Finite Group Databasebeta

← #31979051

Subgroups — #31979051

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602905C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587655C214yesmaximal, complemented
5#22587650C214yesmaximal, complemented
6#22586955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765855—21no—
11C22×#11765852—21no—
12#17986753C2212yes—
13#17986747C2212yes—
14#17986721—21no—
15#17986673—22no—
16#17986662—21no—
17#17986661—21no—
18#17986640—21no—
19#17986624—21no—
20#17986623—21no—
21#17986621—22no—
22#17986589—21no—
23#17986574—21no—
24#17986533C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986405C2212yescomplemented
27#17986391—22no—
28#17986391C2214yes—
29#17986361C2212yescomplemented
30#17986334—21no—
31#17986317—21no—
32#17986281—21no—
33#17986276—21no—
34#17986056C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36#17985741C2214yescomplemented
37#17985740C2212yescomplemented
38#17985738C2214yes—
39#17985738C2212yescomplemented
40#533×C71C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42#501×C71C2214yescomplemented
43#500×C71—21no—
44#498×C71—21no—
45#428×C71—22no—
46C4×M16×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—21no—
48C22×Dic142D411yescharacteristic
49C2×Q8×D71—21no—
50C22×D284D411yescharacteristic
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—44no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—44no—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556127—22no—
57#14556126—21no—
58#14556123—22no—
59#14556123—22no—
60#14556122—22no—
61#14556122—21no—
62#14556120C2311yescharacteristic
63#14556117—21no—
64#14556117—22no—
65#14556116—22no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116D412yes—
69#14556116C2311yescharacteristic
70#14556116C2312yes—
71#14556113—22no—
72#14556113—22no—
73#14556113—22no—
74#14556113—22no—
75#14556111—21no—
76#14556108—21no—
77#14556108—22no—
78#14556107D411yescharacteristic
79#14556106—22no—
80#14556106—22no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556104—22no—
85#14556103—21no—
86#14556103—22no—
87#14556103—22no—
88#14556102D411yescharacteristic
89#14556098—22no—
90C4×Dic142D411yescharacteristic
91#14556093—21no—
92C4×D284—22no—
93C4×D284D411yescharacteristic
94#14556090—21no—
95C4×C22⋊D71—21no—
96(C22⋊D71)⋊C4—22no—
97#14556085—22no—
98#14556085—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C22⋊C4×D71—22no—
102#14556061—22no—
103#14556059—22no—
104C4⋊(C71⋊C8)—21no—
105#14556051—22no—
106#14556048—22no—
107C22⋊(C71⋊C8)—21no—
108#14556039—21no—
109#14556039C2312yes—
110#14556039C2312yes—
111C22×Q8×C71—21no—
112C2×M16×C71—21no—
113C4⋊Q8×C71—21no—
114C4⋊Q8×C71—21no—
115C4⋊Q8×C71—21no—
116C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C71D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C71C2312yes—
119#125×C71C2312yes—
120C22⋊Q8×C71—21no—
121C22⋊Q8×C71—21no—
122C4×Q8×C71—21no—
123C4×Q8×C71—21no—
124#117×C71D412yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#107×C71—24no—
129#106×C71—24no—
130#97×C71C2312yes—
131C4×C8×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133#11765866—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—42no—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
139Q8×D71—82no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284—22no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152#11765855—48no—
153#11765852—48no—
154C2×C71⋊C8—24no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
159C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—22no—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—21no—
164Dic71⋊C4—21no—
165Dic71⋊C4—21no—
166Dic71⋊C4—21no—
167C22⋊Dic71—21no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176(C2×D71)⋊C4—21no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—22no—
179(C2×D71)⋊C4—21no—
180(C2×D71)⋊C4—21no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—22no—
186C2×Q8×C71—42no—
187C2×Q8×C71—42no—
188C2×Q8×C71—41no—
189C22×C4×C71—41no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193M16×C71—24no—
194C2×C8×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C42×C71—22no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71#12011yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—81no—
221Q8×C71—82no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—82no—
229C2×C4×C71#12011yescharacteristic
230C2×C4×C71#12011yescharacteristic
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D71—42no—
236C2×Dic71—21no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—81no—
241D284—42no—
242D284—41no—
243D284—42no—
244D284—82no—
245D284—82no—
246C4×D71—42no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—41no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—24no—
255C71⋊C8—24no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71#45612yes—
260C22×C71C2×#12011yescharacteristic
261C2×D71—41no—
262C2×D71—42no—
263C2×D71—41no—
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—162no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—42no—
275C4×C71—82no—
276C4×C71#45312yes—
277Dic71—42no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—41no—
281#19033—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71C2×#45311yescharacteristic
284C2×C71C2×#45611yescharacteristic
