Finite Group Databasebeta

← #31979033

Subgroups — #31979033

Order 18176.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22599534C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C212yesmaximal, complemented
5#22587667C212yesmaximal, complemented
6#22587641C212yesmaximal, complemented
7#22587636C212yesmaximal, complemented
8#22586947C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22586941C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22586934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3171C211yesmaximal, characteristic
12C71⋊#564C2212yes—
13#17986749C2212yes—
14#17986727—21no—
15#17986706—21no—
16#17986689—21no—
17#17986689—21no—
18#17986686—22no—
19#17986628—21no—
20#17986627—21no—
21#17986611—21no—
22#17986606—22no—
23#17986594—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556120C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yes—
27#17986367C2212yes—
28#17986363C2212yes—
29#17986363C2212yes—
30#17986353—22no—
31#17986320—22no—
32#17986289—21no—
33#17986279—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35#17986000—21no—
36#17986000—21no—
37C4×#11765849C2211yescharacteristic
38#17985741C2212yes—
39#17985740C2212yes—
40#17985740C2212yes—
41#17985740C2212yes—
42#17985740C2212yes—
43#17985739C2212yes—
44#532×C71C2211yescharacteristic
45#529×C71C2211yescharacteristic
46#501×C71C2211yescharacteristic
47#496×C71C2211yescharacteristic
48#490×C71C2211yescharacteristic
49#489×C71C2211yescharacteristic
50#469×C71—21no—
51#468×C71—21no—
52C4×SD16×C71—21no—
53C4×D8×C71—21no—
54C4×M16×C71C2211yescharacteristic
55C2×#11765849—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128D411yescharacteristic
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556127—22no—
60#14556126—22no—
61#14556121—22no—
62#14556121—22no—
63#14556121—22no—
64#14556121—22no—
65#14556120—21no—
66#14556120—21no—
67#14556120—21no—
68#14556120D412yes—
69#14556120C2312yes—
70#14556120C2312yes—
71#14556119—22no—
72#14556119—22no—
73#14556118—22no—
74#14556118—22no—
75#14556118—22no—
76#14556118—22no—
77#14556118—22no—
78#14556118—22no—
79#14556109—22no—
80#14556109—22no—
81#14556107—21no—
82#14556107—21no—
83#14556107—21no—
84#14556107—21no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556105—22no—
88#14556105—22no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93#14556093—22no—
94D4×Dic71—22no—
95#14556087—21no—
96#14556087D412yes—
97#14556084—22no—
98#14556084—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104#14556061—22no—
105#14556059—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556049—22no—
110#14556049—22no—
111#14556049—22no—
112#14556049—22no—
113C22⋊(C71⋊C8)—21no—
114#14556039C2312yes—
115#14556039C2312yes—
116C4×C71⋊C8—21no—
117C2×#41×C71—21no—
118C2×SD16×C71—21no—
119C2×D8×C71—21no—
120C2×M16×C71—21no—
121C4⋊Q8×C71C2311yescharacteristic
122#127×C71C2311yescharacteristic
123#126×C71—21no—
124#125×C71C2311yescharacteristic
125#124×C71—21no—
126#124×C71C2311yescharacteristic
127#123×C71—21no—
128C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71D411yescharacteristic
132C4×Q8×C71D411yescharacteristic
133C4×D4×C71—21no—
134C4×D4×C71—21no—
135C4×D4×C71—21no—
136C4×D4×C71D411yescharacteristic
137#117×C71—21no—
138C2×C42×C71C2311yescharacteristic
139#107×C71—21no—
140#106×C71—21no—
141#103×C71—21no—
142#102×C71—21no—
143#102×C71—21no—
144#102×C71—21no—
145#97×C71C2311yescharacteristic
146#97×C71C2311yescharacteristic
147C4×C8×C71—21no—
148C2×Dic142—21no—
149C2×Dic142—22no—
150C2×Dic142—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—21no—
154#11765849—42no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166C4⋊Dic71C2×D412yes—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—22no—
170Dic71⋊C4—22no—
171Dic71⋊C4—22no—
