Finite Group Databasebeta

← #31979049

Subgroups — #31979049

Order 18176.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22599364C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587675C214yesmaximal, complemented
6#22587658C214yesmaximal, complemented
7#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986753C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986722—21no—
13#17986672—22no—
14D4×Dic142—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986624—21no—
18#17986620—21no—
19#17986615—22no—
20#17986586—21no—
21#17986575—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23C2×#14556128C2211yescharacteristic
24C2×#14556116C2211yescharacteristic
25#17986408C2214yescomplemented
26#17986404—21no—
27#17986397—21no—
28#17986394C2212yescomplemented
29#17986369C2212yescomplemented
30#17986359—22no—
31#17986359C2214yes—
32#17986209—21no—
33#17986204—21no—
34#17986154—21no—
35#17986137—21no—
36#17986056C2211yescharacteristic
37#17986041—22no—
38C2×#14556053—21no—
39C2×#14556050—21no—
40#17985740C2214yescomplemented
41#17985738C2214yes—
42#529×C71C2211yescharacteristic
43C4×M16×C71C2211yescharacteristic
44C2×#97×C71C2211yescharacteristic
45#330×C71C2212yescomplemented
46#329×C71C2212yescomplemented
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142—21no—
50C22×Dic142D411yescharacteristic
51C22×D284D411yescharacteristic
52C2×#11765855—22no—
53C2×#11765853—22no—
54#14556128—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128C2312yes—
61#14556127—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556123—22no—
65#14556120C2312yes—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116—21no—
69#14556116D412yes—
70#14556116C2312yes—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556113—22no—
74#14556112—22no—
75#14556112—22no—
76#14556110—22no—
77#14556108—22no—
78#14556108—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107—21no—
82#14556106—22no—
83#14556106—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556104—22no—
87#14556102—21no—
88#14556101—22no—
89#14556100—22no—
90#14556096—22no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×Dic142—21no—
94C4×D284—21no—
95D4×Dic71—22no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556087D412yes—
98#14556086—22no—
99C2×C4⋊Dic71—21no—
100C2×C4⋊Dic71—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C22⋊C4×D71—22no—
104#14556062—24no—
105#14556060—24no—
106C4⋊(C71⋊C8)—21no—
107#14556053—24no—
108#14556051—22no—
109#14556051—22no—
110#14556050—24no—
111C22⋊(C71⋊C8)—21no—
112#14556039C2312yes—
113C2×M16×C71—21no—
114C22×C8×C71—21no—
115#126×C71—21no—
116#125×C71C2311yescharacteristic
117#124×C71C2311yescharacteristic
118#123×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
120#121×C71D411yescharacteristic
121C4×Q8×C71D411yescharacteristic
122C4×D4×C71—21no—
123C4×D4×C71D411yescharacteristic
124#117×C71—21no—
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#97×C71—21no—
127#97×C71C2312yes—
128#97×C71C2312yes—
129C4×C8×C71—21no—
130C23×D71—21no—
131#11765865—82no—
132C2×Dic142—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—41no—
139C2×Dic142—82no—
140C2×Dic142—82no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—41no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152#11765855—82no—
153#11765853—82no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—22no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71—41no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—22no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179C4×Dic71—22no—
180C4×Dic71—22no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—21no—
183C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188M16×C71—24no—
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—42no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C71—21no—
199C22⋊C4×C71—21no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71C2×D411yescharacteristic
