Finite Group Databasebeta

← #31979029

Subgroups — #31979029

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602878C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599335C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598935C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22598741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587677C212yesmaximal, complemented
6#22587665C212yesmaximal, complemented
7#22587639C212yesmaximal, complemented
8#22587634C212yesmaximal, complemented
9#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1525C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986708—21no—
15#17986701—21no—
16#17986699—21no—
17#17986649—21no—
18#17986648—22no—
19#17986626—21no—
20#17986603—21no—
21#17986594—21no—
22#17986591—22no—
23#17986576—21no—
24#17986549C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26C2×#14556120C2211yescharacteristic
27#17986408C2211yescharacteristic
28#17986389C2212yes—
29#17986388C2211yescharacteristic
30#17986368C2212yes—
31#17986364C2211yescharacteristic
32#17986364C2212yes—
33#17986359C2211yescharacteristic
34#17986358C2212yes—
35#17986354—22no—
36#17986252—21no—
37#17986245—21no—
38#17986201—21no—
39#17986191—21no—
40#17986144—22no—
41C4×#11765854—21no—
42C4×D568—21no—
43#17986056C2211yescharacteristic
44#17986001—21no—
45#17986001—21no—
46#17985740C2212yes—
47#17985740C2212yes—
48#17985740C2212yes—
49#17985738C2212yes—
50#532×C71C2211yescharacteristic
51C4×M16×C71C2211yescharacteristic
52C4×M16×C71C2211yescharacteristic
53#329×C71C2212yes—
54#329×C71C2212yes—
55C2×#11765865—21no—
56C2×#11765864—22no—
57C2×#11765854—21no—
58C2×#11765852—22no—
59C2×D568—21no—
60C2×#11765850—22no—
61#14556128C2311yescharacteristic
62#14556127—21no—
63#14556126—22no—
64#14556125C2311yescharacteristic
65#14556122—21no—
66#14556121—22no—
67#14556121—22no—
68#14556120—21no—
69#14556120—21no—
70#14556120D412yes—
71#14556120C2312yes—
72#14556120C2311yescharacteristic
73#14556119—21no—
74#14556118—22no—
75#14556116—21no—
76#14556116C2311yescharacteristic
77#14556112—22no—
78#14556111—22no—
79#14556111—21no—
80#14556110—22no—
81#14556109—22no—
82#14556109—22no—
83#14556109—22no—
84#14556107—22no—
85#14556107D411yescharacteristic
86#14556106—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89#14556105—22no—
90#14556104—22no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102D411yescharacteristic
94#14556101—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556100—22no—
98#14556099—21no—
99#14556099—21no—
100C4×Dic142D411yescharacteristic
101C4×D284—21no—
102C4×D284—21no—
103C4×D284D411yescharacteristic
104D4×Dic71—22no—
105D4×Dic71—21no—
106D4×Dic71—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—21no—
109#14556086—21no—
110#14556085—21no—
111C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
112C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×Dic71⋊C4—22no—
114C2×Dic71⋊C4—21no—
115C2×Dic71⋊C4—21no—
116C4⋊C4×D71—21no—
117#14556062—21no—
118#14556060—21no—
119C4⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556053—21no—
121#14556053—22no—
122#14556053—22no—
123#14556052—22no—
124#14556050—21no—
125#14556050—21no—
126#14556050—21no—
127#14556050—22no—
128#14556050—22no—
129#14556049—22no—
130C22⋊(C71⋊C8)—21no—
131#14556039C2312yes—
132C2×#41×C71D412yes—
133C2×M16×C71—21no—
134C2×M16×C71—21no—
135C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
136#127×C71D411yescharacteristic
137#124×C71C2312yes—
138#121×C71—21no—
139#121×C71—21no—
140C4×D4×C71—21no—
141C4×D4×C71—21no—
142C2×C42×C71C2311yescharacteristic
143#97×C71C2311yescharacteristic
144#97×C71C2312yes—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146C4×C8×C71—21no—
147C4×C8×C71—21no—
148#11765865—44no—
149#11765864—84no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142—22no—
152C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
153C2×D284—21no—
154C2×D284—21no—
155C2×D284—21no—
156C2×D284C2×D411yescharacteristic
157C2×C22⋊D71—21no—
158C2×C22⋊D71—22no—
159C2×C22⋊D71—22no—
160C2×C22⋊D71—41no—
161C22×Dic71—21no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71—21no—
165C2×C4×D71—21no—
166C2×C4×D71—22no—
167C2×C4×D71—41no—
168#11765854—42no—
169#11765852—82no—
170D568—42no—