172Dic71⋊C4—22no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175Dic71⋊C4—22no—
176Dic71⋊C4—22no—
177Dic71⋊C4—22no—
178Dic71⋊C4—22no—
179C22⋊Dic71—22no—
180C22⋊Dic71—22no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C4×Dic71—22no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187#41×C71—44no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—41no—
195C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—41no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201SD16×C71—42no—
202D8×C71—42no—
203M16×C71—42no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—21no—
216C22⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—21no—
218C22⋊C4×C71—21no—
219C22⋊C4×C71—41no—
220C22⋊C4×C71—41no—
221C42×C71—21no—
222C42×C71C2×D411yescharacteristic
223C42×C71C2×D411yescharacteristic
224C42×C71C2×D411yescharacteristic
225C42×C71C2411yescharacteristic
226C23×C71—21no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71#12011yescharacteristic
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—42no—
231D4×C71—41no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—42no—
235D4×C71—42no—
236D4×C71—42no—
237D4×C71—82no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—82no—
247C2×C4×C71#12011yescharacteristic
248C2×C4×C71#12011yescharacteristic
249C2×C4×C71#12011yescharacteristic
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—81no—
259C2×Dic71—82no—
260Dic142—42no—
261Dic142—81no—
262Dic142—82no—
263C8×C71—22no—
264C8×C71—41no—
265C71⋊C8—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71—21no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—81no—
274C22×C71—81no—
275C22×C71—81no—
276C22×C71C2×#12011yescharacteristic
277C4×C71—21no—
278C4×C71—21no—
279C4×C71—21no—
280C4×C71—21no—
281C4×C71—21no—
282C4×C71—41no—
283C4×C71—41no—
284C4×C71—41no—
285C4×C71—81no—
286C4×C71#45412yes—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290Dic71—42no—
291#19031—711nomaximal, Sylow
292C2×C71—41no—
293C2×C71—81no—
294C2×C71—161no—
295C2×C71C2×#45411yescharacteristic
296C2×C71#301811yescharacteristic
297C2×C71#302011yescharacteristic
298#3563—711no—
299#3235—711no—
300#3171D7111yescharacteristic
301#3142—711no—
302#1664—712no—
303#1663—712no—
304#1658—712no—
305#1657—712no—
306#1529—711no—
307#1528—711no—
308#1526—711no—
309C71#1903111yescharacteristic, complemented, Sylow
310#564—712no—
311#563—712no—
312#557—1421no—
313#554—1421no—
314#552—1421no—
315#552—1422no—
316#552—1421no—
317#544—1421no—
318#544—1421no—
319#541—1421no—
320#541—1422no—
321#539—1421no—
322#533—711no—
323#532C2×D7111yescharacteristic
324#529C2×D7111yescharacteristic
325C2×#125—711no—
326#501—712no—
327#501C2×D7111yescharacteristic
328#496C2×D7111yescharacteristic
329#491—712no—
330#490—712no—
331#490—712no—
332#490C2×D7111yescharacteristic
333#489C2×D7111yescharacteristic
334#488—1422no—
335#482—1422no—
336#476—1421no—
337#474—1421no—
338#469—21no—
339#468—21no—
340C4×SD16—21no—
341C4×D8—21no—
342#432—711no—
343#417—1421no—
344#417—1421no—
345C4×M16—711no—
346C4×M16C2×D7111yescharacteristic
347#330—712no—
348#330—712no—
349#330—712no—
350#330—712no—
351#330—712no—
352#329—712no—
353C2×#41—21no—
354C2×SD16—21no—
355C2×D8—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—1421no—
358C4⋊Q8—711no—
359C4⋊Q8—711no—
360C4⋊Q8—1421no—
361C4⋊Q8—1422no—
362C4⋊Q8—1422no—
363C4⋊Q8C22×D7111yescharacteristic
364#127C22×D7111yescharacteristic
365#126—21no—
366#126—1422no—
367#126—1422no—
368#126—1422no—
369#126—1422no—
370#125—712no—
371#125—712no—
372#125—712no—
373#125—1421no—
374#125—1422no—
375#125—1422no—
376#125—1422no—
377#125—1422no—
378#125—1422no—
379#125—1422no—
380#125—1422no—
381#125—1422no—
382#125—1421no—
383#125—1421no—
384#125C22×D7111yescharacteristic
385#124—21no—
