Finite Group Databasebeta

← #31979013

Subgroups — #31979013

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic
2#22599561C211yesmaximal, characteristic
3#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587672C214yesmaximal, complemented
5#22587667C214yesmaximal, complemented
6#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic
9C2×#501×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564C2212yes—
11#17986753C2212yes—
12#17986726—21no—
13#17986704—21no—
14#17986687—21no—
15#17986684—22no—
16#17986684—21no—
17#17986630—21no—
18#17986629—21no—
19#17986612—21no—
20#17986608—22no—
21#17986596—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986405C2212yes—
25#17986367C2214yes—
26#17986361C2212yes—
27#17986349—21no—
28#17986349—21no—
29#17986329—21no—
30#17986312—21no—
31#17986291—21no—
32#17986286—21no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17986008—22no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985741C2214yes—
37#17985740C2212yes—
38#17985740C2214yes—
39#17985738C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#125×C71C2211yescharacteristic
42#501×C71—22no—
43#501×C71C2214yes—
44C2×#107×C71—21no—
45C2×#106×C71—21no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765849—21no—
48#14556128D411yescharacteristic
49#14556128D411yescharacteristic
50#14556127—22no—
51#14556127—21no—
52#14556127—22no—
53#14556123—22no—
54#14556123—22no—
55#14556123—22no—
56#14556123—22no—
57#14556122—21no—
58#14556120C2312yes—
59#14556120C2311yescharacteristic
60#14556119—22no—
61#14556119—21no—
62#14556119—22no—
63#14556119—22no—
64#14556118—22no—
65#14556118—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556116C2311yescharacteristic
70#14556113—22no—
71#14556111—22no—
72#14556111—21no—
73#14556108—21no—
74#14556108—21no—
75#14556108—22no—
76#14556107—22no—
77#14556107—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556102D411yescharacteristic
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142D411yescharacteristic
86#14556093—22no—
87#14556093—21no—
88#14556093—21no—
89C4×D284D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D71—22no—
91C4×C22⋊D71—21no—
92#14556087—22no—
93#14556087D412yes—
94#14556086—22no—
95#14556086—21no—
96#14556085—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100C4⋊(C71⋊C8)—21no—
101#14556052—24no—
102#14556052—24no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039C2312yes—
107#14556039C2312yes—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×C8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71—21no—
112C4⋊Q8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71C2312yes—
115#125×C71—21no—
116#125×C71—21no—
117#125×C71D412yes—
118#125×C71C2312yes—
119C2×C4⋊C4×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#107×C71—24no—
127#106×C71—24no—
128#97×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
134C2×D284C2×D411yescharacteristic
135C2×C22⋊D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—22no—
138#11765849—42no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C2×C71⋊C8—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—22no—
143C4⋊Dic71—22no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
149C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—21no—
156Dic71⋊C4—21no—
157Dic71⋊C4—21no—
158Dic71⋊C4—21no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161C22⋊Dic71—21no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—22no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—21no—
167(C2×D71)⋊C4—21no—
168(C2×D71)⋊C4—21no—
169(C2×D71)⋊C4—21no—
170C4×Dic71—22no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—44no—
177C2×Q8×C71—41no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—41no—
181C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C71—24no—
185C2×C8×C71—22no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—21no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—41no—
195C4⋊C4×C71—41no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204Q8×C71—44no—
205Q8×C71—82no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71—42no—
212C2×C4×C71—42no—
213C2×C4×C71—81no—
214C2×C4×C71—82no—
215C2×C4×C71#12011yescharacteristic
216C2×C4×C71#12011yescharacteristic
217C2×C4×C71#12011yescharacteristic
218C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D71—42no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—21no—
224C2×Dic71—21no—
225C2×Dic71—21no—
226C2×Dic71—22no—
227D284—41no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—42no—
231Dic142—41no—
232Dic142—81no—
233Dic142—82no—
234C8×C71—24no—
235C71⋊C8—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71#45412yes—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71—82no—
