Finite Group Databasebeta

← #31979015

Subgroups — #31979015

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22599558C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986409C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587674C214yesmaximal, complemented
5#22587668C214yesmaximal, complemented
6#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic
9C71×#3563C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556128C2211yescharacteristic
11#17986409—22no—
12#17986409C2212yes—
13#17986409C2214yes—
14#17986369C2214yes—
15#17986358C2212yes—
16#17986351—21no—
17#17986351—21no—
18#17986327—21no—
19#17986310—21no—
20#17986294—21no—
21#17986289—21no—
22#17986056C2211yescharacteristic
23C2×#14556061—21no—
24C2×#14556059—21no—
25#17986007—22no—
26C4×#11765849C2211yescharacteristic
27C2×#14556039C2211yescharacteristic
28#17985741C2212yes—
29#17985741C2214yes—
30#17985741C2214yes—
31#17985739C2212yes—
32#564×C71C2212yes—
33#563×C71C2212yes—
34#557×C71—21no—
35#554×C71—21no—
36#552×C71—21no—
37#552×C71—22no—
38#552×C71—21no—
39#544×C71—21no—
40#544×C71—21no—
41#541×C71—21no—
42#541×C71—22no—
43#539×C71—21no—
44#533×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46C2×#125×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C2×#11765849—21no—
49C22×C71⋊C8—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128—21no—
53#14556128C2312yes—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56#14556061—22no—
57#14556061—24no—
58#14556059—22no—
59#14556059—24no—
60C4⋊(C71⋊C8)—21no—
61#14556052—22no—
62#14556051—24no—
63#14556051—24no—
64#14556049—22no—
65C22⋊(C71⋊C8)—21no—
66#14556039—21no—
67#14556039C2312yes—
68#14556039C2312yes—
69#14556039C2312yes—
70C4×C71⋊C8—21no—
71C4⋊Q8×C71—22no—
72C4⋊Q8×C71—21no—
73C4⋊Q8×C71—22no—
74C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
75C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
76#126×C71—22no—
77#126×C71—22no—
78#126×C71—22no—
79#126×C71—22no—
80#126×C71—21no—
81#125×C71—22no—
82#125×C71—22no—
83#125×C71—21no—
84#125×C71—22no—
85#125×C71—22no—
86#125×C71—22no—
87#125×C71—22no—
88#125×C71—22no—
89#125×C71—22no—
90#125×C71—21no—
91#125×C71—21no—
92#125×C71D412yes—
93#125×C71C2312yes—
94#125×C71C2312yes—
95#125×C71C2311yescharacteristic
96#124×C71C2311yescharacteristic
97#123×C71—22no—
98#123×C71—22no—
99#123×C71—21no—
100C22⋊Q8×C71—22no—
101C22⋊Q8×C71—21no—
102C22⋊Q8×C71—21no—
103C22⋊Q8×C71—22no—
104C22⋊Q8×C71—21no—
105C22⋊Q8×C71—21no—
106C22⋊Q8×C71—22no—
107C22⋊Q8×C71—22no—
108C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
109#121×C71D411yescharacteristic
110C4×Q8×C71—21no—
111C4×Q8×C71—22no—
112C4×Q8×C71—21no—
113C4×Q8×C71—21no—
114C4×Q8×C71—21no—
115C4×Q8×C71D411yescharacteristic
116C4×D4×C71—22no—
117C4×D4×C71—21no—
118C4×D4×C71D411yescharacteristic
119#117×C71—22no—
120#117×C71—21no—
121#117×C71—22no—
122#117×C71—21no—
123#117×C71D412yes—
124C2×C4⋊C4×C71—21no—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—44no—
132C2×Dic142—41no—
133C22×Dic71—41no—
134#11765849—42no—
135C2×C71⋊C8—24no—
136C2×C71⋊C8—22no—
137C2×C71⋊C8—22no—
138C2×C71⋊C8—22no—
139C4⋊Dic71—22no—
140C4⋊Dic71—22no—
141C4⋊Dic71—41no—
142C4⋊Dic71—41no—
143C2×Q8×C71—22no—
144C2×Q8×C71—21no—
145C2×Q8×C71—21no—
146C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C71—21no—
148C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C71—21no—
150C22×C4×C71—22no—
151C22×C4×C71—21no—
152C22×C4×C71—21no—
153C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71—22no—
160C4⋊C4×C71—22no—
161C4⋊C4×C71—22no—
162C4⋊C4×C71—22no—
163C4⋊C4×C71—22no—
164C4⋊C4×C71—21no—
165C4⋊C4×C71—21no—
166C4⋊C4×C71—22no—
167C4⋊C4×C71—22no—
168C4⋊C4×C71—21no—
169C4⋊C4×C71—21no—
170C4⋊C4×C71—21no—
171C4⋊C4×C71—21no—
172C4⋊C4×C71—22no—
173C4⋊C4×C71—22no—
174C4⋊C4×C71—21no—
175C4⋊C4×C71—21no—
176C4⋊C4×C71—22no—
177C4⋊C4×C71—22no—
178C4⋊C4×C71C2×D412yes—
179C4⋊C4×C71C2×D412yes—
180C4⋊C4×C71C2×D412yes—
181C4⋊C4×C71C2×D412yes—
182C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22⋊C4×C71—22no—
185C22⋊C4×C71—22no—
186C22⋊C4×C71—22no—
187C22⋊C4×C71—21no—
188C22⋊C4×C71—22no—
189C22⋊C4×C71—21no—
190C22⋊C4×C71—21no—
191C22⋊C4×C71—21no—
192C22⋊C4×C71—21no—
193C42×C71—22no—
194C42×C71—22no—
195C42×C71—22no—
196C42×C71—22no—
197C42×C71—21no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71—21no—
203C23×C71#12011yescharacteristic
204Q8×C71—41no—
205Q8×C71—42no—
206Q8×C71—81no—
207Q8×C71—82no—
208D4×C71—41no—
209D4×C71—42no—
210C2×C4×C71—22no—
211C2×C4×C71—22no—
212C2×C4×C71—22no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—21no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—41no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—81no—
223C2×C4×C71—82no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×Dic71—42no—
231C2×Dic71—82no—
232Dic142—44no—
233Dic142—82no—
234C71⋊C8—24no—
235C71⋊C8—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71—41no—
240C22×C71—41no—
241C22×C71—41no—
242C22×C71#45412yes—
243C22×C71C2×#12011yescharacteristic
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—41no—
251C4×C71—41no—
252C4×C71—42no—
