Finite Group Databasebeta

← #31979047

Subgroups — #31979047

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599369C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598887C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587676C214yesmaximal, complemented
6#22587659C214yesmaximal, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1531C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2212yes—
11#17986747C2212yes—
12#17986721—21no—
13#17986673—22no—
14#17986662—21no—
15#17986661—21no—
16#17986640—21no—
17#17986624—21no—
18#17986623—21no—
19#17986621—22no—
20#17986589—21no—
21#17986574—21no—
22C2×#14556128C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986409C2214yescomplemented
26#17986402—21no—
27#17986395—21no—
28#17986393C2212yescomplemented
29#17986368C2212yescomplemented
30#17986359—22no—
31#17986359C2214yes—
32#17986210—21no—
33#17986205—21no—
34#17986157—21no—
35#17986140—21no—
36#17986042—22no—
37C2×#14556053—21no—
38C2×#14556050—21no—
39C4×#11765849C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985738C2214yes—
42#17985738C2212yescomplemented
43#533×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C2×#97×C71C2211yescharacteristic
46#330×C71C2214yescomplemented
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C2×Q8×D71—21no—
51C22×D284D411yescharacteristic
52C2×Dic284—22no—
53C2×#11765854—22no—
54C2×#11765849—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128C2312yes—
59#14556127—22no—
60#14556126—21no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556122—22no—
64#14556122—21no—
65#14556120C2311yescharacteristic
66#14556117—21no—
67#14556117—22no—
68#14556116—22no—
69#14556116—21no—
70#14556116—21no—
71#14556116D412yes—
72#14556116C2312yes—
73#14556116C2311yescharacteristic
74#14556113—22no—
75#14556113—22no—
76#14556113—22no—
77#14556113—22no—
78#14556111—21no—
79#14556108—21no—
80#14556108—22no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556106—22no—
85#14556106—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—22no—
88#14556103—21no—
89#14556103—22no—
90#14556103—22no—
91#14556102D411yescharacteristic
92#14556098—22no—
93C4×Dic142D411yescharacteristic
94#14556093—21no—
95C4×D284—22no—
96C4×D284D411yescharacteristic
97#14556090—21no—
98C4×C22⋊D71—21no—
99(C22⋊D71)⋊C4—22no—
100#14556085—22no—
101#14556085—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D71—22no—
107#14556061—24no—
108#14556059—24no—
109#14556053—24no—
110#14556053—22no—
111#14556053—22no—
112#14556050—24no—
113#14556039C2312yes—
114C4×C71⋊C8—21no—
115C22×C8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118#125×C71C2312yes—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C4×Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123#117×C71D412yes—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C71—21no—
126C22⋊C8×C71—21no—
127#97×C71—21no—
128#97×C71C2312yes—
129#97×C71C2312yes—
130C23×D71—21no—
131#11765866—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—22no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—42no—
136C2×Dic142—41no—
137C2×Dic142—82no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
140Q8×D71—82no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—21no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—22no—
153C2×C4×D71—22no—
154Dic284—82no—
155#11765854—82no—
156#11765849—24no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—21no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172C22⋊Dic71—21no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—22no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181(C2×D71)⋊C4—21no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—42no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71C2×D412yes—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C42×C71—22no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71#12011yescharacteristic
209C22×D71—22no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214Q8×C71—42no—
215Q8×C71—81no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—41no—
221C2×C4×C71#12011yescharacteristic
222C2×C4×C71#12011yescharacteristic
223C2×C4×C71#12011yescharacteristic
224C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
225C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D71—42no—
228C2×Dic71—21no—
229C2×Dic71—22no—
230C2×Dic71—21no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—42no—
233C2×Dic71—81no—
234C2×Dic71—82no—
235D284—41no—
236D284—42no—
237D284—42no—
238D284—82no—
239D284—82no—
240C4×D71—42no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243C4×D71—82no—
244Dic142—42no—
245Dic142—41no—
246Dic142—42no—
247Dic142—42no—
248Dic142—42no—
249Dic142—82no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—42no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—24no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71#45612yes—
257C22×C71C2×#12011yescharacteristic
258C2×D71—41no—
259C2×D71—42no—
260C2×D71—41no—
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—162no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—42no—
271C4×C71—42no—
272C4×C71#45512yes—
273Dic71—42no—
274Dic71—41no—
275Dic71—41no—
276Dic71—41no—
277Dic71—82no—
278#19032—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71C2×#45511yescharacteristic
281C2×C71C2×#45611yescharacteristic
282C2×C71#302111yescharacteristic
283D71—81no—
284D71—82no—
285#3561—711no—
286#3218—711no—
287#3165—711no—
288C2×#489—711no—
289#1664—714no—
290#1661—714no—
291#1531D7111yescharacteristic, complemented
292#1527—711no—
293#1524—711no—
