284—44no—
235D284—44no—
236D284—82no—
237D284—82no—
238D284—82no—
239C4×D71—42no—
240C4×D71—82no—
241Dic142—42no—
242Dic142—41no—
243Dic142—81no—
244Dic142—82no—
245C8×C71—42no—
246C8×C71—42no—
247C71⋊C8—42no—
248C22×C71—21no—
249C22×C71—21no—
250C22×C71#45412yes—
251C22×C71C2×#12011yescharacteristic
252C2×D71—41no—
253C2×D71—41no—
254C2×D71—41no—
255C2×D71—82no—
256C2×D71—82no—
257C2×D71—82no—
258C2×D71—164no—
259C4×C71—21no—
260C4×C71—21no—
261C4×C71—21no—
262C4×C71—21no—
263C4×C71—21no—
264C4×C71—42no—
265C4×C71—42no—
266C4×C71#45412yes—
267Dic71—42no—
268Dic71—41no—
269Dic71—41no—
270Dic71—41no—
271Dic71—42no—
272#19028—711nomaximal, Sylow
273C2×C71—22no—
274C2×C71C2×#45411yescharacteristic
275C2×C71C2×#45411yescharacteristic
276C2×C71#302111yescharacteristic
277D71—81no—
278D71—162no—
279#3563—711no—
280#3217—711no—
281#3138—711no—
282C2×#490—711no—
283#1658—714no—
284#1657—714no—
285#1531—711no—
286#1528D7111yescharacteristic, complemented
287#1524—711no—
288C71#1902811yescharacteristic, complemented, Sylow
289#564—712no—
290#563—712no—
291#557—1421no—
292#554—1421no—
293#552—1422no—
294#552—1421no—
295#552—1421no—
296#544—1421no—
297#544—1421no—
298#541—1421no—
299#541—1422no—
300#539—1421no—
301#533—711no—
302C2×#127—711no—
303#529—711no—
304C2×#125C2×D7111yescharacteristic
305#496—712no—
306#490—714no—
307#490—714no—
308#490—712no—
309#490—1422no—
310#486—1421no—
311#486—1421no—
312#460—1421no—
313#459—1421no—
314#450—1421no—
315#447—1421no—
316#432C2×D7111yescharacteristic
317#418—1422no—
318C2×#102—1421no—
319C2×#102—1421no—
320C4×M16C2×D7111yescharacteristic
321C2×#97—711no—
322#330—714no—
323#330—712no—
324#330C2×D7114yescomplemented
325#329—712no—
326C22×D4—1421no—
327C22×D4—1421no—
328C22×D4—1421no—
329C2×SD16—1422no—
330C2×D8—1422no—
331C2×M16—21no—
332C22×C8—1421no—
333C4⋊Q8—711no—
334C4⋊Q8—711no—
335C4⋊Q8—1422no—
336C4⋊Q8—1422no—
337C4⋊Q8—1421no—
338#127—712no—
339#127—1421no—
340#127—1421no—
341#127—1421no—
342#126—1422no—
343#126—1422no—
344#126—1422no—
345#126—1422no—
346#126—1421no—
347#125—21no—
348#125—21no—
349#125—711no—
350#125—712no—
351#125—1422no—
352#125—1422no—
353#125—1422no—
354#125—1422no—
355#125—1422no—
356#125—1422no—
357#125—1421no—
358#125—1422no—
359#125—1422no—
360#125D28412yes—
361#125C22×D7112yes—
362#124—711no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1421no—
366C22⋊Q8—711no—
367C22⋊Q8—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1421no—
370C22⋊Q8—1421no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1421no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1422no—
375#121—711no—
376C4×Q8—711no—
377C4×Q8—1421no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1421no—
380C4×Q8—1421no—
381C4×Q8—1421no—
382C4×D4—711no—
383C4×D4—1422no—
384C4×D4—1421no—
385#117—712no—
386#117—1422no—
387#117—1421no—
388#117—1422no—
389#117—1421no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—21no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
395C2×C42C22×D7111yescharacteristic
396C4⋊C8—21no—
397#102—1424no—
398#102—1424no—
399#102—1422no—
400#102—1422no—
401#102—1424no—
402#102—1424no—
403C22⋊C8—21no—
404#97—712no—
405#97—1421no—
406#97C22×D7112yes—
407#97C22×D7112yes—
408C4×C8—21no—
409C24—2841no—
410C2×Q8—711no—
411C2×Q8—1422no—
412C2×Q8—1421no—
413C2×Q8—1421no—