205C42×C71C2×D411yescharacteristic
206C42×C71C2×D411yescharacteristic
207C42×C71C2411yescharacteristic
208C23×C71—21no—
209C23×C71#12011yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—42no—
212C22×D71—81no—
213C22×D71—81no—
214Q8×C71—41no—
215D4×C71—41no—
216D4×C71—42no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71#12011yescharacteristic
225C2×C4×C71#12011yescharacteristic
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D71—82no—
231C22⋊D71—82no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—22no—
234C2×Dic71—22no—
235C2×Dic71—42no—
236C2×Dic71—81no—
237C2×Dic71—82no—
238C2×Dic71—82no—
239D284—42no—
240D284—42no—
241C4×D71—82no—
242C4×D71—82no—
243Dic142—42no—
244Dic142—42no—
245Dic142—42no—
246Dic142—42no—
247Dic142—42no—
248Dic142—81no—
249Dic142—82no—
250Dic142—82no—
251C8×C71—24no—
252C8×C71—42no—
253C71⋊C8—42no—
254C22×C71—21no—
255C22×C71—21no—
256C22×C71—41no—
257C22×C71—41no—
258C22×C71—41no—
259C22×C71#45612yes—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—42no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—42no—
264C2×D71—162no—
265C4×C71—21no—
266C4×C71—21no—
267C4×C71—21no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—41no—
271C4×C71—41no—
272C4×C71—41no—
273C4×C71#45512yes—
274Dic71—42no—
275Dic71—42no—
276Dic71—42no—
277Dic71—82no—
278#19032—711nomaximal, Sylow
279C2×C71—22no—
280C2×C71—81no—
281C2×C71C2×#45511yescharacteristic
282C2×C71C2×#45611yescharacteristic
283C2×C71#302111yescharacteristic
284D71—82no—
285#3561—711no—
286#3218—711no—
287#3165—711no—
288C2×#489—711no—
289#1664—714no—
290#1661—714no—
291#1531—711no—
292#1527—711no—
293#1524D7111yescharacteristic, complemented
294C71#1903211yescharacteristic, complemented, Sylow
295#563—712no—
296#562—712no—
297#556—1421no—
298#551—1422no—
299D4×Q8—1421no—
300#548—1421no—
301#546—1421no—
302#543—1421no—
303#542—1421no—
304#542—1422no—
305#538—1421no—
306#536—1421no—
307#533—711no—
308C2×C4⋊Q8—711no—
309#529C2×D7111yescharacteristic
310C2×#124—711no—
311#501—714no—
312#500—1421no—
313#498—1421no—
314#497—712no—
315#491—712no—
316#489—714no—
317#489—1422no—
318#462—1421no—
319#461—1421no—
320#451—1421no—
321#448—1421no—
322#432—711no—
323#428—1422no—
324C2×#103—1421no—
325C2×#102—1421no—
326C4×M16C2×D7111yescharacteristic
327C2×#97C2×D7111yescharacteristic
328#330—714no—
329#330C2×D7112yescomplemented
330#329—714no—
331#329C2×D7112yescomplemented
332C2×#41—1421no—
333C22×Q8—711no—
334C22×Q8—1421no—
335C22×Q8—1421no—
336C22×D4—711no—
337C2×Q16—1422no—
338C2×SD16—1422no—
339C2×M16—21no—
340C22×C8—21no—
341C4⋊Q8—711no—
342C4⋊Q8—711no—
343C4⋊Q8—712no—
344C4⋊Q8—1421no—
345C4⋊Q8—1422no—
346C4⋊Q8—1421no—
347C4⋊Q8—1421no—
348C4⋊Q8—1421no—
349#126—21no—
350#126—1422no—
351#126—1422no—
352#126—1422no—
353#125—712no—
354#125C22×D7111yescharacteristic
355#124—712no—
356#124—712no—
357#124—1421no—
358#124—1422no—
359#124—1422no—
360#124—1421no—
361#124—1421no—
362#124C22×D7111yescharacteristic
363#123—21no—
364#123—1422no—
365#123—1422no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368C22⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—1422no—
370C22⋊Q8—1422no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1422no—
373C22⋊Q8—1421no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1421no—
376C22⋊Q8—1421no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8D28411yescharacteristic
379#121—1422no—
380#121—1421no—
381#121—1422no—
382#121D28411yescharacteristic
383#120—1422no—
384C4×Q8—1421no—
385C4×Q8—1421no—
386C4×Q8—1421no—
387C4×Q8D28411yescharacteristic
388C4×D4—21no—
389C4×D4—1421no—
390C4×D4—1422no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4D28411yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—712no—
395#117—1422no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1421no—
398C2×C22⋊C4—1422no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C42C22×D7111yescharacteristic
