Finite Group Databasebeta

← #31979014

Subgroups — #31979014

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986405C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598720C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C214yesmaximal, complemented
5#22587667C214yesmaximal, complemented
6#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3238C211yesmaximal, characteristic
10C71⋊#564C2212yes—
11#17986749C2212yes—
12#17986727—21no—
13#17986706—21no—
14#17986689—21no—
15#17986689—21no—
16#17986686—22no—
17#17986628—21no—
18#17986627—21no—
19#17986611—21no—
20#17986606—22no—
21#17986594—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556120C2211yescharacteristic
24#17986405—22no—
25#17986405C2214yes—
26#17986367C2214yes—
27#17986349—21no—
28#17986349—21no—
29C2×#14556061—21no—
30C2×#14556059—21no—
31#17986008—22no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yes—
35#17985740C2214yes—
36#17985740C2214yes—
37#17985739C2212yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71C2212yes—
41#489×C71C2212yes—
42#483×C71—21no—
43#480×C71—21no—
44#477×C71—21no—
45#476×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765849—21no—
48C22×C71⋊C8—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556127—22no—
53#14556126—22no—
54#14556121—22no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556120—21no—
59#14556120—21no—
60#14556120—21no—
61#14556120D412yes—
62#14556120C2312yes—
63#14556120C2312yes—
64#14556119—22no—
65#14556119—22no—
66#14556118—22no—
67#14556118—22no—
68#14556118—22no—
69#14556118—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556109—22no—
73#14556109—22no—
74#14556107—21no—
75#14556107—21no—
76#14556107—21no—
77#14556107—21no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556105—22no—
81#14556105—22no—
82C4×Dic142—21no—
83C4×Dic142—21no—
84C4×Dic142—21no—
85C4×Dic142—21no—
86#14556093—22no—
87D4×Dic71—22no—
88#14556087—21no—
89#14556087D412yes—
90#14556084—22no—
91#14556084—22no—
92C2×C4⋊Dic71—21no—
93C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4—21no—
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97#14556061—24no—
98#14556059—24no—
99#14556052—24no—
100#14556052—24no—
101#14556039—21no—
102#14556039C2312yes—
103#14556039C2312yes—
104C4×C71⋊C8—21no—
105C22×Q8×C71—21no—
106C4⋊Q8×C71—21no—
107C4⋊Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71C2312yes—
110#126×C71—21no—
111#125×C71C2311yescharacteristic
112#124×C71C2311yescharacteristic
113#123×C71—21no—
114C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
115#121×C71D411yescharacteristic
116C4×Q8×C71D411yescharacteristic
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D411yescharacteristic
119#117×C71—21no—
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—21no—
126#103×C71—22no—
127#102×C71—22no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—21no—
136#11765849—42no—
137C2×C71⋊C8—24no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C2×C71⋊C8—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—22no—
142C4⋊Dic71—21no—
143C4⋊Dic71—21no—
144C4⋊Dic71—21no—
145C4⋊Dic71—21no—
146C4⋊Dic71C2×D412yes—
147C4⋊Dic71C2×D412yes—
148C4⋊Dic71C2×D412yes—
149C4⋊Dic71C2×D412yes—
150Dic71⋊C4—22no—
151Dic71⋊C4—22no—
152Dic71⋊C4—22no—
153Dic71⋊C4—22no—
154Dic71⋊C4—22no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C4×Dic71—22no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C2×Q8×C71—22no—
171C2×Q8×C71—44no—
172C2×Q8×C71—41no—
173C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C71—21no—
175C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—41no—
178C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C71—22no—
182C4⋊C4×C71—21no—
183C4⋊C4×C71—21no—
184C4⋊C4×C71—21no—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—22no—
188C4⋊C4×C71—41no—
189C4⋊C4×C71—41no—
190C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C71—21no—
193C22⋊C4×C71—21no—
194C22⋊C4×C71—21no—
195C22⋊C4×C71—21no—
196C22⋊C4×C71—21no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71—21no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—44no—
206Q8×C71—82no—
207D4×C71—41no—
208D4×C71—42no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—21no—
212C2×C4×C71—21no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—41no—
215C2×C4×C71—42no—
216C2×C4×C71—42no—
217C2×C4×C71—82no—
218C2×C4×C71#12011yescharacteristic
219C2×C4×C71#12011yescharacteristic
220C2×C4×C71#12011yescharacteristic
221C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
224C2×Dic71—22no—
225C2×Dic71—22no—
226C2×Dic71—22no—
227C2×Dic71—22no—
228C2×Dic71—42no—
229C2×Dic71—81no—
230C2×Dic71—82no—
231Dic142—42no—
232Dic142—81no—
233Dic142—82no—
234C8×C71—42no—
235C71⋊C8—24no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71#45412yes—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—41no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—82no—
253C4×C71#45612yes—
254Dic71—42no—
255Dic71—42no—
256Dic71—42no—
257Dic71—42no—
258#19029—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71—81no—
261C2×C71C2×#45411yescharacteristic