386#124C22×D7111yescharacteristic
387#123—21no—
388#123—1422no—
389#123—1422no—
390C22⋊Q8—1422no—
391C22⋊Q8—1422no—
392C22⋊Q8—1422no—
393C22⋊Q8—1422no—
394C22⋊Q8—1421no—
395C22⋊Q8—1421no—
396C22⋊Q8—1421no—
397C22⋊Q8—1421no—
398C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
399#121—21no—
400#121—21no—
401#121C22⋊D7111yescharacteristic
402C4×Q8—1421no—
403C4×Q8—1421no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1421no—
406C4×Q8—1421no—
407C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
408C4×D4—21no—
409C4×D4—21no—
410C4×D4—21no—
411C4×D4—1422no—
412C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
413#117—21no—
414#117—712no—
415#117—1422no—
416#117—1422no—
417#117—1421no—
418C2×C4⋊C4—711no—
419C2×C4⋊C4—711no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—21no—
425#107—1422no—
426#106—21no—
427#106—1422no—
428C4⋊C8—1421no—
429#103—21no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—1422no—
436#102—1422no—
437#102—1422no—
438#102—1422no—
439C22⋊C8—1421no—
440#97—712no—
441#97—712no—
442#97C22×D7111yescharacteristic
443#97C22×D7111yescharacteristic
444C4×C8—21no—
445C4×C8—1421no—
446#41—44no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—1422no—
449C2×Q8—1421no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
458C22×C4—21no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4D4×D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466SD16—42no—
467D8—42no—
468M16—42no—
469M16—2842no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—712no—
482C4⋊C4—712no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1422no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C4⋊C4—1422no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
504C22⋊C4—21no—
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—21no—
507C22⋊C4—21no—
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—1422no—
513C22⋊C4—1422no—
514C22⋊C4—1422no—
515C42—21no—
516C42—1422no—
517C42—1422no—
518C42—1422no—
519C42—1422no—
520C42D4×D7111yescharacteristic
521C42D4×D7111yescharacteristic
522C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
523C42C23×D7111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23#1455609611yescharacteristic
527Q8—41no—
528Q8—42no—
529Q8—2842no—
530Q8—5681no—
531Q8—5682no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—42no—
536D4—42no—
537D4—42no—
538D4—82no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—2842no—
549C2×C4—5681no—
550C2×C4—5682no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4—1422no—
553C2×C4—1422no—
554C2×C4—1422no—
555C2×C4#1455609611yescharacteristic
556C2×C4#1455609611yescharacteristic
557C2×C4#1455609611yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—41no—
563C8—2842no—
564C8—2842no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22C2×#1455609611yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—2842no—
585C4—2842no—
586C4—2842no—
587C4—2842no—
588C4#1798617012yes—
589C2—41no—
590C2—81no—
591C2—161no—
592C2C2×#1798617011yescharacteristic
593C2#2259768811yescharacteristic
594C2#2259770211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3171C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3171D71
hypocenterC71#19031
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3171

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22602943C2semidirect
2. #22599534C2semidirect
3. #22598740C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587667C2semidirect
6. #22587641C2semidirect
7. #22587636C2semidirect
8. #22586947C2semidirect
9. #22586941C2semidirect
10. #22586934C2semidirect
309. C71#19031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029432
#225995342
#225987402
#225876732
#225876672
#225876412
#225876362
#225869472
#225869412
#225869342
C71×#31712
#1903171