Finite Group Databasebeta

← #31979054

Subgroups — #31979054

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602910C211yesmaximal, characteristic
2#22598882C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22587656C214yesmaximal, complemented
5#22587650C214yesmaximal, complemented
6#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22586939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586928C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#3239C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765855—21no—
11C22×#11765852—21no—
12#17986753C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986722—21no—
15#17986672—22no—
16D4×Dic142—21no—
17#17986658—21no—
18#17986645—21no—
19#17986624—21no—
20#17986620—21no—
21#17986615—22no—
22#17986586—21no—
23#17986575—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556116C2211yescharacteristic
26#17986405C2214yescomplemented
27#17986402—21no—
28#17986395—21no—
29#17986391—22no—
30#17986391C2214yes—
31#17986039—22no—
32C4×#11765849C2211yescharacteristic
33C2×#14556039C2211yescharacteristic
34#17985741C2212yescomplemented
35#17985740C2214yescomplemented
36#17985739C2212yescomplemented
37#17985738C2214yes—
38C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
39#529×C71C2211yescharacteristic
40#501×C71C2212yescomplemented
41#489×C71C2212yescomplemented
42#484×C71—21no—
43#481×C71—21no—
44#475×C71—21no—
45#474×C71—21no—
46#432×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765865—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C22×Dic142D411yescharacteristic
50C22×D284D411yescharacteristic
51C2×#11765855—24no—
52C2×#11765855—44no—
53C2×#11765852—24no—
54C2×#11765852—44no—
55C2×#11765849—21no—
56C22×C71⋊C8—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556127—22no—
61#14556123—22no—
62#14556123—22no—
63#14556123—22no—
64#14556120C2312yes—
65#14556116—21no—
66#14556116—21no—
67#14556116—21no—
68#14556116D412yes—
69#14556116C2312yes—
70#14556114—22no—
71#14556114—22no—
72#14556113—22no—
73#14556112—22no—
74#14556112—22no—
75#14556110—22no—
76#14556108—22no—
77#14556108—22no—
78#14556107—21no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556106—22no—
82#14556106—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556104—22no—
86#14556102—21no—
87#14556101—22no—
88#14556100—22no—
89#14556096—22no—
90C4×Dic142—21no—
91C4×Dic142—21no—
92C4×Dic142—21no—
93C4×D284—21no—
94D4×Dic71—22no—
95(C22⋊D71)⋊C4—22no—
96#14556087D412yes—
97#14556086—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C22⋊C4×D71—22no—
101#14556061—24no—
102#14556059—24no—
103#14556039—21no—
104#14556039C2312yes—
105#14556039C2312yes—
106C4×C71⋊C8—21no—
107C22×Q8×C71—21no—
108C4⋊Q8×C71—21no—
109C4⋊Q8×C71—21no—
110C4⋊Q8×C71—21no—
111C4⋊Q8×C71C2312yes—
112#126×C71—21no—
113#125×C71C2311yescharacteristic
114#124×C71C2311yescharacteristic
115#123×C71—21no—
116C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
117#121×C71D411yescharacteristic
118C4×Q8×C71D411yescharacteristic
119C4×D4×C71—21no—
120C4×D4×C71D411yescharacteristic
121#117×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71—21no—
124C2×C42×C71C2311yescharacteristic
125#107×C71—22no—
126#106×C71—22no—
127C4⋊C8×C71—21no—
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130C22⋊C8×C71—21no—
131#97×C71C2312yes—
132C23×D71—21no—
133#11765865—82no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—82no—
140C2×Dic142C2×D412yes—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—42no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150#11765855—48no—
151#11765852—48no—
152#11765849—24no—
153C2×C71⋊C8—24no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—22no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166C22⋊Dic71—22no—
167C22⋊Dic71—22no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—22no—
170(C2×D71)⋊C4—22no—
171(C2×D71)⋊C4—22no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—42no—
180C2×Q8×C71—42no—
181C2×Q8×C71—41no—
182C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—41no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C2×C8×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—21no—
192C4⋊C4×C71—21no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—21no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—41no—
198C4⋊C4×C71—41no—
199C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C71—21no—
202C22⋊C4×C71—21no—
203C22⋊C4×C71—21no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—21no—
212C23×C71#12011yescharacteristic
213C22×D71—22no—
214C22×D71—42no—
215C22×D71—81no—
216C22×D71—81no—
217Q8×C71—41no—
218Q8×C71—42no—
219Q8×C71—42no—
220Q8×C71—82no—
221D4×C71—41no—
222D4×C71—42no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—82no—
232C2×C4×C71#12011yescharacteristic
233C2×C4×C71#12011yescharacteristic
234C2×C4×C71#12011yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C22⋊D71—82no—
239C22⋊D71—82no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—81no—
244C2×Dic71—82no—
245D284—42no—
246D284—42no—
247C4×D71—82no—
248C4×D71—82no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—42no—
252Dic142—81no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—42no—
255C71⋊C8—24no—
256C71⋊C8—24no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—41no—
260C22×C71—41no—
261C22×C71—41no—
262C22×C71#45612yes—
263C22×C71C2×#12011yescharacteristic
264C2×D71—42no—
265C2×D71—42no—
266C2×D71—42no—
267C2×D71—162no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—41no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—41no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71#45312yes—
278Dic71—42no—
279Dic71—42no—