253C4×C71—42no—
254C4×C71—42no—
255C4×C71—41no—
256C4×C71#45612yes—
257Dic71—82no—
258#19029—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71—81no—
261C2×C71C2×#45411yescharacteristic
262C2×C71C2×#45611yescharacteristic
263C2×C71#302211yescharacteristic
264#3563D7111yescharacteristic
265#3238—711no—
266C2×#501—711no—
267#3139—711no—
268#1664—714no—
269#1663—714no—
270#1531—711no—
271#1528—711no—
272#1524—711no—
273C71#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564C2×D7112yes—
275#563C2×D7112yes—
276#557—21no—
277#554—21no—
278#552—21no—
279#552—22no—
280#552—21no—
281#544—21no—
282#544—21no—
283#541—21no—
284#541—22no—
285#539—21no—
286#533C2×D7111yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—711no—
288#529C2×D7111yescharacteristic
289C2×#125C2×D7111yescharacteristic
290#501—714no—
291#501—712no—
292#501—1422no—
293#491—714no—
294#489—712no—
295#487—1421no—
296#487—1421no—
297#483—1421no—
298#480—1421no—
299#477—1421no—
300#476—1421no—
301#432—711no—
302C2×#107—1421no—
303C2×#106—1421no—
304#419—1422no—
305C4×M16—711no—
306C2×#97—711no—
307#330—712no—
308#330—714no—
309#330—714no—
310#329—712no—
311C22×Q8—1421no—
312C2×M16—1421no—
313C22×C8—1421no—
314C4⋊Q8—22no—
315C4⋊Q8—21no—
316C4⋊Q8—22no—
317C4⋊Q8—712no—
318C4⋊Q8—1421no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
322C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
323#126—22no—
324#126—22no—
325#126—22no—
326#126—22no—
327#126—21no—
328#125—22no—
329#125—22no—
330#125—21no—
331#125—22no—
332#125—22no—
333#125—22no—
334#125—22no—
335#125—22no—
336#125—22no—
337#125—21no—
338#125—21no—
339#125C22⋊D7112yes—
340#125C22×D7112yes—
341#125C22×D7111yescharacteristic
342#125C22×D7112yes—
343#124C22×D7111yescharacteristic
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123—21no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—21no—
352C22⋊Q8—21no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
356#121C22⋊D7111yescharacteristic
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
363C4×D4—22no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
366#117—22no—
367#117—21no—
368#117—22no—
369#117—21no—
370#117C22⋊D7112yes—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—1424no—
380#107—1422no—
381#106—1424no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—1421no—
384#103—1422no—
385#103—1424no—
386#103—1424no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8—1421no—
389#97—712no—
390#97—712no—
391#97—712no—
392#97—1421no—
393C4×C8—1421no—
394C2×Q8—22no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—2844no—
398C2×Q8—2841no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×D4—21no—
402C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—2841no—
408C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
409C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
411M16—2842no—
412C2×C8—1422no—
413C2×C8—1422no—
414C2×C8—1424no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—2841no—
439C4⋊C4—2841no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
443C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
444C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
445C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
446C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
447C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—21no—
452C22⋊C4—22no—
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C42—22no—
458C42—22no—
459C42—22no—
460C42—22no—
461C42—21no—
462C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
464C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C42C23×D7111yescharacteristic
466C23—21no—
467C23#1455609711yescharacteristic
468Q8—41no—
469Q8—42no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472Q8—2844no—
473Q8—5682no—
474D4—41no—
475D4—42no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—2842no—
491C2×C4—5682no—
492C2×C4#1455609711yescharacteristic
493C2×C4#1455609711yescharacteristic
494C2×C4#1455609711yescharacteristic
495C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
496C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
498C8—2842no—
499C8—2842no—
500C8—1424no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—41no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22#1798617212yes—
507C22C2×#1455609711yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—41no—
515C4—41no—
516C4—42no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—5682no—
521C4#1798618212yes—
522C2—22no—
523C2—81no—
524C2C2×#1798617211yescharacteristic
525C2C2×#1798618211yescharacteristic
526C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3563C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#121×C71D4
hypercenter#3563D71
hypocenterC71#19029
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986409C2semidirect
3. #22598722C2semidirect
4. #22587674C2semidirect
5. #22587668C2semidirect
6. #22586955C2semidirect
7. #22586942C2semidirect
273. C71#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225995582
C2×#179864092
#225987222
#225876742
#225876682
#225869552
#225869422
#225869282
C71×#35632
#1902971