Finite Group Databasebeta

← #31979016

Subgroups — #31979016

Order 18176.

824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602950C211yesmaximal, characteristic
2#22599563C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17986408C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598722C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587675C214yesmaximal, complemented
6#22587669C214yesmaximal, complemented
7#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic
9C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C71⋊#564C2212yes—
11#17986753C2212yes—
12#17986725—21no—
13#17986707—21no—
14#17986691—21no—
15#17986690—21no—
16#17986682—22no—
17#17986628—21no—
18#17986626—21no—
19#17986610—21no—
20#17986607—22no—
21#17986598—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556120C2211yescharacteristic
25#17986408—22no—
26#17986408C2212yes—
27#17986408C2214yes—
28#17986369C2214yes—
29#17986359C2212yes—
30#17986351—21no—
31#17986351—21no—
32#17986330—21no—
33#17986313—21no—
34#17986295—21no—
35#17986290—21no—
36C2×#14556062—21no—
37C2×#14556060—21no—
38#17986007—22no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yes—
41#17985740C2214yes—
42#17985738C2212yes—
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2214yes—
47C22×Dic142—21no—
48C2×#11765849—21no—
49#14556128—21no—
50#14556128—21no—
51#14556128—21no—
52#14556128C2312yes—
53#14556127—21no—
54#14556127—22no—
55#14556126—22no—
56#14556123—22no—
57#14556123—22no—
58#14556123—22no—
59#14556122—22no—
60#14556122—21no—
61#14556120—22no—
62#14556120—21no—
63#14556120—21no—
64#14556120D412yes—
65#14556120C2312yes—
66#14556120C2311yescharacteristic
67#14556119—21no—
68#14556119—22no—
69#14556119—22no—
70#14556118—22no—
71#14556118—22no—
72#14556118—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556116C2311yescharacteristic
76#14556113—22no—
77#14556112—22no—
78#14556111—21no—
79#14556108—22no—
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556104—22no—
84#14556104—21no—
85#14556104—21no—
86#14556102D411yescharacteristic
87Q8×Dic71—21no—
88Q8×Dic71—21no—
89C4×Dic142—22no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556086—21no—
95#14556085—22no—
96#14556085—21no—
97#14556084—22no—
98C2×C4⋊Dic71—21no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C4⋊C4×D71—21no—
105#14556062—22no—
106#14556062—24no—
107#14556060—22no—
108#14556060—24no—
109#14556053—22no—
110#14556051—24no—
111#14556051—24no—
112#14556050—22no—
113#14556039C2312yes—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C22×C8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#125×C71C2312yes—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123#117×C71D412yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71—21no—
127#97×C71—21no—
128#97×C71C2312yes—
129#97×C71C2312yes—
130C2×Dic142—22no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—44no—
133C2×Dic142—41no—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135C2×D284C2×D411yescharacteristic
136C2×C22⋊D71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—41no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—22no—
142#11765849—42no—
143C2×C71⋊C8—22no—
144C4⋊Dic71—22no—
145C4⋊Dic71—22no—
146C4⋊Dic71—22no—
147C4⋊Dic71—21no—
148C4⋊Dic71—21no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—41no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170C22⋊Dic71—21no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—21no—