252C4×C71#45612yes—
253Dic71—41no—
254Dic71—42no—
255Dic71—41no—
256Dic71—41no—
257Dic71—42no—
258#19029—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71C2×#45411yescharacteristic
261C2×C71C2×#45611yescharacteristic
262C2×C71#302211yescharacteristic
263D71—81no—
264#3563—711no—
265#3238—711no—
266C2×#501D7111yescharacteristic, complemented
267#3139—711no—
268#1664—714no—
269#1663—714no—
270#1531—711no—
271#1528—711no—
272#1524—711no—
273C71#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—712no—
275#563—712no—
276#557—1421no—
277#554—1421no—
278#552—1422no—
279#552—1421no—
280#552—1421no—
281#544—1421no—
282#544—1421no—
283#541—1421no—
284#541—1422no—
285#539—1421no—
286#533—711no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
288#529—711no—
289C2×#125C2×D7111yescharacteristic
290#501—22no—
291#501—712no—
292#501C2×D7114yes—
293#491—714no—
294#489—712no—
295#487—1421no—
296#487—1421no—
297#483—1421no—
298#480—1421no—
299#477—1421no—
300#476—1421no—
301#432—711no—
302C2×#107—21no—
303C2×#106—21no—
304#419—1422no—
305C4×M16—711no—
306C2×#97C2×D7111yescharacteristic
307#330—714no—
308#330—712no—
309#330—714no—
310#329—712no—
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—1421no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—1422no—
320C4⋊Q8—1422no—
321C4⋊Q8—1421no—
322C4⋊Q8C22×D7112yes—
323#126—1422no—
324#126—1422no—
325#126—1422no—
326#126—1422no—
327#126—1421no—
328#125—21no—
329#125—21no—
330#125—711no—
331#125—712no—
332#125—1422no—
333#125—1422no—
334#125—1422no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1421no—
339#125—1422no—
340#125—1422no—
341#125C22⋊D7112yes—
342#125C22×D7112yes—
343#124—711no—
344#123—1422no—
345#123—1422no—
346#123—1421no—
347C22⋊Q8—711no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1421no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1422no—
356#121—711no—
357C4×Q8—711no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×D4—711no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1421no—
366#117—712no—
367#117—1422no—
368#117—1421no—
369#117—1422no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—24no—
380#107—1422no—
381#106—24no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—1421no—
384#103—1422no—
385#103—1424no—
386#103—1424no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8—1421no—
389#97—21no—
390#97—712no—
391#97—712no—
392#97C22×D7112yes—
393C4×C8—1421no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—711no—
398C2×Q8—1422no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8—1421no—
401C2×D4—711no—
402C2×D4—1421no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411M16—2842no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1422no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—711no—
429C4⋊C4—711no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1421no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1421no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
448C22⋊C4—1422no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—1421no—
457C42—1422no—
458C42—1422no—
459C42—1422no—
460C42—1422no—
461C42—1421no—
462C42D4×D7111yescharacteristic
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C42C23×D7111yescharacteristic
466C23—1421no—
467C23#1455609611yescharacteristic
468Q8—44no—
469Q8—82no—
470Q8—2841no—
471Q8—2842no—
472Q8—5681no—
473Q8—5682no—
474D4—2841no—
475D4—2842no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—1422no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1421no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455609611yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—2842no—
500C8—2842no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22#1798617012yes—
507C22C2×#1455609611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—82no—
516C4—2841no—
517C4—2841no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—2841no—
521C4#1798618112yes—
522C2—22no—
523C2—5681no—
524C2C2×#1798617011yescharacteristic
525C2C2×#1798618111yescharacteristic
526C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#501×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenterC2×#501D71
hypocenterC71#19029
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#501

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22598720C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587667C2semidirect
6. #22586954C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
9. C2×#501×C71C2semidirect
266. C2×#501D71semidirect
273. C71#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225995612
#225987202
#225876722
#225876672
#225869542
#225869422
#225869262
C2×#501×C712
#1902971