Finite Group Databasebeta

← #31979031

Subgroups — #31979031

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602946C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598929C211yesmaximal, characteristic
4#22587671C212yesmaximal, complemented
5#22587666C212yesmaximal, complemented
6#22587641C212yesmaximal, complemented
7#22587637C212yesmaximal, complemented
8#22586945C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586942C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3142C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C71⋊#564C2212yes—
13#17986753C2212yes—
14#17986726—21no—
15#17986704—21no—
16#17986687—21no—
17#17986684—22no—
18#17986684—21no—
19#17986630—21no—
20#17986629—21no—
21#17986612—21no—
22#17986608—22no—
23#17986596—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25#17986533C2211yescharacteristic
26#17986405C2211yescharacteristic
27#17986405C2212yes—
28#17986386C2211yescharacteristic
29#17986363C2211yescharacteristic
30#17986363C2212yes—
31#17986361C2211yescharacteristic
32#17986320—22no—
33#17986289—21no—
34#17986279—21no—
35#17986250—21no—
36#17986243—21no—
37C4×#11765853—21no—
38C4×#11765850—21no—
39#17986056C2211yescharacteristic
40C4×#11765849C2211yescharacteristic
41#17985741C2212yes—
42#17985741C2212yes—
43#17985740C2212yes—
44#17985740C2212yes—
45#17985740C2212yes—
46#17985738C2212yes—
47#532×C71C2211yescharacteristic
48C2×#125×C71C2211yescharacteristic
49#491×C71C2212yes—
50#490×C71C2212yes—
51#488×C71—22no—
52#417×C71—21no—
53#417×C71—21no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765853—21no—
56C2×#11765850—21no—
57C2×#11765849—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556127—21no—
62#14556127—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556123—22no—
66#14556123—22no—
67#14556122—21no—
68#14556120C2312yes—
69#14556120C2311yescharacteristic
70#14556119—22no—
71#14556119—21no—
72#14556119—22no—
73#14556119—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556116C2311yescharacteristic
80#14556113—22no—
81#14556111—22no—
82#14556111—21no—
83#14556108—21no—
84#14556108—21no—
85#14556108—22no—
86#14556107—22no—
87#14556107—21no—
88#14556107—21no—
89#14556107D411yescharacteristic
90#14556106—22no—
91#14556106—22no—
92#14556102D411yescharacteristic
93C4×Dic142—21no—
94C4×Dic142—21no—
95C4×Dic142D411yescharacteristic
96#14556093—22no—
97#14556093—21no—
98#14556093—21no—
99C4×D284D411yescharacteristic
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102#14556087—22no—
103#14556087D412yes—
104#14556086—22no—
105#14556086—21no—
106#14556085—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108#14556061—22no—
109#14556061—21no—
110#14556059—22no—
111#14556059—21no—
112C4⋊(C71⋊C8)—21no—
113#14556051—21no—
114#14556049—22no—
115#14556049—22no—
116#14556049—21no—
117#14556049—21no—
118#14556048—21no—
119C22⋊(C71⋊C8)—21no—
120#14556039C2312yes—
121#14556039C2311yescharacteristic
122#14556039C2311yescharacteristic
123C4×C71⋊C8—21no—
124C2×#41×C71—21no—
125C2×M16×C71—21no—
126C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
127#127×C71C2311yescharacteristic
128#125×C71—21no—
129#125×C71—21no—
130#125×C71D412yes—
131#125×C71C2312yes—
132#124×C71—21no—
133#121×C71—21no—
134#121×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71—21no—
137C2×C4⋊C4×C71—21no—
138C2×C4⋊C4×C71—21no—
139C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
141C2×C42×C71C2311yescharacteristic
142#103×C71—22no—
143#103×C71—22no—
144#102×C71—22no—
145#102×C71—22no—
146#97×C71C2312yes—
147C4×C8×C71—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
152C2×D284C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156#11765853—42no—
157#11765850—42no—
158#11765849—42no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—22no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71C2×D412yes—
168C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—21no—
177Dic71⋊C4—21no—
178Dic71⋊C4—21no—
179Dic71⋊C4—21no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—22no—
182C22⋊Dic71—21no—
183C22⋊Dic71—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—21no—
189(C2×D71)⋊C4—21no—
190(C2×D71)⋊C4—21no—
191C4×Dic71—22no—
192C4×Dic71—22no—
193C4×Dic71—22no—
194C4×Dic71—21no—
195C4×Dic71—22no—
196#41×C71—44no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71—41no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—41no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
208M16×C71—42no—
209C2×C8×C71—22no—
210C4⋊C4×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71C2×D412yes—
219C4⋊C4×C71C2×D412yes—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C22⋊C4×C71—41no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71—41no—
227C23×C71#12011yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229Q8×C71—42no—
230D4×C71—42no—
231D4×C71—42no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—82no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—81no—
243C2×C4×C71—82no—
244C2×C4×C71#12011yescharacteristic
245C2×C4×C71#12011yescharacteristic
246C2×C4×C71#12011yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C22⋊D71—42no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256D284—41no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—82no—
259Dic142—42no—
260Dic142—41no—
261Dic142—81no—
262Dic142—82no—
263C8×C71—42no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—81no—
271C22×C71—81no—
272C22×C71—81no—
273C22×C71C2×#12011yescharacteristic
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—41no—
