Finite Group Databasebeta

← #31979022

Subgroups — #31979022

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602871C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599331C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587672C212yesmaximal, complemented
5#22587662C212yesmaximal, complemented
6#22587637C212yesmaximal, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586931C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3171C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986709—21no—
15#17986695—21no—
16#17986695—21no—
17#17986653—21no—
18#17986647—22no—
19#17986627—21no—
20#17986604—21no—
21#17986598—21no—
22#17986590—22no—
23#17986576—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986386C2212yes—
27#17986367C2212yes—
28#17986363C2212yes—
29#17986361C2212yes—
30#17986353—22no—
31#17986204—21no—
32#17986194—21no—
33#17986142—22no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986000—21no—
36#17986000—21no—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985741C2212yes—
39#17985740C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985739C2212yes—
42#17985738C2212yes—
43#17985738C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46#501×C71C2211yescharacteristic
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#490×C71C2211yescharacteristic
49#489×C71C2211yescharacteristic
50#469×C71—21no—
51#468×C71—21no—
52C4×SD16×C71—21no—
53C4×D8×C71—21no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765865D412yes—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765853—22no—
58C2×#11765850—22no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556128—21no—
61#14556128D411yescharacteristic
62#14556127—22no—
63#14556125D411yescharacteristic
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120—21no—
69#14556120D412yes—
70#14556120C2312yes—
71#14556119—22no—
72#14556116C2312yes—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556112—22no—
76#14556112—22no—
77#14556110—22no—
78#14556110—22no—
79#14556108—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556101—22no—
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93C4×D284—21no—
94C4×D284—21no—
95C4×D284—21no—
96C4×D284—21no—
97(C22⋊D71)⋊C4—22no—
98(C22⋊D71)⋊C4—22no—
99#14556087—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556048—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039C2312yes—
115#14556039C2312yes—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×D8×C71—21no—
120C2×M16×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#126×C71—21no—
124#125×C71C2311yescharacteristic
125#124×C71—21no—
126#124×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71D411yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148#11765865—82no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—22no—
151C2×Dic142C2×D412yes—
152C2×D284—21no—
153C2×D284—21no—
154C2×D284C2×D412yes—
155C2×C22⋊D71—22no—
156C2×C22⋊D71—22no—
157C2×C22⋊D71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C22×Dic71—22no—
160C22×Dic71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—22no—
164#11765853—82no—
165#11765850—82no—
166#11765849—42no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—22no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71C2×D412yes—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—22no—
189(C2×D71)⋊C4—22no—
190C4×Dic71—22no—
191#41×C71—44no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—41no—
199C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—41no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205SD16×C71—42no—
206D8×C71—42no—
207M16×C71—42no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—21no—
221C22⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—21no—
223C22⋊C4×C71—41no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2411yescharacteristic
230C23×C71—21no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—22no—
234Q8×C71—41no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—41no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—82no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—44no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71—81no—
267C2×Dic71—82no—
268D284—42no—
269D284—42no—
270D284—81no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—42no—
275Dic142—82no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—41no—
278C71⋊C8—42no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—41no—
301C4×C71—81no—
302C4×C71#45412yes—
303Dic71—42no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306#19030—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—41no—
308C2×C71—81no—
309C2×C71—161no—
310C2×C71C2×#45411yescharacteristic
311C2×C71#301811yescharacteristic
312C2×C71#301911yescharacteristic
313D71—82no—
314#3559—711no—
315#3214—711no—
316#3171D7111yescharacteristic, complemented
317#3142—711no—
318#1664—712no—
319#1662—712no—
320#1657—712no—
321#1656—712no—
322#1529—711no—
323#1528—711no—
324#1525—711no—
325C71#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—712no—
327#562—712no—
328#554—1421no—
329#553—1421no—
330#553—1421no—
331#547—1421no—
332#547—1422no—
333#544—1421no—
334#540—1421no—
335#539—1422no—
336#539—1421no—
337#537—1421no—
338#532—711no—
339#532C2×D7111yescharacteristic
340#529C2×D7111yescharacteristic
341C2×#125—711no—
342#501C2×D7111yescharacteristic
343#496—712no—
344#496C2×D7111yescharacteristic
345#491—712no—
346#490—712no—
347#490C2×D7111yescharacteristic
348#489—712no—
349#489C2×D7111yescharacteristic
350#488—1422no—
351#469—21no—
352#468—21no—
353#461—1421no—
354#459—1421no—
355#449—1422no—
356C4×SD16—21no—
357C4×D8—21no—
358#432—711no—
359#417—1421no—
360#417—1421no—
361C4×M16—711no—
362C4×M16C2×D7111yescharacteristic
363#330—712no—
364#330—712no—
365#330—712no—
366#329—712no—
367#329—712no—
368#329—712no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—712no—
371C2×#41—1422no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×D8—21no—
375C2×D8—1422no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—1421no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1422no—
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127—711no—
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#126—21no—
385#126—1422no—
386#126—1422no—
387#125—712no—
388#125—712no—
389#125—1421no—
390#125—1422no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#125C22×D7111yescharacteristic
394#124—21no—
395#124—712no—
396#124C22×D7111yescharacteristic
397#123—21no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1422no—
404C22⋊Q8—1422no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—1422no—
414#121—1422no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121C22⋊D7111yescharacteristic
422C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—1421no—
427C4×D4—1421no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
433#117—21no—
434#117—1421no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1422no—
438C2×C4⋊C4—1421no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—21no—
443#106—21no—
444C4⋊C8—1421no—
445#103—21no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#102—21no—
450#102—21no—
451#102—21no—
452#102—1422no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455C22⋊C8—1421no—
456#97—712no—
457#97—712no—
458#97C22×D7111yescharacteristic
459#97C22×D7111yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—1421no—
462#41—44no—
463#41—5682no—
464#41—5684no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—712no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—712no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4—21no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1422no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492SD16—42no—
493SD16—5682no—
494D8—42no—
495D8—5682no—
496M16—42no—
497M16—2842no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—712no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—21no—
527C22⋊C4—21no—
528C22⋊C4—21no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—41no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1422no—
534C22⋊C4—1422no—
535C22⋊C4—1422no—
536C22⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—1422no—
538C42—21no—
539C42—1422no—
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42D4×D7111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1422no—
547C23#1455609611yescharacteristic
548Q8—41no—
549Q8—42no—
550Q8—2842no—
551Q8—5682no—
552D4—41no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—42no—
559D4—82no—
560D4—2842no—
561D4—2844no—
562D4—2842no—
563D4—5681no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—5681no—
580C2×C4—5682no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4#1455609611yescharacteristic
586C2×C4#1455609611yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—41no—
592C8—2842no—
593C8—2842no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22C2×#1455609611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—81no—
616C4—2842no—
617C4—2842no—
618C4—2842no—
619C4#1798617012yes—
620C2—41no—
621C2—81no—
622C2—161no—
623C2—5682no—
624C2C2×#1798617011yescharacteristic
625C2#2259768811yescharacteristic
626C2#2259769511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3171C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3171D71
hypocenterC71#19030
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602871C2semidirect
2. #22599331C2semidirect
3. #22598740C2semidirect
4. #22587672C2semidirect
5. #22587662C2semidirect
6. #22587637C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22586947C2semidirect
9. #22586941C2semidirect
10. #22586931C2semidirect
11. C71×#3171C2semidirect
316. #3171D71semidirect
325. C71#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028712
#225993312
#225987402
#225876722
#225876622
#225876372
#225876312
#225869472
#225869412
#225869312
C71×#31712
#1903071