Finite Group Databasebeta

← #31979023

Subgroups — #31979023

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22598929C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C212yesmaximal, complemented
5#22587662C212yesmaximal, complemented
6#22587636C212yesmaximal, complemented
7#22587631C212yesmaximal, complemented
8#22586948C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586943C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586932C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3214C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594—21no—
22#17986591—22no—
23#17986576—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic
27#17986386C2211yescharacteristic
28#17986367C2212yes—
29#17986363C2211yescharacteristic
30#17986363C2212yes—
31#17986361C2211yescharacteristic
32#17986353—22no—
33#17986250—21no—
34#17986243—21no—
35C4×#11765853—21no—
36C4×#11765850—21no—
37#17986000—21no—
38#17986000—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985740C2212yes—
42#17985740C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985739C2212yes—
45#17985739C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48#532×C71C2211yescharacteristic
49#496×C71C2212yes—
50#489×C71C2212yes—
51#461×C71—21no—
52#459×C71—21no—
53#449×C71—22no—
54#432×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765853—21no—
57C2×#11765850—21no—
58C2×#11765849—21no—
59C2×#11765849—21no—
60#14556127—21no—
61#14556126—22no—
62#14556122—21no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120D412yes—
68#14556120C2312yes—
69#14556120C2311yescharacteristic
70#14556119—21no—
71#14556118—22no—
72#14556116C2311yescharacteristic
73#14556112—22no—
74#14556111—22no—
75#14556111—21no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556109—22no—
79#14556109—22no—
80#14556107—22no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102D411yescharacteristic
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—21no—
93#14556099—21no—
94C4×Dic142D411yescharacteristic
95C4×D284D411yescharacteristic
96D4×Dic71—22no—
97D4×Dic71—21no—
98D4×Dic71—21no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—21no—
101#14556086—21no—
102#14556085—21no—
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—22no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109#14556061—21no—
110#14556059—21no—
111#14556052—22no—
112#14556052—22no—
113#14556051—21no—
114#14556049—21no—
115#14556049—21no—
116#14556049—22no—
117#14556049—22no—
118#14556048—21no—
119#14556039C2311yescharacteristic
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122C4×C71⋊C8—21no—
123C4×C71⋊C8—21no—
124C2×#41×C71—21no—
125C2×#41×C71D412yes—
126C2×SD16×C71—22no—
127C2×D8×C71—22no—
128C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
130#127×C71D411yescharacteristic
131#127×C71C2311yescharacteristic
132#124×C71—21no—
133#124×C71C2312yes—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71—21no—
137#121×C71—21no—
138C4×D4×C71—21no—
139C4×D4×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C71—21no—
144#103×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146C22⋊C8×C71—21no—
147#97×C71C2312yes—
148#11765864—84no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
151C2×D284C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D71—21no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—22no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—21no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—22no—
161#11765853—42no—
162#11765850—42no—
163#11765849—42no—
164#11765849—42no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172C4⋊Dic71C2×D412yes—
173C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—21no—
185Dic71⋊C4—21no—
186C22⋊Dic71—22no—
187C22⋊Dic71—22no—
188C22⋊Dic71—22no—
189C22⋊Dic71—22no—
190C22⋊Dic71—21no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—21no—
193(C2×D71)⋊C4—21no—
194(C2×D71)⋊C4—21no—
195(C2×D71)⋊C4—21no—
196C4×Dic71—22no—
197C4×Dic71—21no—
198#41×C71—44no—
199#41×C71—82no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71—22no—
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—21no—
205C2×D4×C71—21no—
206C2×D4×C71—21no—
207C2×D4×C71—21no—
208C2×D4×C71—41no—
209C2×D4×C71C2×D412yes—
210C22×C4×C71—22no—
211C22×C4×C71—41no—
212C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215SD16×C71—82no—
216D8×C71—82no—
217C2×C8×C71—22no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C22⋊C4×C71—22no—
223C22⋊C4×C71—22no—
224C22⋊C4×C71—41no—
225C22⋊C4×C71—41no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2411yescharacteristic
230C23×C71—22no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71#12011yescharacteristic
233C22×D71—21no—
234Q8×C71—42no—
235Q8×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—41no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—42no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—44no—
243D4×C71—42no—
244D4×C71—81no—
245D4×C71—82no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—82no—
252C2×C4×C71—82no—
253C2×C4×C71#12011yescharacteristic
254C2×C4×C71#12011yescharacteristic
255C2×C4×C71#12011yescharacteristic
256C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C22⋊D71—42no—
260C22⋊D71—82no—
261C22⋊D71—82no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—81no—
269C2×Dic71—82no—
270C2×Dic71—82no—
271D284—41no—
272C4×D71—42no—
273C4×D71—82no—
274Dic142—41no—
