Finite Group Databasebeta

← #31979057

Subgroups — #31979057

Order 18176.

948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602912C211yesmaximal, characteristic
2#22599572C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#17986394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22587658C214yesmaximal, complemented
6#22587652C214yesmaximal, complemented
7#22586956C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22586929C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C71×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765855—21no—
11C22×#11765853—21no—
12#17986749C2212yes—
13#17986743C2212yes—
14#17986718—21no—
15#17986675—22no—
16Q8×C22⋊D71—21no—
17#17986657—21no—
18#17986643—21no—
19#17986625—21no—
20#17986618—21no—
21#17986613—22no—
22#17986587—21no—
23#17986569—21no—
24#17986556C2211yescharacteristic
25C2×#14556128C2211yescharacteristic
26#17986533C2211yescharacteristic
27#17986408C2212yescomplemented
28#17986408C2214yescomplemented
29#17986404—21no—
30#17986397—21no—
31#17986394—22no—
32#17986394C2214yes—
33#17986359C2212yescomplemented
34#17986335—21no—
35#17986318—21no—
36#17986285—21no—
37#17986280—21no—
38#17986041—22no—
39C2×#14556039C2211yescharacteristic
40#17985740C2212yescomplemented
41#17985740C2214yescomplemented
42#17985738C2212yescomplemented
43C2×#124×C71C2211yescharacteristic
44#432×C71C2211yescharacteristic
45C4×M16×C71C2211yescharacteristic
46#329×C71C2214yes—
47C2×#11765864—21no—
48C22×Dic142—21no—
49C2×Q8×D71—21no—
50C2×#11765855—24no—
51C2×#11765855—44no—
52C2×#11765853—24no—
53C2×#11765853—44no—
54C22×C71⋊C8—21no—
55#14556128—21no—
56#14556128—21no—
57#14556128—21no—
58#14556128D411yescharacteristic
59#14556128D411yescharacteristic
60#14556128C2312yes—
61#14556126—21no—
62#14556126—22no—
63#14556122—21no—
64#14556121—22no—
65#14556121—22no—
66#14556121—22no—
67#14556120C2312yes—
68#14556120C2311yescharacteristic
69#14556116C2311yescharacteristic
70#14556115—21no—
71#14556114—22no—
72#14556114—22no—
73#14556112—22no—
74#14556111—21no—
75#14556110—22no—
76#14556110—22no—
77#14556109—22no—
78#14556107—22no—
79#14556107—21no—
80#14556107—21no—
81#14556107D411yescharacteristic
82#14556105—22no—
83#14556105—22no—
84#14556105—22no—
85#14556105—22no—
86#14556105—22no—
87#14556104—21no—
88#14556104—22no—
89#14556102D411yescharacteristic
90#14556101—22no—
91#14556100—22no—
92#14556099—21no—
93#14556097—22no—
94Q8×Dic71—21no—
95C4×Dic142—21no—
96C4×Dic142—21no—
97C4×Dic142D411yescharacteristic
98C4×D284D411yescharacteristic
99D4×Dic71—21no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C4×C22⋊D71—21no—
102(C22⋊D71)⋊C4—22no—
103#14556087D412yes—
104#14556085—21no—
105#14556084—22no—
106C2×C4⋊Dic71—21no—
107C2×C4⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—22no—
109#14556062—22no—
110#14556062—24no—
111#14556060—22no—
112#14556060—24no—
113#14556053—22no—
114#14556050—22no—
115#14556039—21no—
116#14556039C2312yes—
117C22×Q8×C71D411yescharacteristic
118C22×D4×C71D411yescharacteristic
119C2×M16×C71—21no—
120#124×C71—21no—
121#124×C71—21no—
122#124×C71D412yes—
123#124×C71C2312yes—
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C71—21no—
128C22⋊C8×C71—21no—
129#97×C71C2312yes—
130#97×C71C2312yes—
131C4×C8×C71—21no—
132#11765864—82no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—22no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—42no—
138C2×Dic142—42no—
139C2×Dic142—41no—
140C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
141Q8×D71—82no—
142C2×D284C2×D411yescharacteristic
143C2×C22⋊D71—21no—
144C2×C22⋊D71—22no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C22×Dic71—22no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—41no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151#11765855—48no—
152#11765853—48no—
153C2×C71⋊C8—24no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160C4⋊Dic71—41no—
161C4⋊Dic71—41no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
164C4⋊Dic71C2×D412yes—
165C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
166Dic71⋊C4—22no—
167Dic71⋊C4—22no—
168Dic71⋊C4—22no—
169Dic71⋊C4—21no—
170Dic71⋊C4—21no—
171Dic71⋊C4—21no—
172Dic71⋊C4—21no—
