Finite Group Databasebeta

← #31979044

Subgroups — #31979044

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599367C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587673C214yesmaximal, complemented
5#22587656C214yesmaximal, complemented
6#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#489×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986718—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986657—21no—
16#17986643—21no—
17#17986625—21no—
18#17986618—21no—
19#17986613—22no—
20#17986587—21no—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986405C2214yescomplemented
25#17986402—21no—
26#17986395—21no—
27#17986391C2212yescomplemented
28#17986367C2212yescomplemented
29#17986206—21no—
30#17986201—21no—
31#17986155—21no—
32#17986138—21no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17986039—22no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985740C2214yescomplemented
37#17985740C2212yescomplemented
38#17985739C2214yes—
39#17985738C2212yescomplemented
40C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#124×C71C2211yescharacteristic
42#489×C71—22no—
43#489×C71C2214yes—
44C2×#103×C71—21no—
45C2×#102×C71—21no—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C2×#11765855—22no—
50C2×#11765852—22no—
51C2×#11765849—21no—
52#14556128D411yescharacteristic
53#14556128D411yescharacteristic
54#14556126—21no—
55#14556126—22no—
56#14556122—21no—
57#14556121—22no—
58#14556121—22no—
59#14556121—22no—
60#14556120C2311yescharacteristic
61#14556120C2312yes—
62#14556116C2311yescharacteristic
63#14556115—21no—
64#14556114—22no—
65#14556114—22no—
66#14556112—22no—
67#14556111—21no—
68#14556110—22no—
69#14556110—22no—
70#14556109—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107—21no—
73#14556107—21no—
74#14556107D411yescharacteristic
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556105—22no—
79#14556105—22no—
80#14556104—21no—
81#14556104—22no—
82#14556102D411yescharacteristic
83#14556101—22no—
84#14556100—22no—
85#14556099—21no—
86#14556097—22no—
87Q8×Dic71—21no—
88C4×Dic142—21no—
89C4×Dic142—21no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91C4×D284D411yescharacteristic
92D4×Dic71—21no—
93C4×C22⋊D71—22no—
94C4×C22⋊D71—21no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087D412yes—
97#14556085—21no—
98#14556084—22no—
99C2×C22⋊Dic71—22no—
100#14556061—24no—
101#14556059—24no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556052—22no—
104#14556052—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039C2312yes—
107#14556039C2312yes—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C22×C8×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71C2312yes—
117#124×C71—21no—
118#124×C71—21no—
119#124×C71D412yes—
120#124×C71C2312yes—
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C22⋊C4×C71—21no—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—24no—
127#102×C71—24no—
128#97×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130#11765864—82no—
131C2×Dic142—21no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135Q8×D71—82no—
136C2×D284C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D71—21no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144#11765855—82no—
145#11765852—82no—
146#11765849—24no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
153C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D412yes—
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—41no—
184C2×Q8×C71—82no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—42no—
188C2×D4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—41no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71—41no—
200C22⋊C4×C71—22no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—22no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—81no—
211C23×C71—81no—
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—42no—
216Q8×C71—42no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—82no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—81no—
227C2×C4×C71—82no—
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C22⋊D71—42no—
235C22⋊D71—82no—
236C22⋊D71—82no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—41no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—42no—
248Dic142—41no—
249Dic142—81no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—42no—
252C71⋊C8—24no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—42no—
257C22×C71—42no—
258C22×C71—42no—
259C22×C71—162no—
260C22×C71#45612yes—
261C22×C71C2×#12011yescharacteristic
262C2×D71—41no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—41no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—82no—
272C4×C71#45512yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—42no—
278#19032—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—82no—
281C2×C71C2×#45511yescharacteristic
282C2×C71C2×#45611yescharacteristic
283C2×C71#302111yescharacteristic
284D71—81no—