280Dic71—42no—
281#19033—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71—81no—
284C2×C71C2×#45311yescharacteristic
285C2×C71C2×#45611yescharacteristic
286C2×C71#302211yescharacteristic
287D71—82no—
288#3561—711no—
289#3239D7111yescharacteristic, complemented
290#3165—711no—
291C2×#497—711no—
292#1661—714no—
293#1660—714no—
294#1531—711no—
295#1527—711no—
296#1524—711no—
297C71#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1421no—
299C22×SD16—1421no—
300#563—712no—
301#562—712no—
302#556—1421no—
303#551—1422no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#546—1421no—
307#543—1421no—
308#542—1421no—
309#542—1422no—
310#538—1421no—
311#536—1421no—
312#533—711no—
313C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
314#529C2×D7111yescharacteristic
315C2×#124—711no—
316#501—714no—
317#501C2×D7112yescomplemented
318#500—1421no—
319#498—1421no—
320#497—714no—
321#497—1422no—
322#489C2×D7112yescomplemented
323#484—21no—
324#481—21no—
325#475—21no—
326#474—21no—
327#432C2×D7111yescharacteristic
328#428—1422no—
329C4×M16—711no—
330C2×#97—711no—
331#330—712no—
332#330—714no—
333#329—712no—
334#329—714no—
335C2×#41—1421no—
336C22×Q8—21no—
337C22×Q8—711no—
338C22×Q8—1421no—
339C22×D4—711no—
340C2×Q16—2844no—
341C2×Q16—1424no—
342C2×SD16—2844no—
343C2×SD16—1424no—
344C2×M16—1421no—
345C22×C8—1421no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—711no—
350C4⋊Q8—711no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1422no—
353C4⋊Q8C22×D7112yes—
354#126—21no—
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1422no—
358#125—712no—
359#125C22×D7111yescharacteristic
360#124—712no—
361#124—712no—
362#124—1421no—
363#124—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1421no—
366#124—1421no—
367#124C22×D7111yescharacteristic
368#123—21no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1422no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1421no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1421no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
384#121—1422no—
385#121—1421no—
386#121—1422no—
387#121C22⋊D7111yescharacteristic
388#120—1422no—
389C4×Q8—1421no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
393C4×D4—21no—
394C4×D4—1421no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1422no—
397C4×D4C22⋊D7111yescharacteristic
398#117—21no—
399#117—712no—
400#117—1422no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—1422no—
404C2×C22⋊C4—1421no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—1424no—
409#106—22no—
410#106—1424no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—22no—
413#102—22no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—712no—
416#97—712no—
417#97—1421no—
418#97C22×D7112yes—
419C4×C8—1421no—
420C24—1421no—
421#41—5682no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—5682no—
428C2×Q8—712no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
434C2×D4—21no—
435C2×D4—2842no—
436C2×D4—712no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1421no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450Q16—2848no—
451SD16—2848no—
452M16—1424no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—1424no—
455C2×C8—1422no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—712no—
466C4⋊C4—712no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1422no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1422no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1422no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1422no—
489C22⋊C4—1422no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—21no—
493C42—1422no—
494C42—1422no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—21no—
500C23—2842no—
501C23—5681no—
502C23—5681no—
503C23—1422no—
504C23#1455609611yescharacteristic
505Q8—41no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—82no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511Q8—2842no—
512Q8—5681no—
513Q8—5682no—
514D4—41no—
515D4—42no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—5681no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1422no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1422no—
536C2×C4#1455609611yescharacteristic
537C2×C4#1455609611yescharacteristic
538C2×C4#1455609611yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
542C8—42no—
543C8—1424no—
544C8—1424no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—2842no—
551C22—2842no—
552C22—2842no—
553C22—11362no—
554C22#1798618012yes—
555C22C2×#1455609611yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—41no—
562C4—41no—
563C4—41no—
564C4—82no—
565C4—2842no—
566C4—2842no—
567C4—2842no—
568C4#1798616512yes—
569C2—22no—
570C2—81no—
571C2—5682no—
572C2C2×#1798616511yescharacteristic
573C2C2×#1798618011yescharacteristic
574C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#3239C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602910C2
hypercenter#3239D71
hypocenterC71#19033
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3239

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598882C2semidirect
3. C2×#17986391C2semidirect
4. #22587656C2semidirect
5. #22587650C2semidirect
6. #22586956C2semidirect
7. #22586939C2semidirect
8. #22586928C2semidirect
9. C71×#3239C2semidirect
26. #17986405C22semidirect
34. #17985741C22semidirect
35. #17985740C22semidirect
36. #17985739C22semidirect
40. #501×C71C22semidirect
41. #489×C71C22semidirect
289. #3239D71semidirect
297. C71#19033semidirect
317. #501C2×D71semidirect
322. #489C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029102
#225988822
C2×#179863912
#225876562
#225876502
#225869562
#225869392
#225869282
C71×#32392
#1903371