Finite Group Databasebeta

← #31979053

Subgroups — #31979053

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599570C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587654C214yesmaximal, complemented
5#22587649C214yesmaximal, complemented
6#22586954C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586938C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586926C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#497×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17986749C2212yes—
11#17986743C2212yes—
12#17986718—21no—
13#17986675—22no—
14Q8×C22⋊D71—21no—
15#17986657—21no—
16#17986643—21no—
17#17986625—21no—
18#17986618—21no—
19#17986613—22no—
20#17986587—21no—
21#17986569—21no—
22#17986556C2211yescharacteristic
23#17986533C2211yescharacteristic
24#17986405C2212yescomplemented
25#17986405C2214yescomplemented
26#17986402—21no—
27#17986395—21no—
28#17986361C2212yescomplemented
29#17986334—21no—
30#17986317—21no—
31#17986281—21no—
32#17986276—21no—
33#17986056C2211yescharacteristic
34#17986039—22no—
35C4×#11765849C2211yescharacteristic
36#17985740C2212yescomplemented
37#17985740C2214yescomplemented
38#17985739C2214yes—
39#17985738C2212yescomplemented
40C22×Q16×C71—21no—
41C22×SD16×C71—21no—
42C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#497×C71—22no—
45#497×C71C2214yes—
46C2×#97×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—21no—
48C2×Q8×D71—21no—
49C2×#11765849—21no—
50#14556128D411yescharacteristic
51#14556128D411yescharacteristic
52#14556126—21no—
53#14556126—22no—
54#14556122—21no—
55#14556121—22no—
56#14556121—22no—
57#14556121—22no—
58#14556120C2312yes—
59#14556120C2311yescharacteristic
60#14556116C2311yescharacteristic
61#14556115—21no—
62#14556114—22no—
63#14556114—22no—
64#14556112—22no—
65#14556111—21no—
66#14556110—22no—
67#14556110—22no—
68#14556109—22no—
69#14556107—22no—
70#14556107—21no—
71#14556107—21no—
72#14556107D411yescharacteristic
73#14556105—22no—
74#14556105—22no—
75#14556105—22no—
76#14556105—22no—
77#14556105—22no—
78#14556104—21no—
79#14556104—22no—
80#14556102D411yescharacteristic
81#14556101—22no—
82#14556100—22no—
83#14556099—21no—
84#14556097—22no—
85Q8×Dic71—21no—
86C4×Dic142—21no—
87C4×Dic142—21no—
88C4×Dic142D411yescharacteristic
89C4×D284D411yescharacteristic
90D4×Dic71—21no—
91C4×C22⋊D71—22no—
92C4×C22⋊D71—21no—
93(C22⋊D71)⋊C4—22no—
94#14556087D412yes—
95#14556085—21no—
96#14556084—22no—
97C2×C22⋊Dic71—22no—
98#14556061—22no—
99#14556061—24no—
100#14556059—22no—
101#14556059—24no—
102C4⋊(C71⋊C8)—21no—
103#14556051—22no—
104#14556048—22no—
105C22⋊(C71⋊C8)—21no—
106#14556039C2312yes—
107#14556039C2312yes—
108C4×C71⋊C8—21no—
109C22×Q8×C71—21no—
110C22×Q8×C71D411yescharacteristic
111C22×D4×C71D411yescharacteristic
112C2×Q16×C71—24no—
113C2×Q16×C71—44no—
114C2×SD16×C71—24no—
115C2×SD16×C71—44no—
116C22×C8×C71—21no—
117C4⋊Q8×C71—21no—
118C4⋊Q8×C71—21no—
119C4⋊Q8×C71—21no—
120C4⋊Q8×C71C2312yes—
121#124×C71—21no—
122#124×C71—21no—
123#124×C71D412yes—
124#124×C71C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C71—21no—
126C2×C4⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C42×C71C2311yescharacteristic
130#97×C71—21no—
131#97×C71C2312yes—
132#11765864—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
137Q8×D71—82no—
138C2×D284C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D71—21no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—22no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—22no—
146#11765849—24no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71C2×D412yes—
153C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
154C4⋊Dic71C2×D412yes—
155C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
156Dic71⋊C4—22no—
157Dic71⋊C4—22no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—21no—
160Dic71⋊C4—21no—
161Dic71⋊C4—21no—
162Dic71⋊C4—21no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—21no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—21no—
173(C2×D71)⋊C4—21no—
174(C2×D71)⋊C4—21no—
175(C2×D71)⋊C4—21no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—42no—
183C2×Q8×C71—42no—
184C2×Q8×C71—42no—
185C2×Q8×C71—41no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—42no—
189C2×D4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—41no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195Q16×C71—48no—
196SD16×C71—48no—
197C2×C8×C71—24no—
198C2×C8×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—41no—
202C4⋊C4×C71—41no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—22no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—81no—
214C23×C71—81no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—42no—
221Q8×C71—82no—
222D4×C71—42no—
223D4×C71—42no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71—82no—