285C2×C71#302211yescharacteristic
286D71—81no—
287D71—82no—
288#3561—711no—
289#3239—711no—
290#3165D7111yescharacteristic, complemented
291C2×#497—711no—
292#1661—714no—
293#1660—714no—
294#1531—711no—
295#1527—711no—
296#1524—711no—
297C71#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1421no—
299C22×SD16—1421no—
300#563—712no—
301#562—712no—
302#556—1421no—
303#551—1422no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#546—1421no—
307#543—1421no—
308#542—1422no—
309#542—1421no—
310#538—1421no—
311#536—1421no—
312#533C2×D7111yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314#529—711no—
315C2×#124—711no—
316#501—712no—
317#501C2×D7114yescomplemented
318#500—21no—
319#498—21no—
320#497—714no—
321#497—1422no—
322#489—712no—
323#484—1421no—
324#481—1421no—
325#475—1421no—
326#474—1421no—
327#432—711no—
328#428—22no—
329C4×M16C2×D7111yescharacteristic
330C2×#97—711no—
331#330—714no—
332#330—712no—
333#329—714no—
334#329—712no—
335C2×#41—1421no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×D4—711no—
340C2×Q16—2844no—
341C2×Q16—1424no—
342C2×SD16—2844no—
343C2×SD16—1424no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—1421no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—1422no—
350C4⋊Q8—1421no—
351C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
352C4⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D7112yes—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1421no—
358#125—711no—
359#125C22×D7112yes—
360#124—712no—
361#124—712no—
362#124—711no—
363#124—1422no—
364#124—1421no—
365#124—1422no—
366#124—1421no—
367#124—1421no—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1421no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373C22⋊Q8—21no—
374C22⋊Q8—21no—
375C22⋊Q8—711no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1422no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1422no—
384#121—711no—
385#121—1422no—
386#121—1422no—
387#121—1421no—
388#120—1422no—
389C4×Q8—21no—
390C4×Q8—21no—
391C4×Q8—711no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—1422no—
399#117—1421no—
400#117C22⋊D7112yes—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—24no—
408#107—1422no—
409#106—24no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—1421no—
412#103—1422no—
413#102—1422no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—712no—
416#97—712no—
417#97—1421no—
418#97C22×D7112yes—
419C4×C8—21no—
420C24—1421no—
421#41—5682no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—2842no—
429C2×Q8—5682no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—712no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×D4—2842no—
435C2×D4—711no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1421no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450Q16—2848no—
451SD16—2848no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1422no—
455C2×C8—1424no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—711no—
466C4⋊C4—711no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1421no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
476C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—1422no—
479C22⋊C4—1422no—
480C22⋊C4—1422no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1421no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1421no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1421no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—22no—
493C42—1422no—
494C42—1421no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—2842no—
500C23—5681no—
501C23—5681no—
502C23—1422no—
503C23—1421no—
504C23#1455609611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—82no—
510Q8—2842no—
511Q8—2841no—
512Q8—2842no—
513Q8—5682no—
514D4—2842no—
515D4—2841no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5681no—
532C2×C4—1421no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4#1455609611yescharacteristic
537C2×C4#1455609611yescharacteristic
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—2842no—
544C8—1424no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—2841no—
548C22—2842no—
549C22—2841no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2841no—
553C22—11362no—
554C22#1798618112yes—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—42no—
563C4—82no—
564C4—2841no—
565C4—2842no—
566C4—2841no—
567C4—2841no—
568C4#1798616512yes—
569C2—22no—
570C2—5682no—
571C2—5681no—
572C2C2×#1798616511yescharacteristic
573C2C2×#1798618111yescharacteristic
574C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3165C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602905C2
hypercenter#3165D71
hypocenterC71#19033
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. C2×#17986391C2semidirect
4. #22587655C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22586955C2semidirect
7. #22586937C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#3165C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
29. #17986361C22semidirect
36. #17985741C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
42. #501×C71C22semidirect
290. #3165D71semidirect
297. C71#19033semidirect
317. #501C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029052
#225995702
C2×#179863912
#225876552
#225876502
#225869552
#225869372
#225869292
C71×#31652
#1903371