173Dic71⋊C4—22no—
174Dic71⋊C4—22no—
175C22⋊Dic71—22no—
176C22⋊Dic71—22no—
177C22⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—22no—
179C22⋊Dic71—21no—
180C22⋊Dic71—22no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—21no—
183(C2×D71)⋊C4—21no—
184(C2×D71)⋊C4—21no—
185(C2×D71)⋊C4—21no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C4×Dic71—21no—
189C24×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71—42no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—42no—
195C2×D4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200M16×C71—24no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—22no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—22no—
207C42×C71C2×D411yescharacteristic
208C42×C71C2×D411yescharacteristic
209C42×C71C2×D411yescharacteristic
210C42×C71C2411yescharacteristic
211C23×C71—22no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71—81no—
214C23×C71—81no—
215C23×C71#12011yescharacteristic
216C22×D71—21no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71—42no—
219D4×C71—42no—
220D4×C71—42no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—81no—
226C2×C4×C71#12011yescharacteristic
227C2×C4×C71#12011yescharacteristic
228C2×C4×C71#12011yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C22⋊D71—42no—
233C22⋊D71—82no—
234C22⋊D71—82no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—42no—
241C2×Dic71—82no—
242C2×Dic71—82no—
243C2×Dic71—82no—
244D284—41no—
245C4×D71—42no—
246C4×D71—82no—
247Dic142—42no—
248Dic142—41no—
249Dic142—42no—
250Dic142—42no—
251Dic142—81no—
252Dic142—82no—
253Dic142—82no—
254C8×C71—24no—
255C8×C71—42no—
256C71⋊C8—24no—
257C22×C71—21no—
258C22×C71—21no—
259C22×C71—42no—
260C22×C71—42no—
261C22×C71—42no—
262C22×C71—162no—
263C22×C71#45612yes—
264C22×C71C2×#12011yescharacteristic
265C2×D71—41no—
266C2×D71—41no—
267C2×D71—41no—
268C4×C71—21no—
269C4×C71—21no—
270C4×C71—21no—
271C4×C71—21no—
272C4×C71—21no—
273C4×C71—42no—
274C4×C71#45312yes—
275Dic71—42no—
276Dic71—41no—
277Dic71—41no—
278Dic71—41no—
279Dic71—42no—
280Dic71—82no—
281#19033—711nomaximal, Sylow
282C2×C71—22no—
283C2×C71—82no—
284C2×C71C2×#45311yescharacteristic
285C2×C71C2×#45611yescharacteristic
286C2×C71#302211yescharacteristic
287D71—81no—
288#3561—711no—
289#3239—711no—
290#3165—711no—
291C2×#497—711no—
292#1661—714no—
293#1660—714no—
294#1531—711no—
295#1527D7111yescharacteristic, complemented
296#1524—711no—
297C71#1903311yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×Q16—1421no—
299C22×SD16—1421no—
300#563—712no—
301#562—712no—
302#556—1421no—
303#551—1422no—
304D4×Q8—1421no—
305#548—1421no—
306#546—1421no—
307#543—1421no—
308#542—1421no—
309#542—1422no—
310#538—1421no—
311#536—1421no—
312#533—711no—
313C2×C4⋊Q8—711no—
314#529—711no—
315C2×#124C2×D7111yescharacteristic
316#501—714no—
317#501—712no—
318#500—1421no—
319#498—1421no—
320#497—714no—
321#497—1422no—
322#489—712no—
323#484—1421no—
324#481—1421no—
325#475—1421no—
326#474—1421no—
327#432C2×D7111yescharacteristic
328#428—1422no—
329C4×M16C2×D7111yescharacteristic
330C2×#97—711no—
331#330—712no—
332#330—714no—
333#329—712no—
334#329C2×D7114yes—
335C2×#41—1421no—
336C22×Q8—1421no—
337C22×Q8—1421no—
338C22×Q8D28411yescharacteristic
339C22×D4D28411yescharacteristic
340C2×Q16—2844no—
341C2×Q16—1424no—
342C2×SD16—2844no—
343C2×SD16—1424no—
344C2×M16—21no—
345C22×C8—1421no—
346C4⋊Q8—711no—
347C4⋊Q8—711no—
348C4⋊Q8—712no—
349C4⋊Q8—1421no—
350C4⋊Q8—1422no—
351C4⋊Q8—1421no—
352C4⋊Q8—1421no—
353C4⋊Q8—1421no—
354#126—1422no—
355#126—1422no—
356#126—1422no—
357#126—1421no—
358#125—711no—
359#125—712no—
360#124—21no—
361#124—21no—
362#124—711no—
363#124—1422no—
364#124—1422no—
365#124—1421no—
366#124D28412yes—
367#124C22×D7112yes—
368#123—1422no—
369#123—1422no—
370#123—1422no—
371#123—1422no—
372#123—1421no—
373C22⋊Q8—711no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C22⋊Q8—1422no—
379C22⋊Q8—1422no—
380C22⋊Q8—1421no—
381C22⋊Q8—1422no—
382C22⋊Q8—1421no—
383C22⋊Q8—1421no—
384#121—711no—
385#121—1422no—
386#121—1421no—
387#121—1422no—
388#120—1422no—
389C4×Q8—711no—
390C4×Q8—1421no—
391C4×Q8—1421no—
392C4×Q8—1421no—
393C4×D4—711no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C4×D4—1421no—