231C2×C4×C71#12011yescharacteristic
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—82no—
246C2×Dic71—82no—
247D284—41no—
248C4×D71—42no—
249C4×D71—82no—
250Dic142—42no—
251Dic142—41no—
252Dic142—81no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—24no—
255C71⋊C8—24no—
256C71⋊C8—42no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—162no—
263C22×C71#45612yes—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71—82no—
275C4×C71#45312yes—
276Dic71—42no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—41no—
280Dic71—42no—
281#19033—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71C2×#45311yescharacteristic
285C2×C71C2×#45611yescharacteristic
286C2×C71#302211yescharacteristic
287D71—81no—
288#3561—711no—
289#3239—711no—
290#3165—711no—
291C2×#497D7111yescharacteristic, complemented
292#1661—714no—
293#1660—714no—
294#1531—711no—
295#1527—711no—
296#1524—711no—
297C71#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—21no—
299C22×SD16—21no—
300#563—712no—
301#562—712no—
302#556—1421no—
303#551—1422no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#546—1421no—
307#543—1421no—
308#542—1421no—
309#542—1422no—
310#538—1421no—
311#536—1421no—
312#533—711no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314#529—711no—
315C2×#124C2×D7111yescharacteristic
316#501—714no—
317#501—712no—
318#500—1421no—
319#498—1421no—
320#497—22no—
321#497C2×D7114yes—
322#489—712no—
323#484—1421no—
324#481—1421no—
325#475—1421no—
326#474—1421no—
327#432—711no—
328#428—1422no—
329C4×M16—711no—
330C2×#97C2×D7111yescharacteristic
331#330—712no—
332#330—714no—
333#329—714no—
334#329—712no—
335C2×#41—1421no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—1421no—
338C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
340C2×Q16—24no—
341C2×Q16—44no—
342C2×SD16—24no—
343C2×SD16—44no—
344C2×M16—1421no—
345C22×C8—21no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C4⋊Q8C22×D7112yes—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1421no—
358#125—711no—
359#125—712no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—711no—
363#124—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1421no—
366#124C22⋊D7112yes—
367#124C22×D7112yes—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1421no—
373C22⋊Q8—711no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—711no—
385#121—1422no—
386#121—1421no—
387#121—1422no—
388#120—1422no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—712no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1424no—
408#107—1422no—
409#106—1424no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—1421no—
412#103—1422no—
413#102—1422no—
414C22⋊C8—1421no—
415#97—21no—
416#97—712no—
417#97—712no—
418#97C22×D7112yes—
419C4×C8—1421no—
420C24—21no—
421#41—5682no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—42no—
426C2×Q8—42no—
427C2×Q8—41no—
428C2×Q8—5682no—
429C2×Q8—711no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450Q16—48no—
451SD16—48no—
452M16—1424no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—712no—
464C4⋊C4—711no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1421no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1421no—
504C23#1455609611yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—42no—
509Q8—82no—
510Q8—2841no—
511Q8—2842no—
512Q8—5681no—
513Q8—5682no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2841no—
517D4—2842no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4#1455609611yescharacteristic
537C2×C4#1455609611yescharacteristic
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—2842no—
544C8—1424no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22#1798618012yes—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—82no—
563C4—2841no—
564C4—2842no—
565C4—2841no—
566C4—2841no—
567C4—2842no—
568C4#1798616612yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—5681no—
572C2C2×#1798616611yescharacteristic
573C2C2×#1798618011yescharacteristic
574C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC2×#497×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenterC2×#497D71
hypocenterC71#19033
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#497

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599570C2semidirect
3. #22598882C2semidirect
4. #22587654C2semidirect
5. #22587649C2semidirect
6. #22586954C2semidirect
7. #22586938C2semidirect
8. #22586926C2semidirect
9. C2×#497×C71C2semidirect
24. #17986405C22semidirect
25. #17986405C22semidirect
28. #17986361C22semidirect
36. #17985740C22semidirect
37. #17985740C22semidirect
39. #17985738C22semidirect
291. C2×#497D71semidirect
297. C71#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995702
#225988822
#225876542
#225876492
#225869542
#225869382
#225869262
C2×#497×C712
#1903371