262C2×C71C2×#45611yescharacteristic
263C2×C71#302211yescharacteristic
264#3563—711no—
265#3238D7111yescharacteristic
266C2×#501—711no—
267#3139—711no—
268#1664—714no—
269#1663—714no—
270#1531—711no—
271#1528—711no—
272#1524—711no—
273C71#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—712no—
275#563—712no—
276#557—1421no—
277#554—1421no—
278#552—1421no—
279#552—1422no—
280#552—1421no—
281#544—1421no—
282#544—1421no—
283#541—1421no—
284#541—1422no—
285#539—1421no—
286#533—711no—
287C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
288#529C2×D7111yescharacteristic
289C2×#125—711no—
290#501—714no—
291#501—1422no—
292#501C2×D7112yes—
293#491—714no—
294#489C2×D7112yes—
295#487—1421no—
296#487—1421no—
297#483—21no—
298#480—21no—
299#477—21no—
300#476—21no—
301#432C2×D7111yescharacteristic
302C2×#107—1421no—
303C2×#106—1421no—
304#419—1422no—
305C4×M16—711no—
306C2×#97—711no—
307#330—712no—
308#330—714no—
309#330—714no—
310#329—712no—
311C22×Q8—21no—
312C2×M16—1421no—
313C22×C8—1421no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—21no—
317C4⋊Q8—711no—
318C4⋊Q8—711no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8—1422no—
321C4⋊Q8—1422no—
322C4⋊Q8C22×D7112yes—
323#126—21no—
324#126—1422no—
325#126—1422no—
326#126—1422no—
327#126—1422no—
328#125—712no—
329#125—712no—
330#125—712no—
331#125—1421no—
332#125—1422no—
333#125—1422no—
334#125—1422no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1422no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1421no—
341#125—1421no—
342#125C22×D7111yescharacteristic
343#124C22×D7111yescharacteristic
344#123—21no—
345#123—1422no—
346#123—1422no—
347C22⋊Q8—1422no—
348C22⋊Q8—1422no—
349C22⋊Q8—1422no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1421no—
352C22⋊Q8—1421no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
356#121C22⋊D7111yescharacteristic
357C4×Q8—1421no—
358C4×Q8—1421no—
359C4×Q8—1422no—
360C4×Q8—1421no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4×D4—21no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
366#117—21no—
367#117—712no—
368#117—1422no—
369#117—1422no—
370#117—1421no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—711no—
374C2×C4⋊C4—711no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—22no—
380#107—1424no—
381#106—22no—
382#106—1424no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—22no—
385#103—1424no—
386#103—1424no—
387#102—22no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—712no—
390#97—712no—
391#97—1421no—
392#97C22×D7112yes—
393C4×C8—1421no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—44no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—1422no—
398C2×Q8—1421no—
399C2×Q8—1421no—
400C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1422no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411M16—2842no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—1422no—
414C2×C8—1424no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—712no—
425C4⋊C4—712no—
426C4⋊C4—712no—
427C4⋊C4—712no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1422no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1422no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
447C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—21no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—1422no—
454C22⋊C4—1422no—
455C22⋊C4—1422no—
456C22⋊C4—1422no—
457C42—21no—
458C42—1422no—
459C42—1422no—
460C42—1422no—
461C42—1422no—
462C42D4×D7111yescharacteristic
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C42C23×D7111yescharacteristic
466C23—21no—
467C23#1455609611yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—44no—
470Q8—82no—
471Q8—2842no—
472Q8—5681no—
473Q8—5682no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—2842no—
486C2×C4—5681no—
487C2×C4—5682no—
488C2×C4—1422no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1422no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609611yescharacteristic
493C2×C4#1455609611yescharacteristic
494C2×C4#1455609611yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2842no—
500C8—1424no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1798617012yes—
507C22C2×#1455609611yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—41no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—82no—
517C4—2842no—
518C4—2842no—
519C4—2842no—
520C4—2842no—
521C4#1798618012yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1798617011yescharacteristic
525C2C2×#1798618011yescharacteristic
526C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3238C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3238D71
hypocenterC71#19029
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3238

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986405C2semidirect
3. #22598720C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587667C2semidirect
6. #22586956C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
273. C71#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
C2×#179864052
#225987202
#225876732
#225876672
#225869562
#225869432
#225869282
C71×#32382
#1902971