275Dic142—82no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—42no—
279C71⋊C8—41no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—81no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C2×D71—41no—
291C2×D71—41no—
292C2×D71—41no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#45412yes—
301Dic71—41no—
302Dic71—41no—
303Dic71—42no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306#19030—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—41no—
308C2×C71—82no—
309C2×C71—161no—
310C2×C71C2×#45411yescharacteristic
311C2×C71#301811yescharacteristic
312C2×C71#301911yescharacteristic
313D71—81no—
314#3559—711no—
315#3214D7111yescharacteristic, complemented
316#3171—711no—
317#3142—711no—
318#1664—712no—
319#1662—712no—
320#1657—712no—
321#1656—712no—
322#1529—711no—
323#1528—711no—
324#1525—711no—
325C71#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—712no—
327#562—712no—
328#554—1421no—
329#553—1421no—
330#553—1421no—
331#547—1421no—
332#547—1422no—
333#544—1421no—
334#540—1421no—
335#539—1422no—
336#539—1421no—
337#537—1421no—
338#532C2×D7111yescharacteristic
339#532C2×D7111yescharacteristic
340#529—711no—
341C2×#125—711no—
342#501—711no—
343#496—711no—
344#496C2×D7112yes—
345#491—712no—
346#490—712no—
347#490—711no—
348#489—711no—
349#489C2×D7112yes—
350#488—1422no—
351#469—1421no—
352#468—1421no—
353#461—21no—
354#459—21no—
355#449—22no—
356C4×SD16—1421no—
357C4×D8—1421no—
358#432C2×D7111yescharacteristic
359#417—1421no—
360#417—1421no—
361C4×M16—711no—
362C4×M16—711no—
363#330—712no—
364#330—712no—
365#330—712no—
366#329—712no—
367#329—712no—
368#329—712no—
369C2×#41—21no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41C22⋊D7112yes—
372C2×SD16—22no—
373C2×SD16—1421no—
374C2×D8—22no—
375C2×D8—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C2×M16—1421no—
378C4⋊Q8—1421no—
379C4⋊Q8—1422no—
380C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
382#127C22⋊D7111yescharacteristic
383#127C22×D7111yescharacteristic
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1421no—
387#125—712no—
388#125—712no—
389#125—711no—
390#125—1422no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#124—21no—
395#124—711no—
396#124C22×D7112yes—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1421no—
404C22⋊Q8—711no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—21no—
414#121—21no—
415#121—711no—
416#121—1422no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1422no—
422C4×Q8—711no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—711no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433#117—1421no—
434#117—1421no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—1421no—
443#106—1421no—
444C4⋊C8—21no—
445#103—22no—
446#103—1421no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#102—22no—
450#102—1421no—
451#102—1422no—
452#102—1422no—
453#102—1421no—
454#102—1421no—
455C22⋊C8—21no—
456#97—712no—
457#97—711no—
458#97—711no—
459#97C22×D7112yes—
460C4×C8—1421no—
461C4×C8—1421no—
462#41—44no—
463#41—82no—
464#41—5684no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—711no—
467C2×Q8—1422no—
468C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—711no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492SD16—82no—
493SD16—2842no—
494D8—82no—
495D8—2842no—
496M16—2842no—
497M16—2842no—
498C2×C8—22no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1422no—
501C2×C8—1421no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—712no—
508C4⋊C4—711no—
509C4⋊C4—711no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—1422no—
539C42—1421no—
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42D4×D7111yescharacteristic
542C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—1421no—
547C23#1455609611yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—42no—
550Q8—2841no—
551Q8—5682no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—44no—
559D4—42no—
560D4—81no—
561D4—82no—
562D4—2841no—
563D4—2842no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—5681no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4#1455609611yescharacteristic
585C2×C4#1455609611yescharacteristic
586C2×C4#1455609611yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—2842no—
592C8—2841no—
593C8—1422no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—2841no—
604C22—2841no—
605C22—2841no—
606C22C2×#1455609611yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—81no—
614C4—2841no—
615C4—2842no—
616C4—2841no—
617C4—2842no—
618C4—2841no—
619C4#1798617012yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—161no—
623C2—5681no—
624C2C2×#1798617011yescharacteristic
625C2#2259768611yescharacteristic
626C2#2259769611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3214C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3214D71
hypocenterC71#19030
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602878C2semidirect
2. #22598929C2semidirect
3. #22598740C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587662C2semidirect
6. #22587636C2semidirect
7. #22587631C2semidirect
8. #22586948C2semidirect
9. #22586943C2semidirect
10. #22586932C2semidirect
11. C71×#3214C2semidirect
315. #3214D71semidirect
325. C71#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225989292
#225987402
#225876732
#225876622
#225876362
#225876312
#225869482
#225869432
#225869322
C71×#32142
#1903071