294C71#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—712no—
296#562—712no—
297#556—1421no—
298#551—1422no—
299D4×Q8—1421no—
300#548—1421no—
301#546—1421no—
302#543—1421no—
303#542—1422no—
304#542—1421no—
305#538—1421no—
306#536—1421no—
307#533C2×D7111yescharacteristic
308C2×C4⋊Q8—711no—
309#529—711no—
310C2×#124—711no—
311#501—714no—
312#500—1421no—
313#498—1421no—
314#497—712no—
315#491—712no—
316#489—714no—
317#489—1422no—
318#462—1421no—
319#461—1421no—
320#451—1421no—
321#448—1421no—
322#432C2×D7111yescharacteristic
323#428—1422no—
324C2×#103—1421no—
325C2×#102—1421no—
326C4×M16—711no—
327C2×#97C2×D7111yescharacteristic
328#330—712no—
329#330C2×D7114yescomplemented
330#329—712no—
331#329—714no—
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—711no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×Q8—1421no—
336C22×D4—711no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×M16—1421no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—712no—
342C4⋊Q8—1422no—
343C4⋊Q8—1421no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1421no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8D28411yescharacteristic
348C4⋊Q8D28411yescharacteristic
349#126—1422no—
350#126—1422no—
351#126—1422no—
352#126—1421no—
353#125—711no—
354#125C22×D7112yes—
355#124—712no—
356#124—712no—
357#124—711no—
358#124—1422no—
359#124—1421no—
360#124—1422no—
361#124—1421no—
362#124—1421no—
363#123—1422no—
364#123—1422no—
365#123—1421no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—21no—
370C22⋊Q8—711no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379#121—711no—
380#121—1422no—
381#121—1422no—
382#121—1421no—
383#120—1422no—
384C4×Q8—21no—
385C4×Q8—21no—
386C4×Q8—711no—
387C4×Q8—1421no—
388C4×D4—711no—
389C4×D4—1422no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1421no—
392C4×D4—1421no—
393#117—1422no—
394#117—1421no—
395#117D28412yes—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—1424no—
403#106—1424no—
404C4⋊C8—21no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#103—1424no—
408#102—1424no—
409C22⋊C8—21no—
410#97—21no—
411#97—712no—
412#97C22×D7112yes—
413#97C22×D7112yes—
414C4×C8—1421no—
415C24—1421no—
416#41—5682no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—2842no—
420C2×Q8—2841no—
421C2×Q8—5682no—
422C2×Q8—5682no—
423C2×Q8—712no—
424C2×Q8—711no—
425C2×Q8—1422no—
426C2×Q8—1422no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×D4—2842no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—711no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C22×C4—2841no—
436C22×C4—1422no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1421no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444Q16—5682no—
445SD16—5682no—
446M16—1424no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—22no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—711no—
458C4⋊C4—711no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1421no—
466C4⋊C4—1421no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4C2×D28412yes—
470C4⋊C4C2×D28412yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—1422no—
473C22⋊C4—1422no—
474C22⋊C4—1422no—
475C22⋊C4—1422no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1421no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1421no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1421no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1421no—
485C22⋊C4—1421no—
486C42—22no—
487C42—1422no—
488C42—1421no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×D28411yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—2842no—
494C23—5681no—
495C23—5681no—
496C23—1422no—
497C23—1421no—
498C23#1455609811yescharacteristic
499Q8—42no—
500Q8—81no—
501Q8—2841no—
502Q8—2842no—
503Q8—2842no—
504Q8—2842no—
505Q8—2842no—
506Q8—5682no—
507Q8—5682no—
508D4—2841no—
509D4—2842no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—2842no—
520C2×C4—2842no—
521C2×C4—5682no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5681no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—1421no—
527C2×C4—1421no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1421no—
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4#1455609811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×D28411yescharacteristic
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—1424no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—2841no—
542C22—2842no—
543C22—2841no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2841no—
547C22—11362no—
548C22#1798618412yes—
549C22C2×#1455609811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—42no—
556C4—42no—
557C4—2841no—
558C4—2842no—
559C4—2841no—
560C4—2841no—
561C4—5682no—
562C4#1798617812yes—
563C2—22no—
564C2—5682no—
565C2—5681no—
566C2C2×#1798617811yescharacteristic
567C2C2×#1798618411yescharacteristic
568C2#2259771311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1531C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#1531D71
hypocenterC71#19032
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599369C2semidirect
3. #22598887C2semidirect
4. C2×#17986359C2semidirect
5. #22587676C2semidirect
6. #22587659C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C71×#1531C2semidirect
25. #17986409C22semidirect
28. #17986393C22semidirect
29. #17986368C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
46. #330×C71C22semidirect
291. #1531D71semidirect
294. C71#19032semidirect
329. #330C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225993692
#225988872
C2×#179863592
#225876762
#225876592
#225869392
#225869262
C71×#15312
#1903271