171#11765850—82no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—22no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179C4⋊Dic71C2×D412yes—
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—22no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—21no—
187Dic71⋊C4—22no—
188Dic71⋊C4—21no—
189Dic71⋊C4—22no—
190Dic71⋊C4—22no—
191Dic71⋊C4—21no—
192Dic71⋊C4—21no—
193C22⋊Dic71—22no—
194C22⋊Dic71—22no—
195C22⋊Dic71—22no—
196C22⋊Dic71—22no—
197C22⋊Dic71—21no—
198(C2×D71)⋊C4—22no—
199(C2×D71)⋊C4—21no—
200(C2×D71)⋊C4—21no—
201(C2×D71)⋊C4—21no—
202(C2×D71)⋊C4—21no—
203(C2×D71)⋊C4—41no—
204(C2×D71)⋊C4—41no—
205C4×Dic71—22no—
206C4×Dic71—21no—
207#41×C71—82no—
208C2×Q8×C71C2×D412yes—
209C2×D4×C71—22no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71C2×D412yes—
213C22×C4×C71—22no—
214C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
217M16×C71—42no—
218M16×C71—42no—
219C2×C8×C71—21no—
220C2×C8×C71—21no—
221C2×C8×C71—22no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C22⋊C4×C71—22no—
225C22⋊C4×C71—22no—
226C42×C71C2×D411yescharacteristic
227C42×C71C2×D411yescharacteristic
228C42×C71C2×D411yescharacteristic
229C42×C71C2411yescharacteristic
230C23×C71—22no—
231C23×C71#12011yescharacteristic
232C22×D71—21no—
233C22×D71—41no—
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—44no—
237D4×C71—42no—
238D4×C71—81no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—42no—
251C22⋊D71—82no—
252C22⋊D71—82no—
253C22⋊D71—82no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—81no—
262C2×Dic71—82no—
263C2×Dic71—82no—
264D284—41no—
265D284—41no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269D284—42no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—82no—
272C4×D71—82no—
273Dic142—41no—
274Dic142—42no—
275Dic142—82no—
276C8×C71—22no—
277C8×C71—42no—
278C8×C71—41no—
279C71⋊C8—42no—
280C22×C71—21no—
281C22×C71—21no—
282C22×C71—21no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71C2×#12011yescharacteristic
287C2×D71—41no—
288C2×D71—41no—
289C2×D71—41no—
290C2×D71—81no—
291C2×D71—81no—
292C2×D71—81no—
293C4×C71—21no—
294C4×C71—21no—
295C4×C71—21no—
296C4×C71—21no—
297C4×C71—21no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71#45412yes—
300Dic71—41no—
301Dic71—41no—
302Dic71—42no—
303Dic71—41no—
304Dic71—42no—
305Dic71—81no—
306#19030—711nomaximal, Sylow
307C2×C71—41no—
308C2×C71—82no—
309C2×C71C2×#45411yescharacteristic
310C2×C71#301811yescharacteristic
311C2×C71#301911yescharacteristic
312D71—81no—
313D71—161no—
314#3559—711no—
315#3214—711no—
316#3171—711no—
317#3142—711no—
318#1664—712no—
319#1662—712no—
320#1657—712no—
321#1656—712no—
322#1529—711no—
323#1528—711no—
324#1525D7111yescharacteristic, complemented
325C71#1903011yescharacteristic, complemented, Sylow
326#563—712no—
327#562—712no—
328#554—1421no—
329#553—1421no—
330#553—1421no—
331#547—1421no—
332#547—1422no—
333#544—1421no—
334#540—1421no—
335#539—1422no—
336#539—1421no—
337#537—1421no—
338#532—711no—
339#532C2×D7111yescharacteristic
340#529—711no—
341C2×#125—711no—
342#501—711no—
343#496—712no—
344#496—711no—
345#491—712no—
346#490—712no—
347#490—711no—
348#489—712no—
349#489—711no—
350#488—1422no—
351#469—1421no—
352#468—1421no—
353#461—1421no—
354#459—1421no—
355#449—1422no—
356C4×SD16—1421no—
357C4×D8—1421no—
358#432—711no—
359#417—1421no—
360#417—1421no—
361C4×M16C2×D7111yescharacteristic
362C4×M16C2×D7111yescharacteristic
363#330—712no—
364#330—712no—
365#330—712no—
366#329—712no—
367#329C2×D7112yes—
368#329C2×D7112yes—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41D28412yes—
372C2×SD16—1421no—
373C2×SD16—1422no—
374C2×D8—1421no—
375C2×D8—1422no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—21no—
378C4⋊Q8—711no—
379C4⋊Q8—1421no—
380C4⋊Q8—1422no—
381C4⋊Q8D28411yescharacteristic
382#127—711no—
383#127D28411yescharacteristic
384#126—1422no—
385#126—1422no—
386#126—1421no—
387#125—712no—
388#125—712no—
389#125—711no—
390#125—1422no—
391#125—1421no—
392#125—1421no—
393#125—1421no—
394#124—711no—
395#124—1421no—
396#124C22×D7112yes—
397#123—1422no—
398#123—1422no—
399#123—1422no—
400#123—1422no—
401#123—1422no—
402#123—1422no—
403#123—1421no—
404C22⋊Q8—711no—
405C22⋊Q8—1422no—
406C22⋊Q8—1422no—
407C22⋊Q8—1422no—
408C22⋊Q8—1422no—