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—42no—
283C4×C71—42no—
284C4×C71—81no—
285C4×C71#45412yes—
286Dic71—42no—
287Dic71—41no—
288Dic71—41no—
289Dic71—42no—
290Dic71—41no—
291#19031—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71—161no—
294C2×C71C2×#45411yescharacteristic
295C2×C71#301811yescharacteristic
296C2×C71#302011yescharacteristic
297D71—81no—
298#3563—711no—
299#3235—711no—
300#3171—711no—
301#3142D7111yescharacteristic, complemented
302#1664—712no—
303#1663—712no—
304#1658—712no—
305#1657—712no—
306#1529—711no—
307#1528—711no—
308#1526—711no—
309C71#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—712no—
311#563—712no—
312#557—1421no—
313#554—1421no—
314#552—1422no—
315#552—1421no—
316#552—1421no—
317#544—1421no—
318#544—1421no—
319#541—1421no—
320#541—1422no—
321#539—1421no—
322#533—711no—
323#532C2×D7111yescharacteristic
324#529—711no—
325C2×#125C2×D7111yescharacteristic
326#501—711no—
327#501—712no—
328#496—711no—
329#491C2×D7112yes—
330#490—711no—
331#490—712no—
332#490C2×D7112yes—
333#489—711no—
334#488—22no—
335#482—1422no—
336#476—1421no—
337#474—1421no—
338#469—1421no—
339#468—1421no—
340C4×SD16—1421no—
341C4×D8—1421no—
342#432—711no—
343#417—21no—
344#417—21no—
345C4×M16—711no—
346C4×M16C2×D7111yescharacteristic
347#330—712no—
348#330—712no—
349#330—712no—
350#330—712no—
351#330—712no—
352#329—712no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—1421no—
355C2×D8—1421no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1421no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1422no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8—1421no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364#127C22×D7111yescharacteristic
365#126—1422no—
366#126—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1421no—
370#125—21no—
371#125—21no—
372#125—711no—
373#125—712no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1421no—
381#125—1422no—
382#125—1422no—
383#125C22⋊D7112yes—
384#125C22×D7112yes—
385#124—21no—
386#124—711no—
387#123—1422no—
388#123—1422no—
389#123—1421no—
390C22⋊Q8—711no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1421no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1422no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8—1422no—
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121—711no—
402C4×Q8—711no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8—1421no—
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—711no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4—1421no—
413#117—712no—
414#117—1422no—
415#117—1421no—
416#117—1422no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1421no—
425#107—1422no—
426#106—1421no—
427#106—1422no—
428C4⋊C8—1421no—
429#103—22no—
430#103—22no—
431#103—1421no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434#102—1421no—
435#102—1421no—
436#102—1421no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—712no—
441#97—711no—
442#97—711no—
443#97C22×D7112yes—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1421no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—711no—
449C2×Q8—1422no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1421no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—711no—
457C2×D4—1421no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466SD16—2842no—
467D8—2842no—
468M16—42no—
469M16—2842no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1421no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1421no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—711no—
484C4⋊C4—712no—
485C4⋊C4—711no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1421no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
503C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—1422no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1422no—
510C22⋊C4—1421no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C22⋊C4—1421no—
515C42—1422no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1421no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1421no—
526C23#1455609611yescharacteristic
527Q8—42no—
528Q8—2841no—
529Q8—2842no—
530Q8—5681no—
531Q8—5682no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—82no—
537D4—2841no—
538D4—2842no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—5682no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—42no—
562C8—2841no—
563C8—2842no—
564C8—1422no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—2841no—
572C22—2841no—
573C22—2841no—
574C22C2×#1455609611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—42no—
582C4—81no—
583C4—2841no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4#1798617112yes—
589C2—41no—
590C2—161no—
591C2—5681no—
592C2C2×#1798617111yescharacteristic
593C2#2259768611yescharacteristic
594C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3142C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22598929C2
hypercenter#3142D71
hypocenterC71#19031
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3142

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602946C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
4. #22587671C2semidirect
5. #22587666C2semidirect
6. #22587641C2semidirect
7. #22587637C2semidirect
8. #22586945C2semidirect
9. #22586942C2semidirect
10. #22586934C2semidirect
11. C71×#3142C2semidirect
301. #3142D71semidirect
309. C71#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029462
#225995342
#225989292
#225876712
#225876662
#225876412
#225876372
#225869452
#225869422
#225869342
C71×#31422
#1903171