414C2×D4—2844no—
415C2×D4—2844no—
416C2×D4—2841no—
417C2×D4—2841no—
418C2×D4—2841no—
419C2×D4—5682no—
420C2×D4—711no—
421C2×D4—1421no—
422C2×D4—1422no—
423C2×D4—1422no—
424C2×D4—1422no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—1422no—
428C22×C4—1421no—
429C22×C4D4×D7111yescharacteristic
430C22×C4D4×D7111yescharacteristic
431C22×C4C2×D28411yescharacteristic
432SD16—5682no—
433D8—5682no—
434M16—42no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—22no—
437C2×C8—2842no—
438C2×C8—1422no—
439C4⋊C4—22no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—712no—
446C4⋊C4—712no—
447C4⋊C4—711no—
448C4⋊C4—711no—
449C4⋊C4—1422no—
450C4⋊C4—1422no—
451C4⋊C4—1422no—
452C4⋊C4—1422no—
453C4⋊C4—1422no—
454C4⋊C4—1422no—
455C4⋊C4—1422no—
456C4⋊C4—1422no—
457C4⋊C4—1421no—
458C4⋊C4—1422no—
459C4⋊C4—1421no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1421no—
462C4⋊C4—1421no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1421no—
465C4⋊C4C2×D28412yes—
466C4⋊C4C2×D28412yes—
467C22⋊C4—1422no—
468C22⋊C4—1422no—
469C22⋊C4—1422no—
470C22⋊C4—1422no—
471C22⋊C4—1421no—
472C22⋊C4—1421no—
473C22⋊C4—1421no—
474C22⋊C4—1421no—
475C22⋊C4—1421no—
476C42—1422no—
477C42—1422no—
478C42—1422no—
479C42—1422no—
480C42—1421no—
481C42D4×D7111yescharacteristic
482C42D4×D7111yescharacteristic
483C42C2×D28411yescharacteristic
484C42C23×D7111yescharacteristic
485C23—2842no—
486C23—5682no—
487C23—5682no—
488C23—5682no—
489C23—1421no—
490C23#1455609811yescharacteristic
491Q8—2841no—
492Q8—2842no—
493Q8—5681no—
494Q8—5682no—
495D4—2841no—
496D4—2842no—
497D4—2842no—
498D4—2844no—
499D4—2844no—
500D4—2842no—
501D4—5682no—
502D4—5682no—
503D4—5682no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—2842no—
512C2×C4—5682no—
513C2×C4—1422no—
514C2×C4—1421no—
515C2×C4—1421no—
516C2×C4—1421no—
517C2×C4—1422no—
518C2×C4#1455609811yescharacteristic
519C2×C4#1455609811yescharacteristic
520C2×C4#1455609811yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
523C2×C4C22×D28411yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—42no—
526C8—2842no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—2841no—
530C22—2841no—
531C22—2841no—
532C22—5682no—
533C22—5682no—
534C22—5682no—
535C22—11364no—
536C22#1798617312yes—
537C22C2×#1455609811yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—42no—
544C4—42no—
545C4—2841no—
546C4—2841no—
547C4—2842no—
548C4—2842no—
549C4—2841no—
550C4#1798617412yes—
551C2—22no—
552C2—5681no—
553C2—11362no—
554C2C2×#1798617311yescharacteristic
555C2C2×#1798617411yescharacteristic
556C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1528C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22599360C2
hypercenter#1528D71
hypocenterC71#19028
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602946C2semidirect
3. #22598715C2semidirect
4. C2×#17986365C2semidirect
5. #22587643C2semidirect
6. #22587640C2semidirect
7. #22586956C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#1528C2semidirect
10. C71⋊#564C22semidirect
11. #17986753C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
46. #330×C71C22semidirect
286. #1528D71semidirect
288. C71#19028semidirect
324. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225993602
#225987152
C2×#179863652
#225876432
#225876402
#225869562
#225869292
C71×#15282
#1902871