402#107—1424no—
403#106—1424no—
404C4⋊C8—1421no—
405#103—1424no—
406#103—1422no—
407#103—1422no—
408#102—1424no—
409C22⋊C8—1421no—
410#97—21no—
411#97—712no—
412#97C22×D7112yes—
413#97C22×D7112yes—
414C4×C8—21no—
415C24—1421no—
416#41—5682no—
417C2×Q8—2842no—
418C2×Q8—2841no—
419C2×Q8—5682no—
420C2×Q8—5682no—
421C2×Q8—712no—
422C2×Q8—1422no—
423C2×Q8—1422no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×Q8—1421no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
428C2×D4—21no—
429C2×D4—2842no—
430C2×D4—712no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1422no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4C2×D28411yescharacteristic
435C22×C4—21no—
436C22×C4—2841no—
437C22×C4—1422no—
438C22×C4—1422no—
439C22×C4—1422no—
440C22×C4—1421no—
441C22×C4D4×D7111yescharacteristic
442C22×C4D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4C2×D28411yescharacteristic
444Q16—5682no—
445SD16—5682no—
446M16—24no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—1422no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—2841no—
456C4⋊C4—2841no—
457C4⋊C4—712no—
458C4⋊C4—712no—
459C4⋊C4—1422no—
460C4⋊C4—1422no—
461C4⋊C4—1422no—
462C4⋊C4—1422no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1421no—
468C4⋊C4—1421no—
469C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
470C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—21no—
473C22⋊C4—21no—
474C22⋊C4—21no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—1422no—
477C22⋊C4—1422no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C42—21no—
487C42—1422no—
488C42—1422no—
489C42D4×D7111yescharacteristic
490C42D4×D7111yescharacteristic
491C42C2×D28411yescharacteristic
492C42C23×D7111yescharacteristic
493C23—21no—
494C23—2842no—
495C23—5681no—
496C23—5681no—
497C23—1422no—
498C23#1455609811yescharacteristic
499Q8—41no—
500Q8—2842no—
501Q8—2842no—
502Q8—2842no—
503Q8—2842no—
504Q8—2842no—
505Q8—5681no—
506Q8—5682no—
507Q8—5682no—
508D4—41no—
509D4—42no—
510D4—2842no—
511D4—2842no—
512D4—5682no—
513D4—5682no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—2842no—
522C2×C4—5682no—
523C2×C4—5682no—
524C2×C4—5681no—
525C2×C4—5682no—
526C2×C4—5682no—
527C2×C4—1422no—
528C2×C4—1422no—
529C2×C4—1422no—
530C2×C4#1455609811yescharacteristic
531C2×C4#1455609811yescharacteristic
532C2×C4#1455609811yescharacteristic
533C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
534C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
535C2×C4C22×D28411yescharacteristic
536C8—24no—
537C8—42no—
538C8—2842no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—41no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—2842no—
545C22—2842no—
546C22—2842no—
547C22—11362no—
548C22#1798618312yes—
549C22C2×#1455609811yescharacteristic
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—41no—
558C4—2842no—
559C4—2842no—
560C4—2842no—
561C4—5682no—
562C4#1798617812yes—
563C2—22no—
564C2—81no—
565C2—5682no—
566C2C2×#1798617811yescharacteristic
567C2C2×#1798618311yescharacteristic
568C2#2259771411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1524C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#1524D71
hypocenterC71#19032
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1524

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599364C2semidirect
3. #22598886C2semidirect
4. C2×#17986359C2semidirect
5. #22587675C2semidirect
6. #22587658C2semidirect
7. #22586954C2semidirect
8. #22586937C2semidirect
9. C71×#1524C2semidirect
25. #17986408C22semidirect
28. #17986394C22semidirect
29. #17986369C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
45. #330×C71C22semidirect
46. #329×C71C22semidirect
293. #1524D71semidirect
294. C71#19032semidirect
329. #330C2×D71semidirect
331. #329C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225993642
#225988862
C2×#179863592
#225876752
#225876582
#225869542
#225869372
C71×#15242
#1903271