178C4×Dic71—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C71—24no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71C2×D412yes—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C42×C71—22no—
198C42×C71C2×D411yescharacteristic
199C42×C71C2×D411yescharacteristic
200C42×C71C2×D411yescharacteristic
201C42×C71C2411yescharacteristic
202C23×C71#12011yescharacteristic
203C22×D71—21no—
204Q8×C71—42no—
205Q8×C71—81no—
206C2×C4×C71—22no—
207C2×C4×C71—22no—
208C2×C4×C71—22no—
209C2×C4×C71—22no—
210C2×C4×C71—41no—
211C2×C4×C71#12011yescharacteristic
212C2×C4×C71#12011yescharacteristic
213C2×C4×C71#12011yescharacteristic
214C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
217C22⋊D71—42no—
218C2×Dic71—21no—
219C2×Dic71—21no—
220C2×Dic71—22no—
221C2×Dic71—21no—
222C2×Dic71—22no—
223C2×Dic71—42no—
224C2×Dic71—42no—
225C2×Dic71—81no—
226C2×Dic71—82no—
227D284—41no—
228C4×D71—42no—
229C4×D71—82no—
230Dic142—41no—
231Dic142—44no—
232Dic142—82no—
233Dic142—82no—
234C8×C71—24no—
235C8×C71—42no—
236C71⋊C8—42no—
237C22×C71—21no—
238C22×C71—21no—
239C22×C71#45412yes—
240C22×C71C2×#12011yescharacteristic
241C2×D71—41no—
242C2×D71—41no—
243C2×D71—41no—
244C4×C71—21no—
245C4×C71—21no—
246C4×C71—21no—
247C4×C71—21no—
248C4×C71—21no—
249C4×C71—42no—
250C4×C71—42no—
251C4×C71#45612yes—
252Dic71—42no—
253Dic71—41no—
254Dic71—41no—
255Dic71—41no—
256Dic71—42no—
257Dic71—82no—
258#19029—711nomaximal, Sylow
259C2×C71—22no—
260C2×C71C2×#45411yescharacteristic
261C2×C71C2×#45611yescharacteristic
262C2×C71#302211yescharacteristic
263D71—81no—
264#3563—711no—
265#3238—711no—
266C2×#501—711no—
267#3139—711no—
268#1664—714no—
269#1663—714no—
270#1531D7111yescharacteristic, complemented
271#1528—711no—
272#1524—711no—
273C71#1902911yescharacteristic, complemented, Sylow
274#564—712no—
275#563—712no—
276#557—1421no—
277#554—1421no—
278#552—1421no—
279#552—1421no—
280#552—1422no—
281#544—1421no—
282#544—1421no—
283#541—1422no—
284#541—1421no—
285#539—1421no—
286#533C2×D7111yescharacteristic
287C2×C4⋊Q8—711no—
288#529—711no—
289C2×#125—711no—
290#501—714no—
291#501—712no—
292#501—1422no—
293#491—714no—
294#489—712no—
295#487—1421no—
296#487—1421no—
297#483—1421no—
298#480—1421no—
299#477—1421no—
300#476—1421no—
301#432C2×D7111yescharacteristic
302C2×#107—1421no—
303C2×#106—1421no—
304#419—1422no—
305C4×M16—711no—
306C2×#97C2×D7111yescharacteristic
307#330—712no—
308#330—714no—
309#330C2×D7114yes—
310#329—712no—
311C22×Q8—1421no—
312C2×M16—1421no—
313C22×C8—21no—
314C4⋊Q8—712no—
315C4⋊Q8—1422no—
316C4⋊Q8—1421no—
317C4⋊Q8—1422no—
318C4⋊Q8—1421no—
319C4⋊Q8—1421no—
320C4⋊Q8—1421no—
321C4⋊Q8D28411yescharacteristic
322C4⋊Q8D28411yescharacteristic
323#126—1422no—
324#126—1422no—
325#126—1422no—
326#126—1422no—
327#126—1421no—
328#125—712no—
329#125—712no—
330#125—711no—
331#125—1422no—
332#125—1422no—
333#125—1422no—
334#125—1422no—
335#125—1422no—
336#125—1422no—
337#125—1421no—
338#125—1422no—
339#125—1422no—
340#125—1421no—
341#125—1421no—
342#125C22×D7112yes—
343#124—711no—
344#123—1422no—
345#123—1422no—
346#123—1421no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—711no—
350C22⋊Q8—1422no—
351C22⋊Q8—1422no—
352C22⋊Q8—1422no—
353C22⋊Q8—1421no—
354C22⋊Q8—1421no—
355C22⋊Q8—1422no—
356#121—711no—
357C4×Q8—21no—
358C4×Q8—21no—
359C4×Q8—711no—
360C4×Q8—1422no—
361C4×Q8—1421no—
362C4×Q8—1421no—
363C4×D4—711no—
364C4×D4—1422no—
365C4×D4—1421no—
366#117—1422no—
367#117—1422no—