285#3561—711no—
286#3218—711no—
287#3165—711no—
288C2×#489D7111yescharacteristic, complemented
289#1664—714no—
290#1661—714no—
291#1531—711no—
292#1527—711no—
293#1524—711no—
294C71#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—712no—
296#562—712no—
297#556—1421no—
298#551—1422no—
299D4×Q8—1421no—
300#548—1421no—
301#546—1421no—
302#543—1421no—
303#542—1421no—
304#542—1422no—
305#538—1421no—
306#536—1421no—
307#533—711no—
308C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
309#529—711no—
310C2×#124C2×D7111yescharacteristic
311#501—714no—
312#500—1421no—
313#498—1421no—
314#497—712no—
315#491—712no—
316#489—22no—
317#489C2×D7114yes—
318#462—1421no—
319#461—1421no—
320#451—1421no—
321#448—1421no—
322#432—711no—
323#428—1422no—
324C2×#103—21no—
325C2×#102—21no—
326C4×M16—711no—
327C2×#97C2×D7111yescharacteristic
328#330—714no—
329#330—712no—
330#329—714no—
331#329—712no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—21no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4⋊Q8—711no—
345C4⋊Q8—711no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1422no—
348C4⋊Q8C22×D7112yes—
349#126—1422no—
350#126—1422no—
351#126—1422no—
352#126—1421no—
353#125—711no—
354#125—712no—
355#124—21no—
356#124—21no—
357#124—711no—
358#124—1422no—
359#124—1422no—
360#124—1421no—
361#124C22⋊D7112yes—
362#124C22×D7112yes—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1421no—
368C22⋊Q8—711no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1421no—
378C22⋊Q8—1421no—
379#121—711no—
380#121—1422no—
381#121—1421no—
382#121—1422no—
383#120—1422no—
384C4×Q8—711no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—712no—
394#117—1422no—
395#117—1421no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—1422no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—1424no—
403#106—1424no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—24no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#102—24no—
409C22⋊C8—1421no—
410#97—21no—
411#97—712no—
412#97—712no—
413#97C22×D7112yes—
414C4×C8—1421no—
415C24—21no—
416#41—5682no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—42no—
420C2×Q8—41no—
421C2×Q8—82no—
422C2×Q8—5682no—
423C2×Q8—711no—
424C2×Q8—1422no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—711no—
431C2×D4—1421no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1422no—
434C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1421no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1422no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
444Q16—5682no—
445SD16—5682no—
446M16—1424no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—1422no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—711no—
456C4⋊C4—711no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1421no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1421no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1421no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1421no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C42—1422no—
487C42—1422no—
488C42—1421no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—22no—
494C23—42no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—1421no—
498C23#1455609611yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—42no—
501Q8—42no—
502Q8—42no—
503Q8—82no—
504Q8—2841no—
505Q8—2842no—
506Q8—5681no—
507Q8—5682no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—2841no—
511D4—2842no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5682no—
525C2×C4—1421no—
526C2×C4—1422no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4#1455609611yescharacteristic
531C2×C4#1455609611yescharacteristic
532C2×C4#1455609611yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—2842no—
538C8—1424no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—162no—
545C22—2841no—
546C22—2841no—
547C22—2841no—
548C22#1798618012yes—
549C22C2×#1455609611yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—82no—
557C4—2841no—
558C4—2842no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—2842no—
562C4#1798617612yes—
563C2—22no—
564C2—82no—
565C2—5681no—
566C2C2×#1798617611yescharacteristic
567C2C2×#1798618011yescharacteristic
568C2#2259770911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#489×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenterC2×#489D71
hypocenterC71#19032
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599367C2semidirect
3. #22598882C2semidirect
4. #22587673C2semidirect
5. #22587656C2semidirect
6. #22586954C2semidirect
7. #22586938C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C2×#489×C71C2semidirect
24. #17986405C22semidirect
27. #17986391C22semidirect
28. #17986367C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
288. C2×#489D71semidirect
294. C71#19032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225993672
#225988822
#225876732
#225876562
#225869542
#225869382
#225869262
C2×#489×C712
#1903271