409C22⋊Q8—1422no—
410C22⋊Q8—1422no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121—711no—
414#121—1422no—
415#121—1421no—
416#121—1421no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1421no—
420#121—1421no—
421#121—1422no—
422C4×Q8—711no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—711no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1421no—
429C4×D4—1421no—
430C4×D4—1421no—
431C4×D4—1421no—
432C4×D4—1421no—
433#117—1421no—
434#117—1421no—
435C2×C4⋊C4—711no—
436C2×C4⋊C4—711no—
437C2×C4⋊C4—1421no—
438C2×C4⋊C4—1422no—
439C2×C4⋊C4—1421no—
440C2×C4⋊C4—1421no—
441C2×C42C22×D7111yescharacteristic
442#107—1421no—
443#106—1421no—
444C4⋊C8—1421no—
445#103—1422no—
446#103—1422no—
447#103—1421no—
448#103—1422no—
449#102—1422no—
450#102—1422no—
451#102—1421no—
452#102—1421no—
453#102—1421no—
454#102—1422no—
455C22⋊C8—1421no—
456#97—712no—
457#97C22×D7112yes—
458#97C22×D7111yescharacteristic
459#97C22×D7111yescharacteristic
460C4×C8—21no—
461C4×C8—21no—
462#41—82no—
463#41—2844no—
464#41—5684no—
465C2×Q8—711no—
466C2×Q8—1422no—
467C2×Q8—1421no—
468C2×Q8C2×D28412yes—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—2841no—
473C2×D4—711no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1421no—
480C2×D4C2×D28412yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2841no—
483C22×C4—1422no—
484C22×C4—1421no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1422no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C2×D28411yescharacteristic
492SD16—2842no—
493SD16—5682no—
494D8—2842no—
495D8—5682no—
496M16—42no—
497M16—42no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—711no—
507C4⋊C4—711no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1422no—
511C4⋊C4—1422no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C22⋊C4—22no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—2841no—
527C22⋊C4—2841no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C22⋊C4—1422no—
531C22⋊C4—1422no—
532C22⋊C4—1422no—
533C22⋊C4—1421no—
534C22⋊C4—1421no—
535C22⋊C4—1421no—
536C22⋊C4—1421no—
537C22⋊C4—1421no—
538C42—1422no—
539C42—1421no—
540C42D4×D7111yescharacteristic
541C42D4×D7111yescharacteristic
542C42C2×D28411yescharacteristic
543C42C23×D7111yescharacteristic
544C23—22no—
545C23—2841no—
546C23—1421no—
547C23#1455609811yescharacteristic
548Q8—42no—
549Q8—2841no—
550Q8—2842no—
551Q8—5682no—
552D4—42no—
553D4—44no—
554D4—42no—
555D4—81no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—5682no—
564D4—5682no—
565D4—5682no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—2842no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5681no—
576C2×C4—5682no—
577C2×C4—5682no—
578C2×C4—5682no—
579C2×C4—1421no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4#1455609811yescharacteristic
585C2×C4#1455609811yescharacteristic
586C2×C4#1455609811yescharacteristic
587C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C22×D28411yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—42no—
592C8—41no—
593C8—2842no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—2841no—
601C22—2841no—
602C22—2841no—
603C22—5681no—
604C22—5681no—
605C22—5681no—
606C22C2×#1455609811yescharacteristic
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—21no—
612C4—42no—
613C4—2841no—
614C4—2842no—
615C4—2841no—
616C4—2842no—
617C4—2841no—
618C4—5681no—
619C4#1798617312yes—
620C2—41no—
621C2—82no—
622C2—5681no—
623C2—11361no—
624C2C2×#1798617311yescharacteristic
625C2#2259769111yescharacteristic
626C2#2259770011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1525C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#1525D71
hypocenterC71#19030
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1525

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602878C2semidirect
2. #22599335C2semidirect
3. #22598935C2semidirect
4. #22598741C2semidirect
5. #22587677C2semidirect
6. #22587665C2semidirect
7. #22587639C2semidirect
8. #22587634C2semidirect
9. #22586945C2semidirect
10. #22586941C2semidirect
11. C71×#1525C2semidirect
324. #1525D71semidirect
325. C71#19030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226028782
#225993352
#225989352
#225987412
#225876772
#225876652
#225876392
#225876342
#225869452
#225869412
C71×#15252
#1903071