368#117—1421no—
369#117—1421no—
370#117D28412yes—
371C2×C4⋊C4—711no—
372C2×C4⋊C4—711no—
373C2×C4⋊C4—1421no—
374C2×C4⋊C4—1421no—
375C2×C4⋊C4—1421no—
376C2×C4⋊C4—1421no—
377C2×C4⋊C4—1421no—
378C2×C42C22×D7111yescharacteristic
379#107—1424no—
380#107—1422no—
381#106—1424no—
382#106—1422no—
383C4⋊C8—21no—
384#103—1422no—
385#103—1424no—
386#103—1424no—
387#102—1422no—
388C22⋊C8—21no—
389#97—21no—
390#97—712no—
391#97C22×D7112yes—
392#97C22×D7112yes—
393C4×C8—1421no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—2844no—
397C2×Q8—2841no—
398C2×Q8—711no—
399C2×Q8—1422no—
400C2×Q8—1422no—
401C2×D4—711no—
402C2×D4—1421no—
403C22×C4—2841no—
404C22×C4—1422no—
405C22×C4—1421no—
406C22×C4—1421no—
407C22×C4—1421no—
408C22×C4D4×D7111yescharacteristic
409C22×C4D4×D7111yescharacteristic
410C22×C4C2×D28411yescharacteristic
411M16—2842no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—1422no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—2841no—
421C4⋊C4—2841no—
422C4⋊C4—712no—
423C4⋊C4—711no—
424C4⋊C4—712no—
425C4⋊C4—711no—
426C4⋊C4—1422no—
427C4⋊C4—1422no—
428C4⋊C4—1422no—
429C4⋊C4—1422no—
430C4⋊C4—1422no—
431C4⋊C4—1422no—
432C4⋊C4—1422no—
433C4⋊C4—1422no—
434C4⋊C4—1422no—
435C4⋊C4—1422no—
436C4⋊C4—1422no—
437C4⋊C4—1421no—
438C4⋊C4—1422no—
439C4⋊C4—1421no—
440C4⋊C4—1422no—
441C4⋊C4—1422no—
442C4⋊C4—1421no—
443C4⋊C4—1421no—
444C4⋊C4—1421no—
445C4⋊C4—1421no—
446C4⋊C4C2×D28412yes—
447C4⋊C4C2×D28412yes—
448C22⋊C4—22no—
449C22⋊C4—1422no—
450C22⋊C4—1422no—
451C22⋊C4—1422no—
452C22⋊C4—1421no—
453C22⋊C4—1421no—
454C22⋊C4—1421no—
455C22⋊C4—1421no—
456C22⋊C4—1421no—
457C42—22no—
458C42—1422no—
459C42—1422no—
460C42—1422no—
461C42—1421no—
462C42D4×D7111yescharacteristic
463C42D4×D7111yescharacteristic
464C42C2×D28411yescharacteristic
465C42C23×D7111yescharacteristic
466C23—1421no—
467C23#1455609811yescharacteristic
468Q8—42no—
469Q8—81no—
470Q8—2841no—
471Q8—2844no—
472Q8—5682no—
473Q8—5682no—
474D4—2841no—
475D4—2842no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—2842no—
482C2×C4—2842no—
483C2×C4—2842no—
484C2×C4—5682no—
485C2×C4—5681no—
486C2×C4—5682no—
487C2×C4—1421no—
488C2×C4—1421no—
489C2×C4—1422no—
490C2×C4—1421no—
491C2×C4—1422no—
492C2×C4#1455609811yescharacteristic
493C2×C4#1455609811yescharacteristic
494C2×C4#1455609811yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
496C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
497C2×C4C22×D28411yescharacteristic
498C8—24no—
499C8—42no—
500C8—2842no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—2841no—
504C22—2841no—
505C22—2841no—
506C22#1798617412yes—
507C22C2×#1455609811yescharacteristic
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—42no—
514C4—42no—
515C4—2842no—
516C4—2841no—
517C4—2841no—
518C4—2842no—
519C4—2841no—
520C4—5682no—
521C4#1798618312yes—
522C2—22no—
523C2—5681no—
524C2C2×#1798617411yescharacteristic
525C2C2×#1798618311yescharacteristic
526C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#14556102D4
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#19029
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#17986408C2semidirect
4. #22598722C2semidirect
5. #22587675C2semidirect
6. #22587669C2semidirect
7. #22586943C2semidirect
9. C71×#1531C2semidirect
270. #1531D71semidirect
273. C71#19029semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029502
#225995632
C2×#179864082
#225987222
#225876752
#225876692
#225869432
#225869262
C71×#15312
#1902971