397C4×D4—1421no—
398#117—712no—
399#117—1422no—
400#117—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—1422no—
406C2×C42C22×D7111yescharacteristic
407#107—1424no—
408#107—1422no—
409#106—1424no—
410#106—1422no—
411C4⋊C8—21no—
412#103—1422no—
413#102—1422no—
414C22⋊C8—21no—
415#97—712no—
416#97—1421no—
417#97C22×D7112yes—
418#97C22×D7112yes—
419C4×C8—21no—
420C24—21no—
421#41—5682no—
422C2×Q8—21no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—2842no—
425C2×Q8—2842no—
426C2×Q8—2841no—
427C2×Q8—5682no—
428C2×Q8—711no—
429C2×Q8—1422no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1421no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8C2×D28412yes—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—711no—
437C2×D4—1421no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C2×D4C2×D28412yes—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—2841no—
443C22×C4—1422no—
444C22×C4—1421no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4—1422no—
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4C2×D28411yescharacteristic
450Q16—2848no—
451SD16—2848no—
452M16—24no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—22no—
455C2×C8—1424no—
456C2×C8—1422no—
457C4⋊C4—2841no—
458C4⋊C4—2841no—
459C4⋊C4—712no—
460C4⋊C4—711no—
461C4⋊C4—712no—
462C4⋊C4—711no—
463C4⋊C4—1422no—
464C4⋊C4—1422no—
465C4⋊C4—1422no—
466C4⋊C4—1422no—
467C4⋊C4—1422no—
468C4⋊C4—1422no—
469C4⋊C4—1421no—
470C4⋊C4—1422no—
471C4⋊C4—1421no—
472C4⋊C4—1422no—
473C4⋊C4—1421no—
474C4⋊C4—1421no—
475C4⋊C4—1421no—
476C4⋊C4—1421no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—1422no—
482C22⋊C4—1422no—
483C22⋊C4—1422no—
484C22⋊C4—1422no—
485C22⋊C4—1422no—
486C22⋊C4—1421no—
487C22⋊C4—1422no—
488C22⋊C4—1421no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1421no—
491C22⋊C4—1421no—
492C42—1422no—
493C42—1422no—
494C42—1421no—
495C42D4×D7111yescharacteristic
496C42D4×D7111yescharacteristic
497C42C2×D28411yescharacteristic
498C42C23×D7111yescharacteristic
499C23—22no—
500C23—42no—
501C23—81no—
502C23—81no—
503C23—1421no—
504C23#1455609811yescharacteristic
505Q8—42no—
506Q8—42no—
507Q8—2841no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510Q8—2842no—
511Q8—5681no—
512Q8—5682no—
513Q8—5682no—
514D4—42no—
515D4—42no—
516D4—2841no—
517D4—2842no—
518D4—5682no—
519D4—5682no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—2842no—
526C2×C4—2842no—
527C2×C4—5682no—
528C2×C4—5682no—
529C2×C4—5682no—
530C2×C4—5682no—
531C2×C4—1421no—
532C2×C4—1422no—
533C2×C4—1421no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4—1421no—
536C2×C4#1455609811yescharacteristic
537C2×C4#1455609811yescharacteristic
538C2×C4#1455609811yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
540C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
541C2×C4C22×D28411yescharacteristic
542C8—24no—
543C8—42no—
544C8—1424no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—162no—
551C22—2841no—
552C22—2841no—
553C22—2841no—
554C22#1798618312yes—
555C22C2×#1455609811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—42no—
562C4—2841no—
563C4—2842no—
564C4—2841no—
565C4—2841no—
566C4—2842no—
567C4—5682no—
568C4#1798616912yes—
569C2—22no—
570C2—82no—
571C2—5681no—
572C2C2×#1798616911yescharacteristic
573C2C2×#1798618311yescharacteristic
574C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC42×C71C24
FrattiniC42C23×D71
FittingC71×#1527C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602912C2
hypercenter#1527D71
hypocenterC71#19033
LCSG ▷ C42×C71 ▷ C22×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22599572C2semidirect
3. #22598886C2semidirect
4. C2×#17986394C2semidirect
5. #22587658C2semidirect
6. #22587652C2semidirect
7. #22586956C2semidirect
8. #22586929C2semidirect
9. C71×#1527C2semidirect
27. #17986408C22semidirect
28. #17986408C22semidirect
33. #17986359C22semidirect
40. #17985740C22semidirect
41. #17985740C22semidirect
42. #17985738C22semidirect
295. #1527D71semidirect
297. C71#19033semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226029122
#225995722
#225988862
C2×#179863942
#225876582
#225876522
#225869562
#225869292
C71×#15272
#1903371